Các dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân và cách giải – Toán lớp 8


Những dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân và cách giải

Với Những dạng bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học trò nắm vững lý thuyết, biết cách làm những dạng bài tập từ đó sở hữu kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong những bài thi môn Toán 8.

                         

I. Lý thuyết

1. Hình thang

- Tứ giác lồi sở hữu hai cạnh đối song song là hình thang.

- Hai cạnh song song đó gọi là hai cạnh đáy.

- Hai cạnh còn lại là hai cạnh bên.

Ta sở hữu: tứ giác ABCD sở hữu AB // CD nên ABCD là hình thang 

Hai cạnh đáy là AB và CD

Hai cạnh bên là BC và AD

 

- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang sở hữu tổng bằng  

 

2. Hình thang cân

- Hình thang cân là hình thang sở hữu hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Tính chất của hình thang cân:

Hình thang ABCD cân sở hữu AB // CD

+ Hai góc kề một đáy bằng nhau

+ Hai cạnh bên bằng nhau (BC = AD)

+ Hai đường chéo bằng nhau (AC = BD)

Tín hiệu nhận diện:

+ Hình thang sở hữu hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang sở hữu hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Chú ý: Hình thang sở hữu hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

3. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang sở hữu một góc vuông.

Cho hình thang ABCD sở hữu  nên hình thang ABCD là hình thang vuông

                       

II. Những dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1. Tính số đo góc

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tổng bốn góc trong một tứ giác kết hợp với tri thức đã học về hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD sở hữu AB // CD, . Tính số đo những góc của hình thang.

Lời giải:

Vì AB // CD nên ta sở hữu

 (hai góc trong cùng phía)

Vì AB // CD nên ta sở hữu:

Thay vào khoahoc.vietjack.com ta được:

 

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD sở hữu AB // CD. Biết . Tính những góc của hình thang.

Lời giải

Vì AB // CD ta sở hữu:

 (hai góc trong cùng phía)

Mà ABCD là hình thang cân nên ta sở hữu:

 

Dạng 2. Chứng minh hình thang, hình thang cân hình thang vuông

Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A sở hữu BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân.

Lời giải:

Vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC.

 

Vì CE là đườg trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AB

 

Mà AB = AC (do tam gác ABC cân tại A)

Do đó: AD = AE

Xét tam giác AED sở hữu

AD = AE ( chứng minh trên)

Do đó: cân tại A 

Ta sở hữu:

 (tổng ba góc trong một tam giác)

(do tam giác AED cân tại A nên  )

Lại sở hữu: cân tại A nên:

 (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED //BC

Mặt khác: cân tại  A nên

Vậy hình thang BCDE là hình thang cân (do sở hữu hai góc kề một đáy bằng nhau).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

 

Vì tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

 

Do đó:  

Mà  là hai góc so le trong

Do đó: AD // BC 

Xét tứ giác ABCD ta sở hữu:

 

Suy ra ABCD là hình thang vuông.

Dạng 3. Sử dụng những tính chất của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông để chứng minh bài toán.

Phương pháp giải: Ứng dụng những tính chất về cạnh và góc của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông  đã học để khắc phục bài toán

Ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD sở hữu , AB = AD , DC = 2AB và BE vuông góc với CD tại E.

a) Chứng minh: ΔABD = ΔEDB 

b) Chứng minh: ΔBEC vuông cân tại E.

Lời giải:

Xét ΔABD và tam giác ΔEDB ta sở hữu:

BD chung

Do đó: ΔABD = ΔEDB (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Từ hai tam giác bằng nhau ở câu a ta sở hữu:

AB = ED; AD = EB (những cặp cạnh tương ứng)

Mà  

Suy ra E là trung điểm của CD

Mà AB = AD (giả thuyết)

Nên ED = AB = EC = AD = EB 

Xét tam giác BEC sở hữu

EB = EC

 

Vậy ΔBEC là tam giác vuông cân tại E

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD sở hữu  AB // CD, AB < CD. Gọi G là giao điểm của AD và BC. Gọi F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) Tam giác AGB cân tại G;

b) Những tam giác ABD và BAC bằng nhau;

c) FC = FD.

Lời giải:

a) Vì AB // CD nên ta sở hữu:

 (hai góc đồng vị)

 (hai góc đồng vị)

Mà  (do ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác AGB sở hữu:

 

Nên tam giác AGB là tam giác cân tại G.

b) Xét hai tam giác ABD và BAC sở hữu:

AB chung

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔABD = ΔBAC (c – c – c)

c) Ta sở hữu:

 

Mà  (ABCD là hình thang cân)

Do đó:  

Xét tam giác FCD sở hữu:

 

Suy ra tam giác FCD cân tại F

 FC = FD (điều phải chứng minh)

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hình thang ABCD sở hữu AB // CD,  . Tính những góc của hình thang.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), sở hữu AH và BK là hai đường cao của hình thang.

a) Chứng minh:

b) Biết AB = 6cm, CD = 14cm, AD = 5cm. Tính DH, AH và diện tích hình thang ABCD.

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) sở hữu CD = AD + BC. Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho KD = AD. Chứng minh:

a) AK là tia phân giác góc A.

b) KC = BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A sở hữu AB = 4cm. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD sở hữu đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc 

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) sở hữu E và F tuần tự là trung điểm hai đáy AB và CD. Chứng minh EF vuông góc với AB.

Bài 7: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Sở hữu AB = AD = 3cm, CD = 6cm. Tính số đo góc B, góc C.

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), Hai đường phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài AB của hình thang.

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD sở hữu đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng qua M song song với CA cắt AB tại I. 

a) Tứ giác ACMI là hình gì?

b) AB + AC < AH + BC.

  • Những dạng toán về đối xứng trục, đối xứng tâm
  • Những dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang
  • Những dạng toán về hình bình hành
  • Những dạng toán về hình chữ nhật
  • Những dạng bài tập về hình thoi
  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 sở hữu đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nhà băng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com


Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *