Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai cực hay
Lý thuyết & Phương pháp giải
Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0
Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét Hai trường hợp:
- Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.
- Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Lúc đó:
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có Một nghiệm (kép): x = -b/2a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Bước 3. Kết luận.
Lưu ý:
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất
Ví dụ minh họa
Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình với nghiệm lúc:
Hướng dẫn:
Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
Do đó m = Một thỏa mãn.
Với m ≠ 1, ta với Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5
Phương trình với nghiệm lúc Δ ≥ 0
Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là trị giá cần tìm
Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 với 3 nghiệm phân biệt lúc:
Hướng dẫn:
Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 ⇔
Phương trình (1) với 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (2) với hai nghiệm phân biệt khác 1
Bài 3: Với bao nhiêu trị giá nguyên của thông số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 với nghiệm.
Hướng dẫn:
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.
Lúc m ≠ 0, phương trình đã cho với nghiệm lúc và chỉ lúc
Δ = m2 - 4m ≥ 0
Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được
Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;...; -1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}
Vậy với tất cả 17 trị giá nguyên m thỏa mãn bài toán
Bài 4: Tìm tất cả những trị giá thực của thông số m để hai đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m với điểm chung
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm -x2 - 2x + 3 = x2 - m
⇔ 2x2 + 2x - m - 3 = 0.
Để hai đồ thị hàm số với điểm chung lúc và chỉ lúc phương trình
với nghiệm
⇔ Δ' = 1 - 2(-m-3) ≥ 0 ⇔ m ≥ -7/2
Bài 5: Tìm trị giá thực của thông số m để đường thẳng d: y = 2x + m xúc tiếp với parabol (P): y = (m–1)x2 + 2mx + 3m – 1
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm (m-1)x2 + 2mx + 3m - 1 = 2x + m
⇔ (m-1)x2 + 2(m-1)x + 2m - 1 = 0
Để d xúc tiếp với (P) lúc và chỉ lúc phương trình
với nghiệm kép
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và những dạng bài tập với đáp án khác:
- Nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai
- Phương trình chứa ẩn trong dấu trị giá tuyệt đối
- Bài tập phương trình chứa ẩn trong dấu trị giá tuyệt đối
Đã với lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời thông minh
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Nhà băng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 với đáp án
- Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 với đáp án chi tiết
- Sắp 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 với đáp án