Cách giải phương trình bậc 2 số phức cực hay, chi tiết – Toán lớp 12

Cách giải phương trình bậc Hai số phức cực hay, chi tiết

Với Cách giải phương trình bậc Hai số phức cực hay, chi tiết Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm mang lời giải chi tiết sẽ giúp học trò ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình bậc Hai số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Giải những phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b² - 4ac, ta mang

+ Δ = 0 phương trình mang nghiệm thực x = .

+ Δ < 0 : phương trình mang hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: luôn mang n nghiệm phức (ko nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 mang hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ (thực hoặc phức).

- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm Một nghiệm đặc trưng của phương trình.

+ Tổng những hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình mang một nghiệm x = 1.

+ Tổng những hệ số biến bậc chẵn bằng tổng những hệ số biến bậc lẻ thì phương trình mang một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình hàng đầu hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (sử dụng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng sơ đồ Hoocne) như sau:

Với đa thức f(x) = a_nxⁿ + a_{n - 1}x^{n - 1} + .... + a₁x + a_o chia cho x - a mang thương là

g(x) = b_nxⁿ + b_{n - 2}x^{n - 2} + .... + b₁x + b_o dư r

Ví dụ minh họa

– Bước 3: Giải phương trình hàng đầu hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành những đại lượng mang dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu mang).

– Bước 3: Đưa phương trình ban sơ về phương trình hàng đầu, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z² - z + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta mang a = 1 ; b = -1 ; c = Một nên Δ = b² - 4ac = -3 < 0

Phương trình mang hai nghiệm phức phân biệt là

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z² + √5 = 0 là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z³ - 8 = 0 là :

Hướng dẫn:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta mang:

Vậy phương trình đã cho mang 3 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 4:Trong C , phương trình z² + 3iz + 4 = 0 mang nghiệm là:

Hướng dẫn:

Ta mang : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :

Δ = b² - 4ac = (3i)² - 4.1.4 = -25 <0

Phương trình mang hai nghiệm phức là:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5:Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z² + i)(z²- 2iz - 1) = 0 mang nghiệm là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Trong C , phương trình mang nghiệm là:

(1 ± √3)i        B. (5 ± √2)i        C. (1 ± √2)i        D.(2 ± √(5)i)

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Trong C, phương trình 2x² + x + 1 = 0 mang nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : A

Giảng giải :

Ta mang:Δ = b² - 4ac = 1² - 4.1.1 = -7 = 7i² <0

nên phương trình mang hai nghiệm phức là:

Câu 2:Trong C , phương trình z² - z + 1 = 0 mang nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giảng giải :

Δ = b² - 4ac = -3 < 0

Nên phương trình mang hai nghiệm phức là:

Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z² = -5 + 12i là:

Lời giải:

Đáp án : A

Giảng giải :

Giả sử z = x + yi là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình mang hai nghiệm là

Câu 4: Trong C , phương trình z⁴-6z² + 25 = 0 mang nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giảng giải :

Câu 5:Biết z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + √3 z + 3 = 0. Lúc đó trị giá của z₁² + z₂² là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giảng giải :

Câu 6: Phương trình z² + az + b = 0 mang một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng Hai số a và b bằng:

A. 0        B.        C. 3        D. -1

Lời giải:

Đáp án : C

Giảng giải :

Vì z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0 nên ta mang:

(1 + 2)² + a(1 + 2i) + b = 0

Câu 7:Gọi z₁;z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 4z + 5 = 0. Lúc đó phần thực của z₁² + z₂² là:

A. 5        B. 6        C. 4        D. 7

Lời giải:

Đáp án : B

Giảng giải :

Theo Viet, ta mang:

Câu 8:Gọi z₁;z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 4 = 0. Lúc đó A = |z₁|² + |z₂|² mang trị giá là

A.-7         B. – 8         C.-4        D. 8

Lời giải:

Đáp án : D

Giảng giải :

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z² - 6z + 13 = 0. Tính

A. √17 và 4        B. √17 và 5        C. √17 và 3        D. √17 và 2

Lời giải:

Đáp án : B

Giảng giải :

Câu 10: Gọi z₁;z₂ là những nghiệm phức của phương trình z² + (1-3i)z - 2(1+i) = 0. Lúc đó w = z₁² + z₂² - 3 z₁z₂ là số phức mang môđun là:

A.5        B.√13        C. 2√13        D. √20

Lời giải:

Đáp án : D

Giảng giải :

Theo Viet, ta mang:

Câu 11: Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z² + 8|z|² -3 = 0 là:

A. 3        B. 2        C. 4        D. 1

Lời giải:

Đáp án : C

Giảng giải :

Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình.

Ta mang:

Vậy phương trình mang 4 nghiệm phức

Câu 12: Cho phương trình z² + mz - 6i = 0. Để phương trình mang tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) mang dạng . Trị giá a+2b là:

A. 0         B. 1        C. -2        D. -1

Lời giải:

Đáp án : D

Giảng giải :

Gọi z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo Viet, ta mang:

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta mang:

Câu 13:Gọi z₁;z₂;z₃;z₄ là những nghiệm phức của phương trình Trị giá của là :

Lời giải:

Đáp án : B

Giảng giải :

Với mọi , ta mang: