Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện




Lập phương trình Elip đi qua Hai điểm hoặc qua Một điểm thỏa mãn điều kiện

A. Phương pháp giải

+ Bài toán 1: Lập phương trình elip (E) đi qua hai điểm A và B :

- Bước 2: Do hai điểm A và B thuộc elip (E) nên thạy tọa độ hai điểm này vào phương trình ( E) ta được hai phương trình ẩn a2; b2.

Giải hệ phương trình ta được a2; b2...

⇒ Phương trình chính tắc của elip.

+ Bài toán 2: Lập phương trình chính tắc của elip ( E) đi qua điểm M và thỏa mãn điều kiện T ( về tiêu cự ; độ dài trục lớn- trục nhỏ; tâm sai....)

- Bước 2: Do điểm M thuộc elip (E) nên thạy tọa độ điểm này vào phương trình

( E) ta được một phương trình ẩn a2; b2

- Bước 3: Từ điều kiện T thiết lập một phương trình ẩn a ; b và c.

Mà a2 – b2 = c2. Kết hợp ba phương trình trên để tìm a; b; c.

⇒ Phương trình chính tắc của elip ( E) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Elip đi qua những điểm M ( 0; 3) và N( 3; ) với phương trình chính tắc là:

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Elip đi qua điểm M( 0; 3) suy ra: = 1

⇔ = 1 ⇔ b2 = 9 ( 1)

Elip đi qua điểm N N( 3; ) suy ra: = 1 ( 2)

Thay( 1) vào ( 2) ta được: = 1

⇔ = 1 ⇔ a2= 25

Vậy phương trình cần tìm là: = 1

Chọn B

Ví dụ 2: Tìm phương trình chính tắc của Elip với tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A( 0; 5).

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. Đáp án khác

Lời giải

Ta với tiêu cự bằng 6 nên: 2c = 6 ⇒ c = 3 và a2 - b2 = c2 = 9 ( 1)

Do điểm A(0; 5) thuộc ( E) nên:

Thay vào (1) ta được : a2 – 25 = 9 ⇔ a2 = 34

⇒ Phương trình chính tắc của elip ( E) :     = 1

Chọn D

Ví dụ 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip với trục to gấp đôi trục bé và đi qua điểm

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Theo đề ra: Trục to gấp đôi trục bé nên : 2a = 2.( 2b)

⇔ a = 2b ⇔ a2 = 4b2

Điểm ( 2; -2) thuộc Elip : = 1 ⇔ = 1

Ta được hệ: ⇒

⇒ Phương trình elip ( E) :     = 1

Chọn D

Ví dụ 4: Phương trình chính tắc của Elip với một tiêu điểm F1(-√3; 0 ) và đi qua M(1; ) là

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Do elip với một tiêu điểm là F1(- √3; 0) nên c = √3

Phương trình chính tắc của elip với dạng :

M(1; )∈ (E) ⇒ = 1 ⇔ 4b2 + 3a2 = 4a2 b2 (2)

Giải hệ (1) và (2)

⇔ ⇔ ⇔

Vậy phương trình elip là:     = 1

Chọn C

Ví dụ 5: Phương trình chính tắc của elip với hai tiêu điểm F1(- 2;0); F2(2; 0) và đi qua điểm M( 2; 3) là

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. Tất cả sai

Lời giải

+ Ta với elip với hai tiêu điểm F1(- 2;0); F2(2; 0) nên c = 2

⇒ a2- b2=c2 = 4 ⇒ a2= b2 + 4 ( 1)

+ Do elip đi qua điểm M( 2; 3) nên :

= 1 ( 2)

+ Từ (1) và (2) ta với hệ phương trình :

+ Giải phương trình ( *) ⇔ 4b2 + 9( b2+ 4) = b2 ( b2 + 4)

⇔ 4b2 + 9b2+ 36 = b4 + 4b2

⇔ b4 – 9b2 -36 = 0 ⇔ b2 = 12

⇒ a2 = b2 + 4 = 16

⇒ Phương trình chính tắc của elip ( E) :     = 1

Chọn A

Ví dụ 6: Lập phương trình chính tắc của elip với tâm O; hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai điểm ,

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Do elip đi qua , nên ta với hệ :

Vậy elip cần tìm là     = 1

Chọn C

Ví dụ 7: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó với chiều rộng hình chữ nhật hạ tầng là 8 và đi qua A(5; 0) ?

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Do chiều rộng hình chữ nhật hạ tầng là 8 nên 2b = 8 ⇔ b = 4

Do elip đi qua điểm A( 5;0) nên: = 1

⇔ a2 = 25

Phương trình chính tắc của elip :     = 1

Chọn B

Ví dụ 8: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6; 0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục to bằng .

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Elip đi qua điểm A( 6;0) suy ra: =1

Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục to bằng suy ra :

= = ⇒ c = = = 3

⇒ b2 = a2 – c2 = 62 – 32= 27

Vậy phương trình cần tìm là ( E) :     = 1

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; 1) và với tiêu cự bằng 2√3 ?

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A( 6;0) và với tâm sai bằng 1/2

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 3: Lập phương trình chính tắc của elip với tiêu cự bằng 8 và đi qua M(√15 ; -1)

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 4: Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip với chiều dài hình chữ nhật hạ tầng bằng 4√5 và đi qua điểm M( 0; -1)?

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 5: Elip qua điểm M(2; ) và với một tiêu điểm F( 2; 0) . Phương trình chính tắc của elip là:

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 6: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N(2; ) và tỉ số của tiêu cự với độ dài

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 7: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; √3) và tỉ số của độ dài trục to với tiêu cự bằng .

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 8: . Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A( 7;0) và B(0; 3).

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Câu 9: Elip đi qua những điểm A( 0; 1) và N( 1; ) với phương trình chính tắc là:

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và những dạng bài tập với đáp án khác:

  • Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục to, trục nhỏ của Elip
  • Viết phương trình chính tắc của Elip
  • Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip
  • Những dạng bài tập khác về đường Elip

Đã với lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời thông minh
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com




Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *