Giải bài tập toán hình lớp 10 trang 7 nằm trong chương trình lý thuyết về “Những khái niệm Vectơ (Vecto)”. Chúng ta sẽ được học vecto là gì, tính chất của vectơ (vectơ bằng nhau, vectơ cùng phương,…). Đây là một tri thức quan yếu, chúng ta cùng đi vào ôn tập và giải bài tập toán hình lớp 10 trang 7, phương và hướng của véc tơ, hai vectơ bằng nhau lúc nào?.
I. Lý thuyết tương trợ giải bài tập toán hình lớp 10 trang 7 sgk
Để với thể làm được tốt những bài tập trong trang 7 cũng như liên hệ được với những bài tập toán hình học khác trong những bài học sau, những em học trò phải nắm vững những tri thức lý thuyết liên quan tới Véc tơ, ta cùng ôn lại những lý thuyết sau:
1. Khái niệm về Véc tơ
Véctơ là một đoạn thẳng với phương và hướng rõ ràng, với tức thị ở hai đầu điểm của đoạn thẳng đã được xác định điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.
Ví dụ: Vectơ với điểm đầu là A, với điểm cuối là B thì ta ký hiệu là:
Ngoài ra, với những véc tơ là đường thẳng ko với điểm đầu và điểm cuối còn được ký hiệu là:
Với vectơ ko với điểm đầu trùng với điểm cuối thì ta ký hiệu là:
Hình minh hoạ một số vectơ được nhắc tới ở trên
2. Véc tơ cùng phương, cùng hướng nhau
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua nối điểm đầu và điểm cuối của véc tơ.
Hai vectơ cùng phương lúc giá của hai vectơ đó song song với nhau hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì đều với thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.
Hình minh hoạ vectơ cùng phương, cùng hướng, khác hướng
Theo như hình vẽ minh hoạ ở trên, thì ta với vecto AB cùng hướng với vecto CD; véc tơ AB, vectơ CD ngược hướng với vectơ EF.
Lưu ý: Vectơ ko cùng hướng với mọi vectơ.
3. Hai vectơ bằng nhau
Độ dài của đoạn thẳng chính là độ dài của véc tơ, tính từ điểm đầu tới điểm cuối.
Độ dài của véc tơ luôn là một số ko âm.
Véc tơ đơn vị là véc tơ với độ dài bằng 1
Ví dụ: ta với độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của véc tơ AB, lúc đó ta ký hiệu độ dài vectơ AB là:
Tương tự:
Nhận xét: Hai vectơ với cùng phương với nhau và với cùng một độ dài là hai vectơ bằng nhau.
Hai vectơ ngược hướng nhau nhưng với cùng độ dài là hai vectơ đối nhau
4. Vectơ ko
Vectơ ko được ký hiệu là là véc tơ với điểm đầu và điểm cuối trùng với nhau
Ví dụ:
Với véc tơ ko thì độ dài của nó là 0 và hướng của nó ở mọi nơi.
II. Vận dụng giải bài tập toán hình lớp 10 trang 7 sgk
Chúng ta hãy cùng vận dụng những tri thức về những khái niệm của Vecto vừa được hướng dẫn ôn tập và giải bài tập toán hình lớp 10 trang 7 sau:
1. Bài 1
Khẳng định a và b là đúng hay sai
Hướng dẫn giải chi tiết:
Đặt là giá của 3 vectơ a, b, c
Ta với vectơ a cùng hướng với vectơ c.
Suy ra ta được: (1)
Vectơ b cùng hướng với vectơ c
Suy ra: (2)
Tương tự, từ điểm Một và Hai suy ra ta với: ( theo khái niệm của hai vectơ a và b với cùng phương)
Nhận xét: Tương tự cả câu a và câu b đều đúng.
2. Bài Hai trang 7 toán hình sách giáo khoa toán lớp 10
Tìm vectơ cùng hướng và ngược hướng nhau
Hướng dẫn giải chi tiết
- Ta với những vectơ sau với cùng phương với nhau:
Vectơ a cùng phương vectơ b
Vectơ x cùng phương vectơ y
Vectơ z cùng phương với vectơ w
Vectơ u cùng phương với vectơ v
- Những vectơ với cùng hướng với nhau
Vectơ a cùng hướng vectơ b
Vectơ x cùng hướng với vectơ y và vectơ z
- Những vectơ ngược hướng nhau
Véc tơ u ngược hướng với vectơ v
Véc tơ z ngược hướng vectơ w
Véc tơ y ngược hướng vectơ w
Véc tơ x ngược hướng vectơ w
- Véc tơ bằng nhau
Vecto x = vectơ y.
3. Bài 3 sách giáo khoa toán hình lớp 10 trang 7
Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành lúc véc tơ AB = véc tơ DC
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta cần chứng minh lúc vectơ AB = vectơ DC thì tứ giác ABCD là một hình bình hành
Đúng tương tự, theo khái niệm của hai véc tơ bằng nhau thì:
Vecto AB = vecto DC lúc đó độ dài của vectơ AB sẽ bằng véc tơ DC, cùng với đó ta cũng với được vectơ AB cùng hướng với vectơ DC.
Suy ra giá của hai vectơ AB và DC song song với nhau (1)
Mặt khác, ta với:
Độ dài vectơ AB = độ dài véc tơ DC (2)
Từ điều (1) và điều (2) ở trên, dựa vào tín hiệu nhận diện của hình bình hành, tứ giác ABCD đã cho với một cặp cạnh song song với nhau và bằng nhau
Từ điểm (4) và (5) suy ra ta được vecto AB = vecto CD.
Tương tự, tứ giác ABCD là hình bình hành lúc và chỉ lúc vectơ AB = véc tơ DC (đpcm).
4. Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học lớp 10
Tìm đáp án câu a và b
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hình vẽ cho đề bài
Câu a, ta với những vectơ cùng phương với vectơ OA là:
Véc tơ AO, véc tơ BC, véc tơ CB, véc tơ EF, véc tơ FE, véc tơ DO, véc tơ OD, véc tơ DA, véc tơ AD.
Câu b, Ta với những véc tơ ED, véc tơ FO, vectơ OC bằng vectơ AB.
Kết luận
Tương tự, chúng ta đã cùng nhau ôn tập và thực hiện giải bài tập toán hình 10 trang 7 về tính chất cũng như đặc trưng của véc tơ, bài tập 1, 2, 3, 4 ở trang 7 sách giáo khoa hình học toán lớp 7. Mong rằng khối lượng tri thức ko nhiều trên với thể giúp ích cho những em trong việc giải bài về véc tơ cũng như những bài tập liên quan về sau.
Chúc những em luôn học tập thật tốt!