15 Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án


15 Bài tập Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn mang đáp án

Bài viết 15 Bài tập Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn mang đáp án gồm những dạng bài tập về Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn lớp 9 từ cơ bản tới tăng giúp học trò lớp 9 biết cách làm bài tập Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn.

Câu 1: Hệ phương trình mang nghiệm duy nhất lúc

Câu 2: Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn (những hệ số khác ) vô nghiệm lúc

Câu 3: Hệ hai phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

A. (-21; 15)

B. (21; -15)

C. (1; 1)

D. (1; -1)

Câu 4: Cặp số (-2; -3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

Câu 5: Ko giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Câu 6: Ko cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau mang bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

Câu 7: Ko vẽ hình, hãy cho biết hệ phương trình sau mang bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

Câu 8: Ko vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau mang bao nhiêu nghiệm:

A. Vô số nghiệm

B. 0

C.1

D. 2

Câu 9: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Câu 10: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình trên mang nghiệm duy nhất?

A. m = 3

B. m = -3

C. m ≠ -3

D. m ≠ 3

Câu 11: Xác định trị giá của thông số m để hệ phương trình  mang nghiệm duy nhất

A. m ≠ 2    

B. m ≠ −2  

C. m = 2     

D. m ≠ ± 2 

Câu 12: Xác định trị giá của thông số m để hệ phương trình  mang nghiệm duy nhất.

A. m ≠ 0    

B. m ≠ 2    

C. m ≠ {0;3}

D. m = 0; m = 3

Câu 13: Hệ phương trình  nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (−21; 15)

B. (21; −15)

C. (1; 1)      

D. (1; −1)

Câu 14: Hệ phương trình  nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (1; 2)     

B. (8; −3)   

C. (3; −8)   

D. (3; 8)

Câu 15: Cho hệ phương trình . Tìm những trị giá của thông số m để hệ phương trình nhận cặp (1; 2) làm nghiệm

A. m = 0     

B. m = −1   

C. m = −2   

D. m = 3

Những bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 mang đáp án và lời giải chi tiết khác:

  • Lý thuyết Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (hay, chi tiết)
  • Trắc nghiệm Bài 3 (mang đáp án): Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
  • Lý thuyết Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cùng đại số (hay, chi tiết)
  • Trắc nghiệm Bài 4 (mang đáp án): Giải hệ phương trình bằng phương pháp cùng đại số
  • Lý thuyết Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (hay, chi tiết)
  • Trắc nghiệm Bài 5 (mang đáp án): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com



--- Cập nhật: 22-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán 9 từ website lophoctichcuc.com cho từ khoá bài tập giải hệ phương tri2nh hàng đầu Hai ẩn.

Làm thế nào để giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn?

Bài viết sẽ giúp bạn biết cách giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng Hai cách giải hệ nhanh và chuẩn xác nhất: Phương pháp thế và phương pháp cùng đại số!

Trước hết ta cần phải biết hệ phương trình hàng đầu hai ẩn là gì?

Để giải một hệ phương trình, ta mang thể biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương đương đơn thuần hơn. Và phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ví dụ về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình:

Giải:

Giải hệ phương trình:

Giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cùng đại số

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cùng đại số, ta thực hiện những bước sau:

Ví dụ về Giải hệ phương trình bằng phương pháp cùng đại số

Giải hệ phương trình:

Giải:

Trước nhất ta thấy rằng, để tạo ra hệ số của Một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta phải nhân Một số vào Một phương trình hay cả hai phương trình.

Ta nên chọn nhân Một số vào Một phương trình để bớt tính toán. Vì thế ta chọn nhân vào hệ số của y ở phương trình (2).

Nếu ta chọn nhân 5 vào phương trình (2) thì sẽ mang hệ số mới của y ở (2) là đối với hệ số của y ở (1):

5.2x – 5y = 5. (-8) hay

10x – 5y = – 40

Tương tự ta mang hệ:

Cùng vế với vế của hai phương trình ta sẽ triệt tiêu được một nghiệm y.

Ta mang phương trình mới chỉ còn nghiệm x là:

13x = – 39

suy ra x = -39/13 = -3.

Thay x = – 3 vào phương trình (1) ta mang:

3.(-3) + 5y = 1

suy ra y = 2.

Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là (x, y) = (-3, 2).

Giải hệ phương trình:

Giải:

Ta thấy ngay hệ số của x ở cả hai phương trình đều là 4. Vì thế ta trừ vế với vế của hai phương trình:

Ta mang phương trình mới chỉ còn nghiệm y:

10y = 40

suy ra y = 40/10 = 4

Ta thay y = 4 vào phương trình 4x + 7y = 16 ta được:

4x + 7.4 = 16

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x, y) = (-3, 4).

Tương tự ta đã học được Hai cách giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn là ứng dụng

  • Phương pháp thế
  • Phương pháp cùng đại số

Tùy thuộc vào hệ phương trình mà ta chọn cách thích hợp để giải nhanh và chuẩn xác.

Dù chọn cách nào chúng ta cũng nên tính toán và biến đổi chăm chút thì mới giải ra nghiệm đúng.

Những bài viết Toán 9


--- Cập nhật: 22-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số từ website toancap2.net cho từ khoá bài tập giải hệ phương tri2nh hàng đầu Hai ẩn.

MỤC TIÊU: Học trò nắm được

– Khái niệm hệ phương trình hàng đầu hai ẩn và Cách giải

– Một số dạng toán về hệ phương trình hàng đầu hai ẩn

NỘI DUNG:

KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

A.Một Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

a. Phương trình hàng đầu hai ẩn

  • Phương trình hàng đầu hai ẩn: ax + by = c với a, b, c  R (a2 + b2 ≠ 0)
  • Tập nghiệm của phương trình hàng đầu hai ẩn:

Phương trình hàng đầu hai ẩn ax + by = c xoành xoạch mang vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được trình diễn bởi đường thẳng (d):  ax + by = c

  • Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số $ y=-frac{a}{b}x+frac{c}{b}$
  • Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
  • Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

b. Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

  • Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn: $ left{ begin{array}{l}ax+by=ca’x+b’y=c’end{array} right.$ trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R
  • Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, lúc đó ta mang

  • (d) // (d’) thì hệ vô nghiệm
  • (d) (d’) = thì hệ mang nghiệm duy nhất
  • (d) $ equiv $ (d’) thì hệ mang vô số nghiệm
  • Hệ phương trình tương đương

Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng mang cùng tập nghiệm

c. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

  • Quy tắc thế
  • Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
    • Tiêu dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó mang một phương trình một ẩn
    • Giải phương trình một ẩn vừa mang rồi suy ra nghiệm của hệ

d. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cùng đại số

– Quy tắc cùng

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho những hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau

+ Ứng dụng quy tắc cùng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó mang một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn)

+ Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

A.Hai Hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai

– Nếu hai số x và y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S2 ≥ 4P) lúc đó hai số x, y là nghiệm của phương trình: x2 + SX + P = 0

A.3 Tri thức bổ xung

A.3.1. Hệ phương trình đối xứng loại 1

a. Khái niệm:
Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại Một nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ ko đổi

b. Cách giải

  • Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S2 4P
  • Giải hệ để tìm S và P
  • Với mỗi cặp (S, P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình:
    t2 – St + P = 0

c. Ví dụ giải hệ phương trình:

$ left{ begin{array}{l}x+y+xy=7{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy=13end{array} right.$

$ left{ begin{array}{l}x+y+xy+1=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x-y=22end{array} right.$

$ left{ begin{array}{l}x+y+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8xy(x+1)(y+1)=12end{array} right.$

A.3.2. Hệ phương trình đối xứng loại 2

a. Khái niệm

Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại Hai nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và trái lại

b. Cách giải

  • Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn
  • Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích
  • Giải phương trình tích ở trên để trình diễn x theo y (hoặc y theo x)
  • Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào Một trong Hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn
  • Giải phương trình một ẩn vừa tìm được ròi suy ra nghiệm của hệ

c. Ví dụ

Giải hệ phương trình:

$ displaystyle left{ begin{array}{l}2x={{y}^{2}}-4y+52y={{x}^{2}}-4x+5end{array} right.$

$ left{ begin{array}{l}{{x}^{3}}=13x-6y{{y}^{3}}=13y-6xend{array} right.$

A.3.3.Hệ phương trình sang trọng bậc 2

a. Khái niệm

– Hệ phương trình sang trọng bậc hai mang dạng:

b. Cách giải

  • Xét xem x = 0 mang là nghiệm của hệ phương trình ko
  • Nếu x 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ
  • Khử x rồi giải hệ tìm t
  • Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)
  • Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

* Lưu ý: ta mang thể thay x bởi y và y bởi x trong phần trên để mang cách giải tương tự

c. Ví dụ

Giải hệ phương trình:

$ left{ begin{array}{l}{{x}^{2}}-4xy+{{y}^{2}}=1{{y}^{2}}-3xy=4end{array} right.$

$ left{ begin{array}{l}2{{x}^{2}}-3xy+{{y}^{2}}=3{{x}^{2}}+2xy-2{{y}^{2}}=6end{array} right.$

CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dạng 1: Giải hệ phương trình mang bản và đưa về dạng cơ bản

1. Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cùng đại số để giải những hệ phương trình sau:

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cùng đại số

2. Bài tập

Dạng 2: Giải những hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Bài tập:

Dạng 3: Giải và biện luận hệ phương trình

Phương pháp giải:

  • Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình hàng đầu đối với x
  • Giả sử phương trình hàng đầu đối với x mang dạng: ax = b (1)
  • Biện luận phương trình (1) ta sẽ mang sự biện luận của hệ

i) Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b

          – Nếu b = 0 thì hệ mang vô số nghiệm

          – Nếu b0 thì hệ vô nghiệm

ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình mang nghiệm duy nhất.

Bài tập: Giải và biện luận những hệ phương trình sau:

Dạng 4: Xác định trị giá của thông số để hệ mang nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

  • Giải hệ phương trình theo thông số
  • Viết x, y của hệ về dạng: $ displaystyle n+frac{k}{f(m)}$ với n, k nguyên
  • Tìm m nguyên để f(m) là ước của k

Ví dụ 1: Xác định m nguyên để hệ mang nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

$ displaystyle left{ begin{array}{l}mx+2y=m+12x+my=2m-1end{array} right.$

Giải

Bài tập:

Bài 1: Định m nguyên để hệ mang nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

$ displaystyle left{ begin{array}{l}(m+1)x+2y=m-1m_{{}}^{2}x-y=m_{{}}^{2}+2mend{array} right.$

Bài 2:

a) Định m, n để hệ phương trình sau mang nghiệm là (2; -1)

HD: Thay x = 2 ; y = -Một vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n

b) Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 mang hai nghiệm là x = Một và x = -2

HD: Thay x = Một và x = -Hai vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, b

c) Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – Một và x + 3

Bài 3: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)

HD: Đường thẳng  y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta mang hệ phương trình

Bài 4: Định m để 3 đường thẳng  3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy

HD:

– Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}3x+2y=4x+2y=3end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x=0,5y=1,25end{array} right.$ .

Vậy M(0,2 ; 1,25)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m ⇔ m = -0,85

Vậy lúc m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy

Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy

a) 2x – y = m ; x – y = 2m ;  mx – (m – 1)y = 2m – 1

b) mx + y = m2 + 1 ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – 2

Bài 5: Định m để hệ phương trình mang nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước

Cho hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}mx+4y=9x+my=8end{array} right.$

Với trị giá nào của m để hệ mang nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:

$ displaystyle 2x+y+frac{38}{m_{{}}^{2}-4}=3$

HD: 

Giải hệ phương trình theo m ( m ≠ ± 2) sau đó thế vào hệ thức.


BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Cho hệ phương trình $ displaystyle left{ begin{array}{l}mx+4y=10-mx+my=4end{array} right.$ (m là thông số)

a) Giải hệ phương trình lúc m = $ displaystyle sqrt{2}$

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

d) Với trị giá nào của m thì hệ mang nghiệm (x;y) với x, y là những số nguyên dương

Bài 2: Cho hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}(m-1)x-my=3m-12x-y=m+5end{array} right.$

a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

b) Với trị giá nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy

c) Định m để hệ mang nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt trị giá nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}3x+2y=42x-y=mend{array} right.$

a) Giải hệ phương trình lúc m = 5

b) Tìm m nguyên sao cho hệ mang nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1

c) Với trị giá nào của m thì ba đường thẳng

3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy

Bài 4: Cho hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}mx+4y=9x+my=8end{array} right.$

a) Giải hệ phương trình lúc m = 1

b) Với trị giá nào của m để hệ mang nghiệm (-1 ; 3)

c) Với trị giá nào của m thì hệ mang nghiệm duy nhất, vô nghiệm

 Bài 5: Cho hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}x+my=9mx-3y=4end{array} right.$

a) Giải hệ phương trình lúc m = 3

b) Với trị giá nào của m để hệ mang nghiệm (-1 ; 3)

c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình xoành xoạch mang nghiệm duy nhất với mọi m

d) Với trị giá nào của m để hệ mang nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:

$ displaystyle x-3y=frac{28}{m_{{}}^{2}+3}-3$

Bài 6: Cho hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}mx-y=23x+my=5end{array} right.$

a) Giải hệ phương trình lúc $ displaystyle m=sqrt{2}$ .

b) Tìm trị giá của m để hệ phương trình đã cho mang nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức $ displaystyle x+y=1-frac{m_{{}}^{2}}{m_{{}}^{2}+3}$ .

Bài 7: Cho hệ phương trình: $ displaystyle left{ begin{array}{l}3x-my=2=-9mx+2y=16end{array} right.$

a) Giải hệ phương trình lúc m = 5

b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình xoành xoạch mang nghiệm duy nhất với mọi m

c) Định m để hệ mang nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)

d) Tìm trị giá nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy

e) Với trị nguyên nào của m để hệ mang nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *