Các dạng bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có đáp án




Những dạng bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với đáp án

Phần Cực trị của hàm số Toán lớp 12 với những dạng bài tập tuyển lựa với trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm tuyển lựa, với đáp án. Vào để theo dõi những dạng bài Cực trị của hàm số hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Những dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Thầy giáo VietJack)

  • 4 dạng bài Tìm cực trị của hàm số trong đề thi Đại học với lời giải Xem chi tiết
  • Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số Xem chi tiết
  • Dạng 2: Tìm thông số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm Tìm thông số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm Xem chi tiết
  • Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm số Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số Xem chi tiết
  • Dạng 4: Bài toán liên quan tới cực trị của hàm số Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm về cực trị hàm số Xem chi tiết
  • Cách tìm cực trị của hàm trùng phương cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu trị giá tuyệt đối cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm m để hàm trùng phương với 3 điểm cực trị cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm m để hàm trùng phương với Một điểm cực trị cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm m để hàm bậc ba với Hai điểm cực trị cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm m để hàm bậc ba ko với cực trị cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm m để hàm số với 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm m để hàm số với 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Tìm m để hàm số với 3 điểm cực trị tạo thành tam giác với diện tích cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua Hai điểm cực trị cực hay, với lời giải Xem chi tiết
  • 100 Bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với lời giải (cơ bản - Phần 1) Xem chi tiết
  • 100 Bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với lời giải (cơ bản - Phần 2) Xem chi tiết
  • 100 Bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với lời giải (cơ bản - Phần 3) Xem chi tiết
  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với lời giải (tăng - Phần 1) Xem chi tiết
  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với lời giải (tăng - Phần 2) Xem chi tiết
  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với lời giải (tăng - Phần 3) Xem chi tiết
  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số tuyển lựa, với lời giải (tăng - Phần 4) Xem chi tiết

Cách tìm cực trị của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1.Khái niệm: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (với thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).

2.Điều kiện đủ để hàm số với cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên

Minh họa bằng bảng biến thiến

Chú ý.

Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là trị giá cực đại (trị giá cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Những điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Trị giá cực đại (trị giá cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3.Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm những điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) ko xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra những điểm cực trị.

Quy tắc 2:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,...)là những nghiệm của nó.

   Bước 3.Tính f''(x) và f''(xi ) .

   Bước 4. Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 - 6x + 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y' = 6x2 - 6. Cho y'= 0 ⇔ 6x2 - 6 = 0 ⇔ x = ±1.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1, y = 6 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,y = -2.

Ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số y = x4 - 2x2 + 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y' = 4x3 - 4x. Cho y'= 0 ⇔ 4x3 - 4x = 0 ⇔.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y = Một và hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số y =

Hướng dẫn

Tập xác định D = R{2}. Tính

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho ko với cực trị.

Tìm thông số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số với đạo hàm tại x0.

Lúc đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.

Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được trị giá của thông số .

Bước 2. Kiểm lại bằng cách tiêu dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem trị giá của thông số vừa tìm được với thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay ko?

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +(m2 - 1)x + 2, m là thông số thực. Tìm tất cả những trị giá của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y'=3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒

⇔ m = 1.

Ví dụ 2. Tìm những trị giá của m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 - (m2 + 2m)x - Hai đạt cực đại tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

y' = -3x2 + 2(m + 3)x - (m2 + 2m) ; y'' = -6x + 2(m + 3).

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

Kết luận : Trị giá m cần tìm là m = 0 ,m = 2.

Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 - 2m - Một đạt cực đại tại x = 1 .

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Ta với y' = 4x3 -4(m + 1)x.

+ Để hàm số đạt cực đại tại x = Một cần y'(1) = 0 ⇔ 4 - 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0

+ Với m = 0 ⇒ y' = 4x3 - 4x ⇒ y'(1) = 0.

⇒Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ m = 0 ko thỏa mãn.

Vậy ko với trị giá nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Biện luận theo m số cực trị của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1. Cực trị của hàm số bậc ba

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b2 - 3ac

    Phương trình (1) vô nghiệm hoặc với nghiệm kép thì hàm số đã cho ko với cực trị.

    Hàm số bậc 3 ko với cực trị ⇔ b2 - 3ac ≤ 0

    Phương trình (1) với hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho với Hai cực trị.

2. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) với đồ thị là (C).

y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔

    (C)với một điểm cực trị y' = 0 với Một nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3 + mx + Hai với cả cực đại và cực tiểu.

Hướng dẫn

y' = 3x2 + m.

Hàm số y = x3 + mx + Hai với cả cực đại và cực tiểu lúc và chỉ lúc y'= 0 với hai nghiệm phân biệt.

Vậy m < 0.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 2)x3 - mx - 2. Với trị giá nào của m thì hàm số với cực trị?

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y' = 3(m - 2)x2 - m.

Cho y' = 0 ⇔ 3(m - 2)x2 - m = 0   (1).

   + TH1: Xét m = 2 ⇒ y' = -2 < 0 ∀ x nên hàm số đã cho ko với cực trị.

   + TH2: Xét m ≠ 2

Ví dụ 3: Xác định những trị giá của thông số m để đồ thị hàm số y = mx4 - m2 x2 + 2016 với 3 điểm cực trị?

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y' = 4mx3 - 2xm2.

Để hàm số với 3 điểm cực trị lúc

  • Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
  • Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số
  • Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Chủ đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số
  • Chủ đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
  • Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số
  • Chủ đề: Điểm thuộc đồ thị
  • Chủ đề: Nhận dạng đồ thị hàm số

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán với đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa với đáp án chi tiết
  • Sắp 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý với đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh với đáp án
  • Kho trắc nghiệm những môn khác



Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *