Tổng hợp Lý thuyết, Bài tập Chương 1 Hình học 8 có đáp án


Tổng hợp Lý thuyết, Bài tập Chương Một Hình học 8 mang đáp án

A. Lý thuyết

1. Tứ giác

a) Khái niệm

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng ko cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Tổng những góc của tứ giác

Định lí: Tổng những góc của một tứ giác bằng 3600.

2. Hình thang

a) Khái niệm

Hình thang là tứ giác mang hai cạnh đối song song.

   Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

   Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

b) Hình thang vuông

Khái niệm: Hình thang vuông là hình thang mang một góc vuông

Tín hiệu nhận mặt: Hình thang mang một góc vuông là hình thang vuông

3. Hình thang cân

a) Khái niệm

Hình thang cân là hình thang mang hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇔

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì = và = .

b) Tính chất

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

Định lí 3: Hình thang mang hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) mang AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

c) Tín hiệu nhận mặt

Hình thang mang hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang mang hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

4. Đường trung bình của tam giác

Khái niệm: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

5. Đường trung bình của hình thang

Khái niệm: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

ABCD ( AB//CD ),AE = ED,BF = FC ⇒ EF = (AB + CD)/2

6. Đối xứng trục

a) Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên phố thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.

b) Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Khái niệm: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và trái lại.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

c) Hình mang trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Ta nói rằng hình H mang trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

7. Hình bình hành

a) Khái niệm

Hình bình hành là tứ giác mang những cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tính chất

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Những cạnh đối bằng nhau.

+ Những góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

c) Tín hiệu nhận mặt

+ Tứ giác mang những cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác mang những cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác mang hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác mang những góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác mang hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

8. Đối xứng tâm

a) Hai điểm đối xứng qua một điểm

Khái niệm: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

b) Hai hình đối xứng qua một điểm

Khái niệm: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và trái lại.

c) Hình mang tâm đối xứng

Khái niệm: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

9. Hình chữ nhật

a) Khái niệm

Hình chữ nhật là tứ giác mang bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành và cũng là hình thang cân

Tổng quát: ABCD là hình chữ nhật ⇔ = = = = 900

b) Tính chất

Hình chữ nhật là mang tất cả những tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

c) Tín hiệu nhận mặt

+ Tứ giác mang ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân mang một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành mang một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành mang hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

d) Ứng dụng vào trong tam giác

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

+ Nếu một tam giác mang đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

10. Hình thoi

a) Khái niệm

Hình thoi là tứ giác mang bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

Tổng quát: ABCD là hình thoi ⇔ AB = BC = CD = DA.

b) Tính chất

Hình thoi mang tất cả những tính chất của hình bình hành.

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là những đường phân giác những góc của hình thoi.

c) Tín hiệu nhận mặt

+ Tứ giác mang bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành mang hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành mang hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành mang một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

11. Hình vuông

a) Khái niệm

Hình vuông là tứ giác mang bốn góc vuông và mang bốn cạnh bằng nhau.

Tổng quát: ABCD là hình vuông ⇔

Nhận xét:

+ Hình vuông là hình chữ nhật mang bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình thoi mang bốn góc vuông.

+ Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.

b) Tính chất

Hình vuông mang tất cả những tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

c) Tín hiệu nhận mặt

+ Hình chữ nhật mang hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật mang hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật mang một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi mang một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi mang hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, trong đó + = 1400. Tổng + = ?

   A. 2200   B. 2000

   C. 1600   D. 1500

Bài 2: Số đo những góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo những góc theo thứ tự đó là?

   A. 1200;900;600;300.

   B. 1400;1050;700;350.

   C. 1440;1080;720;360.

   D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 3: Chọn câu đúng trong những câu sau:

   A. Tứ giác ABCD mang 4 góc đều nhọn.

   B. Tứ giác ABCD mang 4 góc đều tù.

   C. Tứ giác ABCD mang Hai góc vuông và Hai góc tù.

   D. Tứ giác ABCD mang 4 góc đều vuông.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD mang = 650; = 1170; = 710. Số đo góc = ?

   A. 1190.   B. 1070.

   C. 630.   D. 1260.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD trong đó mang = 750; = 1200. Lúc đó + = ?

   A. 1900   B. 1300

   C. 2150   D. 1650

Bài 6: Chọn câu đúng trong những câu sau:

   A. Hình thang mang ba góc tù, một góc nhọn.

   B. Hình thang mang ba góc vuông, một góc nhọn.

   C. Hình thang mang ba góc nhọn, một góc tù.

   D. Hình thanh mang nhiều nhất hai góc nhọn và nhiều nhất hai góc tù.

Bài 7: Một hình thang mang một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là ?

   A. 1050, 550   B. 1050, 450

   C. 1150, 550   D. 1150, 650

Bài 8: Hình thang ABCD mang + = 1500. Lúc đó + = ?

   A. 2200   B. 2100

   C. 2000   D. 1900

Bài 9: Cho hình thang ABCD trong đó mang = 1200, = 600, = 1350 thì số đo của góc = ?

   A. 550   B. 450

   C. 500   D. 600

Bài 10: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

   A. Hình thang cân là…………………………………..

   B. Hình thang mang………………. là hình thang cân .

   C. Hai cạnh bên của hình thang cân…………………..

   D. Hình thang cân mang hai góc kề một đáy…………….

Bài 11: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

   A. Tứ giác mang hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

   B. Hình thang cân mang hai cạnh bên bằng nhau.

   C. Hình thang cân mang hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.

   D. Hình thang cân mang hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) mang = 600. Số đo của = ?

   A. 500   B. 600

   C. 1200   D. 800

Bài 13: Cho tam giác ABC mang D, E tuần tự là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?

   A. DE là đường trung bình của tam giác ABC.

   B. DE song song với BC.

   C. DECB là hình thang cân.

   D. DE mang độ dài bằng nửa BC.

Bài 14: Cho tam giác ABC mang D, E tuần tự là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích của tam giác ABC là?

   A. S = 24( cm2 )   B. S = 16( cm2 )

   C. S = 48( cm2 )   D. S = 32( cm2 )

Bài 15: Chọn phát biểu đúng

   A. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thoi.

   B. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối của hình thoi.

   C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai hai đáy.

   D. Một hình thang mang thể mang một hoặc nhiều đường trung bình.

Bài 16: Với a, b, h tuần tự là độ dài đáy to, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức diện tích của hình thang là ?

   A. S = ( a + b )h

   B. S = 1/2( a + b )h

   C. S = 1/3( a + b )h

   D. S = 1/4( a + b )h

Bài 17: Chọn phương án đúng nhất trong những phương án sau

   A. Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó.

   B. Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.

   C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

   D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 18: Cho đoạn thẳng AB mang độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, lúc đó độ dài của A'B' là ?

   A. 3cm   B. 6cm

   C. 9cm   D. 12cm

Bài 19: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d, biết chu vi của tam giác ABC là 48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?

   A. 24cm   B. 32cm

   C. 40cm   D. 48cm

Bài 20: Chọn phương án sai trong những phương án sau?

   A. Tứ giác mang những cạnh đối song song là hình bình hành.

   B. Tứ giác mang những cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

   C. Tứ giác mang hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

   D. Tứ giác mang hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Bài 21: Chọn phương án đúng trong những phương án sau.

   A. Hình bình hành là tứ giác mang hai cạnh đối song song.

   B. Hình bình hành là tứ giác mang những góc bằng nhau.

   C. Hình bình hành là tứ giác mang những cạnh đối song song.

   D. Hình bình hành là hình thang mang hai cạnh kề bằng nhau.

Bài 22: Cho hình bình hành ABCD mang = 1200, những góc còn lại của hình bình hành là?

   A. = 600, = 1200, = 600.

   B. = 1100, = 800, = 600.

   C. = 800, = 1200, = 800.

   D. = 1200, = 600, = 1200.

Bài 23: Cho hình bình hành ABCD mang - = 200. Xác định số đo góc A và B?

   A. = 800, = 1000

   B. = 1000, = 800

   C. = 800, = 600

   D. = 1200, = 1000

Bài 24: Cho hình bình hành ABCD, mang I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong những phương án sau

   A. AC = BD

   B. Δ ABD cân tại A.

   C. BI là đường trung tuyến của Δ ABC

   D. + = + .

Bài 25: Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau

   A. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nói hai điểm đó.

   B. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O những đều hai điểm đó

   C. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

   D. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó.

Bài 26: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' mang độ dài bằng bao nhiêu ?

   A. AA' = 3cm   B. AA' = 12cm

   C. AA' = 6cm   D. AA' = 9cm

Bài 27: Chọn phương án sai trong những phương án sau đây

   A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

   B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

   C. Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

   D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Bài 28: Hình nào dưới đây mang tâm ko phải là giao điểm của hai đường chéo?

   A. Hình bình hành

   B. Hình chữ nhật

   C. Hình thoi

   D. Hình thang

Bài 29: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?

   A. B'C' = 9cm   B. B'C' = 8cm

   C. B'C' = 4cm   D. B'C' = 10cm

Bài 30: Chọn đáp án đúng nhất trong những đáp án sau?

   A. Hình chữ nhật là tứ giác mang bốn cạnh bằng nhau.

   B. Hình chữ nhật là tứ giác mang bốn góc vuông.

   C. Hình chữ nhật là tứ giác mang hai góc vuông.

   D. Những phương án trên đều ko đúng.

Bài 31: Tìm câu sai trong những câu sau

   A. Trong hình chữ nhật mang hai đường chéo bằng nhau.

   B. Trong hình chữ nhật mang hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

   C. Trong hình chữ nhật mang hai cạnh kề bằng nhau.

   D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó

Bài 32: Những tín hiệu nhận mặt sau, tín hiệu nào nhận mặt chưa đúng?

   A. Hình bình hành mang hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.

   B. Tứ giác mang ba góc vuông là hình chữ nhật.

   C. Hình thang cân mang một góc vuông là hình chữ nhật.

   D. Hình bình hành mang hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 33: Khoanh tròn vào phương án sai

   A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.

   B. Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

   C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông ko bằng cạnh đó.

   D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.

Bài 34: Trong hình chữ nhật mang kích thước tuần tự là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là ?

   A. 17cm   B. 13cm

   C. √ 119 cm   D. 12cm

Bài 35 Chọn phương án đúng nhất trong những phương án sau?

   A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên phố thẳng này tới một điểm tùy ý trên phố thẳng kia.

   B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài từ một điểm tùy ý trên phố thẳng này tới một điểm tùy ý trên phố thẳng kia.

   C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên phố thẳng này tới đường thẳng kia

   D. Những ba đáp án trên đều sai.

Bài 36: Chọn phương án đúng trong những phương án sau

   A. Những điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên một đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

   B. Những điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

   C. Những điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên ba đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

   D. Cả ba đáp án đều sai.

Bài 37: Cho hình sau trong đó những đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu những đường thẳng a,b,c,d song song cách đều thì :

   B. EF < FG < GH

   C. EF = FG = GH

   D. Cả 3 đáp án đều sai

Bài 38: Khoanh tròn vào phương án đúng trong những phương án sau ?

   A. Hình thoi là tứ giác mang bốn góc bằng nhau.

   B. Hình thoi là tứ giác mang hai cạnh đối bằng nhau.

   C. Hình thoi là tứ giác mang ba góc vuông.

   D. Hình thoi là tứ giác mang bốn cạnh bằng nhau.

Bài 39: Trong những khẳng định sau, khẳng định nào sai về hình thoi ?

   A. Hai đường chéo bằng nhau.

   B. Hai đường chéo vông góc và là những đường phân giác của những góc hình thoi.

   C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

   D. Hình thoi mang 4 cạnh bằng nhau.

Bài 40: Hai đường chéo của hình thoi mang độ dài tuần tự là 8cm và 10cm. Độ dài cạnh của hình thoi đó là ?

   A. 6cm.   B. √ 41 cm.

   C. √ 164 cm.   D. 9cm.

Bài 41: Hình thoi mang độ dài những cạnh là 4cm thì chu vi của hình thoi là ?

   A. 8cm.   B. 44cm.

   C. 16cm.   D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 42: Những phương án sau, phương án nào sai?

   A. Những trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.

   B. Những trung điểm của bốn cạnh hình thoi là bốn đỉnh của hình chữ nhật.

   C. Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó.

   D. Hình thoi của bốn trục đối xứng.

Bài 43: Hãy khoan tròn vào phương án đúng nhất trong những phương án sau ?

   A. Hình vuông là tứ giác mang 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

   B. Hình vuông là tứ giác mang 4 góc bằng nhau.

   C. Hình vuông là tứ giác mang 4 cạnh bằng nhau.

   D. Hình vuông là tứ giác mang hai cạnh kề bằng nhau.

Bài 44: Hãy chọn đáp án sai trong những phương án sau đây ?

   A. Trong hình vuông mang hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

   B. Trong hình vuông mang hai đường chéo ko vuông góc với nhau.

   C. Trong hình vuông thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình vuông.

   D. Trong hình vuông mang hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.

Bài 45: Trong những tín hiệu nhận mặt sau thì tín hiệu nào ko đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?

   A. Hình chữ nhật mang hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

   B. Hình chữ nhật mang hai đường chéo vuông gócvới nhau là hình vuông.

   C. Hình chữ nhật mang một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

   D. Hình bình hành mang hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Bài 46: Tìm câu nói đúng lúc nói về hình vuông?

   A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

   B. Hình thoi mang một góc vuông là hình vuông.

   C. Hình thoi mang hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

   D. Những phương án đều đúng.

Bài 47: Một hình vuông mang độ dài cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vuông là ?

   A. 8cm

   B. √ 32 cm

   C. 5cm

   D. 4cm

II. Bài tập tự luận

1. Nhận diện – Thông hiểu

Bài 1:

a) Cho tứ giác ABCD trong đó = 730, = 1120, = 840. Tính số đo góc ?

b) Cho tứ giác ABCD mang = 700, = 900. Những tia phân giác của những góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo góc ?

Hướng dẫn:

a) Ứng dụng định lí: Tổng những góc của một tứ giác bằng 3600.

Lúc đó ta mang + + + = 3600 ⇒ = 3600 - ( + + ) = 3600 - ( 730 + 1120 + 840 )

⇒ = 3600 - 2690 = 910.

Vậy số đo của góc cần tìm là = 910.

b) Ứng dụng định lí: Tổng những góc của một tứ giác bằng 3600.

Ta mang + + + = 3600 ⇒ + = 3600 - ( + ) = 3600 - ( 700 + 900 )

⇒ + = 2000.

Theo giả thiết, ta mang OC,OD là những đường phân giác

Lúc đó ta mang

⇒ + = + + + = 2 + 2

⇔ 2( + ) = 2000 ⇔ + = 1000.

Xét Δ OCD mang

+ + = 1800 ⇒ = 1800 - ( + ) = 1800 - 1000 = 800.

Vậy = 800.

Bài 2:

a) Hình thang vuông ABCD mang = = 900; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?

b) Tính những góc của hình thang cân, biết mang một góc bằng 600

Hướng dẫn:

a) Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

+ Hình thang ABED mang cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Ứng dụng tính chất của hình bình hành ta mang

AD = BE = 3cm.

Xét Δ BEC vuông tại E mang

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

Suy ra: ∠BCD = 45o; ∠ABC = 180o - 45o = 135o

b) Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) mang = 600

Theo khái niệm và giả thiết về hình thang cân ta mang:

Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

AB//CD nên chúng bù nhau hay + = 1800.

⇒ = 1800 - = 1800 - 600 = 1200.

Do đó = = 1200.

Vậy = = 600 và = = 1200.

Hướng dẫn:

Do E,F tuần tự là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự tuần tự là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.

Đặt BD = AC = 2a

Ứng dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta mang:

   ( 1 ) FI//BD       ( 2 ) FI = a

   ( 3 ) EI = a       ( 4 ) EI//AC

Từ ( 1 ) ⇒ = (vì so le trong)       ( 5 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên = (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau)       ( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ =

Từ ( 4 ) ⇒ = = 500 (vì đồng vị)

Mà = 2 ⇒ = 250

Bài 4: Tìm trị giá của x từ những thông tin trên hình sau ?

Hướng dẫn:

Kẻ BH ⊥ CD, tứ giác ABHD mang = = = 900

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

Ứng dụng tính chất của hình chữ nhật ta mang:

Ta mang: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )

+ Xét Δ BCH, vận dụng định lý Py – to – go ta mang:

BC2 = HC2 + BH2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2

⇒ BH = √ (BC2 - HC2) = √ (132 - 52) = 12( cm )

Do đó BH = AD = x = 12( cm ). Vậy x = 12

Bài 5: Chứng minh rằng những đường cao của hình thoi bằng nhau.

Hướng dẫn:

Xét hình thoi ABCD, kẻ hai đường cao AH ⊥ BC, AK ⊥ CD

Ta cần chứng minh: AH = AK.

Ứng dụng khái niệm, tính chất về góc và giả thiết của hình thoi ABCD, ta mang:

⇒ Δ ABH = Δ ADH ( g - c - g )

⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

→ (đpcm)

2. Vận dung – Vận dụng cao

Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) mang AB = 2cm, CD = 5cm, AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính = ?

Hướng dẫn:

Đặt = α , = β ⇒ = α + β

Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì

AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ).       ( 1 )

Ta mang EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Ứng dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta mang:

IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta mang (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE mang + + = 1800

Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900

Do α + β = 900 nên = 900.

Bài 2: Cho Δ ABC mang = 500, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

b) Tính số đo góc = ?

Hướng dẫn:

a) Theo giả thiết ta mang:

+ D đối xứng với M qua AB.

+ E đối xứng với M qua AC.

+ A đối xứng với A qua AB, AC.

AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.

⇒ Ứng dụng tính chất đối xứng ta mang:

⇒ (đpcm).

b) Theo ý câu a, ta mang

+ đối xứng qua AB

+ đối xứng qua AC.

Ứng dụng tính chất đối xứng trục, ta mang:

⇒ + = + = = 500 ⇒ = 2 = 1000.

Vậy = 1000.

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, những đường cao BD, CE. Gọi H, K tuần tự là những chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C tới đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.

Hướng dẫn:

Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.

Gọi M là trung điểm của BC

⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.

Ứng dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:

⇒ DM = EM ⇒ Δ MDE cân tại M.

Từ giả thiết ta mang tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK    ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)

Mà ta mang BM = MC    ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)

Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên phố thẳng HK hai đoạn thẳng liên tục bằng nhau là HI = IK    ( 3 ).

Ứng dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:

EI = ID    ( 4 ).

Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy tuần tự hai điểm M, N sao cho = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính :

a) Tính số đo = ?

b) Chu vi tam giác MCN theo a.

Hướng dẫn:

a) Ứng dụng đĩnh nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD, ta được

⇒ Δ ABM = Δ ADK ( c - g - c )

Ứng dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau và giả thiết, ta mang:

⇒ = + = + = 900 - 450 = 450

b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a - x, CN = a - DN

Từ kết quả của hai tam giác bằng nhau ở câu a và giả thiết ta mang:

⇒ Δ AMN = Δ AKN ( c - g - c )

⇒ MN = KN (cạnh tương ứng bằng nhau)

Lúc đó, chu vi của tam giác MCN là

MC + CN + MN = a - x + a - DN + x + DN = 2a.

Bài 5: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên AD = 5cm, cạnh đáy AB = 6cm và CD = 14cm.

Hướng dẫn:

Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD thì AH//BK nên hình thang ABKH mang hai cạnh bên song song.

Ứng dụng tính chất của hình thang ABKH mang hai cạnh bên song song, ta mang:

Ứng dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ADH vuông tại H ta được:

AD2 = DH2 + HA2 hay 52 = 42 + HA2

Vậy chiều cao của hình thang cân là 3cm.

Bài 6: Tính chiều cao BH của hình thang cân ABCD, biết AC ⊥ BD và hai cạnh đáy AB = a, CD = b. Từ đó suy ra cách vẽ hình.

Hướng dẫn:

Kẻ Bx ⊥ BD cắt DC tại E, do cùng với vuông góc với BD.

Hình thang ABEC mang hai cạnh bên song song, nên AC = BE    ( 1 ) và hai đáy AB = CE = a.

Suy ra DE = DC + CE = a + b

Lại mang: AC = BD (vì là đường chéo của hình thang cân)       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BD = BE nên tam giác BDE vuồn cân tại B.

Do BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BDE, nên

DH = DE/2 = (a + b)/Hai và = 450. Lúc đó tam giác BDH vuông cân tại H.

Vậy BH = (a + b)/2.

Cách vẽ hình:

+ Bước 1: Vẽ Δ BDE vuông cân tại B mang đường cao BH và DE = a + b.

+ Bước 2: Kẻ Bx//DE. Lấy C ∈ HE sao cho CE = b.

+ Bước 3: Kẻ Cy//DE cắt Bx tại A. Ta được hình thang thỏa mãn yêu cầu bài cho.

Bài 7: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K tuần tự là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.

Hướng dẫn:

Xét Δ BAI và Δ ADK mang:

⇒ Δ BAI = Δ ADK ( c - g - c )

⇒ = (góc tương ứng bằng nhau)

Mà + = 900 ⇒ + = 900

+ Xét Δ ABE mang + + = 1800

⇒ = 1800 - ( + ) = 1800 - 900 = 900 hay AK ⊥ BI (đpcm)

+ Xét tứ giác EBCK mang + + + = 3600

⇒ + = 1800.

Mà + = 1800 nên =

+ Tứ giác EBCK nội tiếp nên =

Mà = nên = hay tam giác BEC cân tại C

⇒ CE = BC = AB (đpcm)

Bài 8: Cho hai điểm A, B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng mang bờ là đường thẳng d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Vẽ điểm C đối xứng với B qua đường thẳng d, giả sử tìm được điểm M trên d thì MB = MC ( 1 ).

Do A, B, d khăng khăng nên C cũng khăng khăng suy ra độ dài đoạn AC ko đổi.

Ứng dụng bất đẳng thức tam giác ta mang vào Δ AMC ta được: MA + MC ≥ AC ( 2 )

Dấu bằng xảy ra lúc M nằm giữa A và C hay M là giao điểm của AC và đường thẳng d

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng AC lúc M là giao điểm của AC và đường thẳng d

Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD mang = = 900 và CD = 2AB. Kẻ DE ⊥ AC, gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh rằng = 900.

Hướng dẫn:

Vẽ BH ⊥ DC thì tứ giác ABHD mang ba góc vuông là = = = 900 nên nó là hình chữ nhật.

Ứng dụng tính chất về cạnh và giả thiết về hình chữ nhật ABHD ta được:

Lại mang IE = IC       ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra HI là đường trung bình của tam giác DCE.

Ứng dụng định lý về được trung bình trong tam giác DCE ta được HI//DE do DE ⊥ AC theo giả thiết nên HI ⊥ AC hay tam giác AIH vuông tại I.

+ Trong hình chữ nhật ABHD mang

là đường trung tuyến của hai tam giác vuông AIH và BID.

Mặt khác ta lại mang:

Điều đó chứng tỏ trong tam giác BID mang IO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh đó nên nó là tam giác vuông tại I.

Vậy = 900

Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN ⊥ AM (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AM = AN

b) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ứng dụng khái niệm và giả thiết của hình vuông ABCD ta được:

⇒ Δ ABM = Δ ADN( g - c - g )

Do đó AM = AN (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Ta mang IA, IC tuần tự là những đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông AMN, CMN.

Ứng dụng tính chất đường trung tuyến ứng vói cạnh huyền của hai tam giác vuông trên và khái niệm ta mang:

Chứng tỏ hai điểm B và I cách đều hai điểm A và C nên BI là đường trung trực của đoạn AC.

Mà theo tính chất của hình vuông thì BD là đường trung trực của AC mà đoạn AC chỉ mang một đường trung trực nên BI trung với BD hay B,I,D thẳng hàng.

  • Lý thuyết Đa giác. Đa giác đều
  • Bài tập Đa giác. Đa giác đều
  • Lý thuyết Diện tích hình chữ nhật
  • Bài tập Diện tích hình chữ nhật
  • Lý thuyết Diện tích tam giác
  • Bài tập Diện tích tam giác
  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 mang đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com


Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *