Bài tập hình nón – tính diện tích và thể tích hình nón (có lời giải)

I. Lý thuyết cơ bản về hình nón

1. Khái niệm về hình nón

Hình nón (hay còn gọi là khối nón, khối tròn xoay) hiểu đơn nhất là hình được tạo ra lúc quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông khăng khăng.

Hình minh họa:

2. Công thức hình nón

Đường cao: h

Bán kính đáy: r

Đường sinh: l

Diện tích xung quanh hình nón

Trong đó:

  • Sxq: diện tích xung quanh
  • π: hằng số Pi, với Pi 3,14
  • r: bán kính đáy hình nón
  • l: đường sinh hình nón (SB trong hình minh họa là đường sinh)

Diện tích toàn phần hình nón

Trong đó:

  • Stp: diện tích toàn phần
  • Sxq: diện tích xung quanh
  • Sđ: diện tích đáy
  • Π: hằng số Pi, với Pi3,14
  • r: bán kính đáy hình nón
  • l: đường sinh hình nón

Thể tích hình nón

Trong đó:

  • V là thể tích hình nón
  • π là hằng số Pi, với Pi xấp xỉ bằng 3,14
  • r là bán kính đáy hình nón
  • h là đường cao hình nón

II. Bài tập về hình nón

Bài 1:Tính diện tích xung quanh của khối nón sở hữu tiết diện qua trục là tam giác vuông cân diện tích bằng 2?

  1. S = 2√2π 
  2. S = 4π 
  3. S = 2π 
  4. S = 4√2π 

Tam giác OAB vuông cân, diện tích tam giác OAB bằng 2

1/Hai OA^2 = 2

OA = OB = 2

AB = √(2^2 +2^2) = 2√2

h = R = AB/2 = √2

Suy ra Sxq = 2√2π

Bài 2: Hình nón sở hữu đường sinh l = 2a và hợp với góc đáy bằng 60 độ. Hình nón sở hữu diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?

  1. 4πa^2
  2. 3πa^2
  3. 2πa^2
  4. πa^2

Theo giả thiết:

SA = 1 = 2a vào góc SAO = 60 độ

Suy ra: R = OA = SA.cos60 = a

Stp = πRl + πR^2 = 3πa^2

Bài 3: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết rằng hình nón đỉnh S sở hữu bán kính đáy R = a√2, góc sở hữu đỉnh bằng 60 độ.

  1. 4πa^2
  2. 3πa^2
  3. 2πa^2
  4. πa^2

Theo giả thiết:

OA = a√Hai vào góc OSA = 30 độ

Suy ra, độ dài đường sinh là:

L = SA = OA/sin30 = 2a√2

Vậy diện tích xung quanh bằng:

Sxq = πRl = 4πa^2

Bài 4: Trong ko gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a√3. Tam giác ABC quay quanh trục AB sẽ tạo ra một hình nón. Tính đường sinh l của hình nón đó.

  1. 1 = a
  2. 1 = a√2
  3. 1 = a√3
  4. 1 = 2a

Từ giả thiết ta sở hữu hình nón sở hữu đỉnh B, tâm đường tròn đáy là A, bán kính đáy là AC = a√3 và chiều cao hình nón là AB = a

Suy ra độ dài đường sinh của hình nón là:

1 = BC = √(AB^2 + AC ^2) = 2a

Bài 5: Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Tiết diện qua trục của nó là một tam giác cân sở hữu góc ở đỉnh bằng 120 độ. Tính Stp của hình nón.

  1. π(3 + √3)
  2. 2πa^2(3 + √3)
  3. 6πa^2
  4. πa^2(3 + 2√3)

Ta đặt: Đỉnh S, tâm của đáy là O, tiết diện qua trục là SAB. Theo giả thiết, ta sở hữu SA = 2a và góc ASO = 60 độ.

Vì tam giác SAO vuông tại O nên ta sở hữu:

OA = SA.sin60 = a√3

Vậy diện tích toàn phần:

Stp = πRl + πR^2 = πOA.SA + πOA^2 = πa^2(3 + 2√3)

Bài 6: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Cho một hình nón sở hữu đỉnh là S ở trên mặt cầu, đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho đoạn SH = 3a/2. Đường sinh l của hình nón dài bao nhiêu?

  1. 1 = a
  2. 1 = a√2
  3. 1 = a√3
  4. 1 = 2a

Gọi điểm đối xứng của S qua tâm O là S’, điểm bất kỳ trên phố tròn đáy của hình nón là A.

Tam giác SAS’ sở hữu góc SAS’ bằng 90 độ và đường cao AH nên: SA^2 = SH.SS’

Suy ra SA = a√3

Bài 7: Cho hình nón sở hữu đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Cho hình chóp nội tiếp hình nón, sở hữu đỉnh S và đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Tính tan của nửa góc ở đỉnh của hình nón.

  1. (h√2)/2a
  2. (a√2)/2h
  3. (a√2)/h
  4. (h√2)/a

Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc ASO, hình vuông ABCD cạnh a.

Suy ra OA = (a√2)/2

tanASO = OA/SO = (a√2)/2h

Bài 8:

Đặt một hình nón vào một hình lập phương (cạnh của hình lập phương bằng 1) (hình 93). Tính:

  1. a) Bán kính đáy của hình nón.
  2. b) Độ dài đường sinh.

Khái niệm hình cầu

Bài tập hình cầu

Bài tập hình trụ

Vậy là đã kết thúc chuỗi bài tập hình nón rồi, những em học trò đã nhớ được hết công thức của hình nón và làm bài tập nhuần nhuyễn chưa nhỉ? HOCMAI mong rằng những em ko ngừng nỗ lực trong học tập để ko phụ lòng bố mẹ và thầy cô nhé. Để tham khảo thêm tri thức hữu ích, những em sở hữu thể truy cập hoctot.hocmai.vn

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *