Bài tập tự luận về dao động và sóng điện từ với lời giải chi tiết giúp độc giả rèn luyện kỹ năng thực hiện. và vận đụng tốt tri thức lý thuyết.
BÀI TẬP DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L = 2.10-4H, C = 8pF. Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa Hai bản tụ. Biết O rằng tại thời khắc ban sơ cường độ dòng điện trong mạch với gía trị cực đại.
Lời giải:
Tần số góc (omega) của mạch dao động là: (omega =frac{1}{sqrt{LC}}=frac{1}{sqrt{2.10^{-4}.8.10^{-12}}}=25.10^{6}(rad/s))
Biểu thức của điện tích trên tụ điện với dạng: (q=Q_{0}sin(omega t+varphi )=Q_{0}sin(25.10^{6}t+varphi )) (1)
(i=I_{0}cos(25.10^{6}t+varphi))) (2)
Theo đầu bài lúc t = 0 ; (i=I_{0}rightarrow cos(varphi )=1rightarrow varphi =0)
Năng lượng của mạch (E=frac{L{T_{0}}^{2}}{2}=frac{{Q_{0}}^{2}}{2C}) ; (I_{0}=sqrt{frac{2E}{L}}=sqrt{frac{2.2,5.10-7}{2.10^{-4}}}=5.10^{-2}(A))
(Q_{0}=sqrt{2EC}=sqrt{2.2,5.10^{-7}.8.10^{-12}}=2.10^{-9}C)
(rightarrow i=5.10^{-2}cos(25.10^{6}t)(A)); (u=frac{Q_{0}}{C}sin(25.10^{6}t)=250.sin(25.10^{6}t)(V))
Bài 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang với dao động điện từ tự do. Tại thời khắc t = 0, tụ điện khởi đầu phóng điện. Sau khoảng thời kì ngắn nhất (Delta t) = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa trị giá cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch.
Lời giải:
Ở thời khắc đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo
Sau khoảng thời kì ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là:
(q_{2}=frac{q_{0}}{2}) ;Ta với: (Delta varphi =hat{M_{1}OM_{2}}) Hay: (Delta varphi =frac{pi }{3}radRightarrow Delta t= frac{Delta varphi }{omega }=frac{pi }{3}.frac{T}{2pi }=frac{T}{6})
Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s
Bài 3: Một mạch dao động LC lí tưởng đang với dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện với biểu thức:
(q=q_{0}cos(10^{6}pi t-frac{pi }{2})(C)). Kể từ thời khắc ban sơ( t = 0), sau một khoảng thời kì ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
Lời giải:
Ở thời khắc ban sơ t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.
Sau đó một khoảng thời kì ngắn nhất ∆t, thì WL =(frac{1}{3}) WC
(Rightarrow W=frac{1}{3}W_{C}+W_{C}=frac{4}{3}W_{C}Leftrightarrow frac{{q_{0}}^{2}}{2C}=frac{4}{3}.frac{{q_{2}}^{2}}{2C}Rightarrow q_{2}=frac{sqrt{3}}{2}q_{0}) hoặc (q_{2}=-frac{sqrt{3}}{2}q_{0})
Ta với:(Delta t=frac{Delta varphi }{omega }) .với (Delta varphi =frac{pi }{2}-alpha); mà (cosalpha =frac{q_{2}}{q_{1}}=frac{sqrt{3}}{2}Rightarrow alpha =frac{pi }{6}Rightarrow Delta varphi =frac{pi }{3}).
Vậy: (Delta t=frac{Delta varphi }{omega }=frac{10^{-6}}{3}(s))
Bài 4: Một mạch dao dộng LC lí tưởng với chu kì dao động là T. Tại một thời khắc điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời kì ∆t = (frac{3T}{4}) cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2(pi).10-3A. Tìm chu kì T.
Lời giải:
Giả sử ở thời khắc ban sơ t1, điện tích trên tụ điện với trị giá q1. Ở thời khắc t2, sau đó một khoảng thời kì ∆t = (frac{3T}{4})
ta với (Delta varphi =omega Delta t=frac{2pi }{T}.frac{3T}{4}=frac{3pi }{2}(rad))
Theo giản đồ véc tơ: (varphi _{1}+varphi _{2}=frac{pi }{2}Rightarrow sin(varphi _{2})=cos(varphi _{1})=frac{q_{1}}{q_{0}}).
Từ công thức: ({q_{0}}^{2}=q^{2}+frac{i^{2}}{omega ^{2}}Rightarrow sin(varphi _{2})=frac{i_{2}}{omega .q_{0}})
Do đó (frac{i_{2}}{omega .q_{0}}=frac{q_{1}}{q_{0}}Rightarrow omega =frac{i_{2}}{q_{1}}=frac{1,2.pi .10^{-3}}{6.10^{-7}}2000pi (rad/s)) Vậy (T=10^{-3}(s))
Bài 5: Cho mạch dao động điện LC: C = 5(mu)F = 5.10-6F; L = 0,Hai H
1) Xác định chu kì dao động của mạch.
2) Tại thời khắc hđt giữa Hai bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A. Tính I0; U0
3) Nếu tụ C với dạng Một tụ phẳng, khoảng cách giữa Hai bản tụ d = 1mm, (varepsilon) = Một thì diện tích đối diện của mỗi bản tụ là?
4) Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m (rightarrow)50m người ta sử dụng Một tụ xoay Cx ghép với tụ C đã với . Hỏi Cx ghép tiếp nối hay song song với C và Cx biến thiên từ nào?.
Lời giải:
1) Chu kì dao động của mạch: (T=2pi sqrt{LC}=2pi sqrt{5.10^{-6}.0,2}=2pi .10^{-3}(S))
2) (E=E_{đ}+E_{t}=frac{Cu^{2}}{2}+frac{U^{2}}{2}=frac{L{I_{0}}^{2}}{2}=frac{{U_{0}}^{2}}{2})
(I_{0}=frac{sqrt{Cu^{2}+Li^{2}}}{sqrt{L}}=frac{sqrt{5.10^{-6}.4+0,2.(0,01)^{2}}}{sqrt{0,2}}=0,01sqrt{2}(A))
(U_{0}=frac{sqrt{Cu^{2}+Li^{2}}}{sqrt{C}}=frac{sqrt{4.10^{-5}}}{sqrt{5.10^{-6}}}=2sqrt{2}(V))
3) Biểu thức tính điện dung C: C = (C=frac{varepsilon .S}{4kpi d}) (Rightarrow) Diện tích đối diện của mỗi bản tụ (S=frac{C.4kpi d}{varepsilon })
Thay số (S=frac{5.10^{-6}.4.10^{9}.pi .10^{-3}}{1}=556,2(m^{2}))
4) Lúc chưa ghép Cx: (lambda =v.T=3.10^{8}.2.10^{-3}pi =6pi .10^{5}(m))
Lúc ghép Cx: (lambda _{X}) nằm từ 10m tới 50m nhỏ hơn (lambda)
Lại với (lambda _{X}=2pi vsqrt{LC_{b}}Rightarrow C_{b}< C)
Vậy Cx tiếp nối với C: (frac{lambda }{lambda _{X}}=sqrt{frac{C}{C_{b}}}=sqrt{frac{C.(C_{X}+C)}{C-C_{X}}}=sqrt{1+frac{C}{C_{X}}})
Bình phương Hai vế: (frac{lambda 2}{{lambda _{X}}^{2}}=1+frac{C}{C_{X}}Rightarrow C_{X}=C.frac{lambda 2}{{lambda _{X}}^{2}}-1)
+ Lúc (lambda _{X}=10mRightarrow C_{X}=frac{5.10^{-6}}{left ( frac{6pi .10^{5}}{10} right )^{2}-1}=1,4.10^{-16}(F))
+ Lúc (lambda _{X}=50mRightarrow C_{X}=frac{5.10^{-6}}{left ( frac{6pi .10^{5}}{50} right )^{2}-1}=3,5.10^{-15}(F))
Kết luận: (1,4.10^{-16}(F)leq Cleq 3,5.10^{-15}(F))
Bài 6: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây với độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C0 mắc // với tụ xoay Cx.Tụ xoay với với điện dung biến thiên từ C1= 10pF tới C2= 250pF. lúc góc xoay biến thiên từ (0^{0}) tới (120^{0}). Nhờ vậy, mạch thu được sóng điện từ với bước sóng trong dài từ (lambda _{1}) = 10m tới (lambda _{2})= 30m. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm hàng đầu của góc xoay.
1. Tính L và C0
2. Để mạch thu được sóng với bước sóng (lambda _{0}) = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?
c = 3.108m/s
Lời giải:
1. Từ Công Thức : (lambda =2pi csqrt{LC_{b}}rightarrow LC_{b}=frac{lambda ^{2}}{4pi ^{2}c^{2}})
Lúc Cx đạt trị giá C1= 10pF: LC (C1+ C0) = (frac{{lambda _{1}}^{2}}{4pi ^{2}c^{2}})
Lúc Cx = C2: L(C2+ C0) = (frac{{lambda _{2}}^{2}}{4pi ^{2}c^{2}})
Thay C1= 10.10-12= 10-11 (pF); C2 = 10-12.250 = 25.10-11 (F) (rightarrow) C0= 2.10-11 (F)
(L=frac{{lambda _{1}}^{2}}{4pi ^{2}c^{2}(C_{1}+C_{2})}=9,4.10^{-7}(H))
(lambda _{0}=2pi csqrt{L(C_{0}+C_{3})}) (Rightarrow C_{3}=frac{{lambda _{0}}^{2}}{4pi ^{2}c^{2}L}-C_{0}=10^{-10}(F)=10(pF))
2.Kí hiệu (varphi) là góc xoay của bản tụ thì: (C_{X}=C_{1}+k.varphi =10+k.varphi (pF))
Lúc (varphi) = 0 (Rightarrow) Cx = C1 = 10 (pF)
Lúc (varphi) = 1200 (Rightarrow) Cx = 10 + k.120 = 250 (pF) (Rightarrow) k = 2.
Tương tự Cx = 10 + 2(varphi)
Lúc (lambda =lambda _{0}) thì Cx = C3= 100 (pF) (Rightarrow varphi =45^{0})
Tụ điện ghép:
Bài 7: Khuông dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực đại trên Một bản tụ là
Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong khuông là I0 = 10A.
a. Tính bước sóng của dao động tự do trong khuông
b. Nếu thay tụ điện C bằng tụ C' thì bước sóng của khuông tăng Hai lần. Hỏi bước sóng của khuông là bao nhiêu nếu mắc C' và C song song, tiếp nối?
Lời giải
a. Tính bước sóng
Năng lượng điện từ trong khuông dao động
(E=E_{đ}+E_{t}=frac{q^{2}}{2C}+frac{1}{2}.Li^{2}) (E=E_{đmax}=E_{tmax}rightarrow frac{{Q_{0}}^{2}}{2C}=frac{L.{I_{0}}^{2}}{2})
Do đó (LC=frac{{Q_{0}}^{2}}{{I_{0}}^{2}}Rightarrow sqrt{LC}=frac{Q_{0}}{I_{0}})
Bước sóng : (lambda =2pi sqrt{LC}=2pi .3.10^{8}.frac{10^{-6}}{10}approx 188,4(m))
b. Bước sóng của khuông
+ Lúc với tụ C: (lambda =2pi csqrt{LC})
+ Lúc với tụ C' : (lambda =2pi csqrt{LC'})
(frac{lambda }{lambda ^{'}}=sqrt{frac{C}{C'}}=frac{1}{2}Rightarrow frac{C}{C'}=frac{1}{4}Rightarrow C'=4C)
+ Lúc C nt C': (C_{b1}=frac{C.C'}{C+C'}=frac{4C^{2}}{5C}=frac{4}{5}C)
Bước sóng (lambda _{1}=2pi sqrt{L.frac{4}{5}.C}=frac{1}{sqrt{5}}pi csqrt{LC}=frac{2}{sqrt{5}}lambda Rightarrow lambda _{1}=168,5(m))
+ Lúc C // C': Cb2= C + C' = 5C
Bước sóng ({lambda _2} = 2pi sqrt {5LC} = sqrt 5 {lambda _1} = 421,3(m))