Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải




Những dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Với Những dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học trò nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm những dạng bài tập từ đó sở hữu kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong những bài thi môn Toán 9.

                         

I. Lý thuyết:

+ Căn bậc hai của một số thực a ko âm là x sao cho x2 = a 

+ Mỗi số dương a sở hữu hai căn bậc hai là √a và -√a; 

+ Số 0 sở hữu một căn bậc hai là 0 

+ Số âm ko sở hữu căn bậc hai.

Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a ko âm là √a 

 

II. Những dạng bài tập và ví dụ  

Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số cho trước.

Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm chỉ sở hữu số thực ko âm mới sở hữu căn bậc hai.

Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a bằng 0.

Nếu a âm thì a ko sở hữu căn bậc hai.

Ví dụ 1: Những số sau đây số nào ko sở hữu căn bậc 2?

3,2; -4,4; 0; √13 ; ;17.

Lời giải:

Vì -4,4;  là những số âm nên ko sở hữu căn bậc hai.

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của những số sau:

a) 16            b) 0             c) 0,25         d)  

Lời giải:

a) Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 42 = 16 và (-4)2 = 16   

Căn bậc hai số học của 16 là  4

b) Căn bậc hai của 0 là 0 vì 02 = 0

Căn bậc hai số học của 0 là 0.

c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25 

Căn bậc hai số học của 0,25 là  0,5

d) Căn bậc hai của

Căn bậc hai số học của

Dạng 2: Tìm một số lúc biết căn bậc hai số học cho trước.

Phương pháp giải: Với số thực ko âm a cho trước ta luôn sở hữu số  là số sở hữu căn bậc hai số học bằng a.

Ví dụ 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 0,7                b) 7                    c)                 d) √13

Lời giải:

a) Ta sở hữu: (0,7)2 = 0,49 nên 0,49 là số sở hữu căn bậc hai số học là 0,7

b) Ta sở hữu 72 nên 49 là số sở hữu căn bậc hai số học là 7

c) Ta sở hữu nên là số sở hữu căn bậc hai số học là

d) Ta sở hữu (√13)2 = 13 nên 13 là số sở hữu căn bậc hai số học là √13

Dạng 3: So sánh căn bậc hai số học. 

Phương pháp giải: Nếu 0 ≤ a < b ⇔ 0 ≤ √a < √b 

Ví dụ 1: So sánh những số sau

a) 3 và 2√2                                                          b) 4 và √14 + 1 

Lời giải:

a) Ta sở hữu: 32 = 9 và (2√2)2 = 22.2 = 4.2 = 8

b) Ta sở hữu: 4 = 3 + Một vậy để so sánh 4 và √14 + Một ta đi so sánh 3 và √14 

Ví dụ 2: Tìm số to nhất trong những số sau: √14; 2√5; 4 

Lời giải:

Ta sở hữu: (2√5)2 = 22.5 = 4.5 = 20 

42 = 16           

Vậy số to nhất trong những số đã cho là 2√5 

Dạng 4: Tính trị giá biểu thức lúc sở hữu căn bậc hai. 

Phương pháp giải: Với a≥ 0 ta sở hữu √a= a và (√a)2 = a 

Ví dụ 1: Tính 

a) √0,36                  b) (√6)2                 c)  

Lời giải:

a) Ta sở hữu:√0,36 = √(0,6)2 = 0,6   

b) Ta sở hữu: (√6)2 = 6 

c) Ta sở hữu:  

Ví dụ 2: Tính những trị giá biểu thức sau:  

Lời giải:

                                                         

Dạng 5: Tìm điều kiện để căn sở hữu nghĩa.

Phương pháp giải:

Biểu thức √A sở hữu nghĩa lúc và chỉ lúc A ≥ 0  

Chú ý: Với a là số dương ta luôn sở hữu

 

x2 ≤ 0 ⇔ -a ≤ x ≤ a 

Ví dụ: Tìm điều kiện để căn sở hữu nghĩa  

 

Lời giải:

a) Ta sở hữu để  sở hữu nghĩa

⇔  

Vì – 2 < 0 nên để  

thì 3x - 1 < 0( do mẫu số phải khác 0 nên 3x - 1 ≠ 0 ) 

3x - 1 < 0 

⇔ 3x < 1 

Vậy  thì căn sở hữu nghĩa

b) Ta sở hữu

Xét x2 - 2x + 4

= x2 - 2x + 1 + 3 

Do đó  

⇔ 3x - 2 ≥ 0

⇔ 3x ≥ 2

⇔ x ≥ 2:3

⇔  

Vậy  thì căn đã cho sở hữu nghĩa

                           

Dạng 6: Tìm trị giá của x thỏa mãn biểu thức cho trước

Phương pháp giải:

+ x2 = a⇔ x = ±a   

+ Với số a ≥ 0, ta sở hữu √x = a ⇔ x = a2 

Ví dụ 1: Tìm x biết: 

a) 16x2 - 25 = 0                                            

b)  

Lời giải:

a) 16x2 - 25 = 0

⇔ 16x2 = 0 + 25 

⇔ 16x2 = 25 

⇔ x2 = 25:16 

Vậy x  

b)  

Điều kiện xác định:      

 ⇔ x  ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy x  .

Dạng 7: Tìm trị giá to nhất hoặc nhỏ nhất

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện của căn.

Bước 2: Xét biểu thức trong căn để đưa về biểu thức sở hữu thể giám định được to nhất nhỏ nhất như tiêu dùng hằng đẳng thức…

Ví dụ 1: Tìm trị giá nhỏ nhất của

Lời giải:

Ta sở hữu: 

x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 9 + 4

= x2 - 2.x.3 + 32 + 4

= (x - 3)2 + 4  

Vì (x - 3)≥ 0

⇔ (x - 3)2 + 4 ≥ 0 + 4

Căn luôn sở hữu nghĩa

Mặt khác:

   

Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 

Vậy trị giá nhỏ nhất của căn bằng Hai lúc x = 3

Ví dụ 2: Tìm trị giá to nhất của căn

Lời giải:

Ta sở hữu: 

x2 - 2x + 3

= x2 - 2x + 1 + 2

= (x - 1)+ 2  

Vì (x - 1)2 ≥ 0

 

Lại sở hữu:

Dấu bằng xảy ra lúc: 

(x - 1)= 0 

⇔ x - 1 = 0 

⇔ x = 1 

Vậy trị giá to nhất của căn đã cho là  lúc x = 1

III. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của những số sau:

a) 0,81                                     d) 1,69

Bài 2: Trong những số sau đây số nào sở hữu căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của những số đó.

 

Bài 3: So sánh những số

a) √13 và 3                     b) 4 và 1 + 2√2               c) 5 và 2√6 - 1 

Bài 4: Thực hiện phép tính:

Bài 5: Tìm điều kiện để căn sở hữu nghĩa

Bài 6: Tìm x biết:

a) 16x2 - 81 = 0 

b) -x2 + 144 = 0 

Bài 7: Tìm trị giá nhỏ nhất của những căn sau:

Bài 8: Tìm trị giá to nhất của những căn sau:

  • Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
  • Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
  • Bài Toán về biến đổi đơn thuần biểu thức căn bậc 2
  • Căn bậc ba
  • Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com




Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *