Lời giải và đáp án môn vật lý 12 bài 1 – Dao động điều hòa

Vật lý 12 bài Một là phần tri thức với trong bài thi THPT Quốc gia, chính vì thế, những em cần nắm thật vững lý thuyết và ứng dụng ôn luyện bài tập ngay sau lúc học bài mới. Trong bài viết dưới đây, Kiến Guru sẽ giới thiệu tới những em Lời giải và đáp án môn vật lý 12 bài 1 – Dao động điều hòa một cách cụ thể và ngắn gọn nhất, giúp những em hiểu sâu và tự mình làm được những bài khác nhé.

Ôn tập lý thuyết bài Một vật lý 12

Trước tiên, hãy cùng đi tóm tắt lý thuyết cơ bản của bài Một vật lý 12 nhé!

1 – Dao động cơ, dao động tuần hoàn

– Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí thăng bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng ko).

VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,…

– Dao động tuần hoàn: là dao động mà lại sau những khoảng thời kì bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Lúc vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời kì vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.

– VD: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là vị trí thăng bằng của con lắc.

+) Quá trình từ B → C → B: vật trở về cùng một vị trí nhưng ko cùng chiều nên ko phải là một dao động toàn phần.

+) Quá trình B → C → B → A → B: là một dao động toàn phần.

2 – Dao động điều hòa

Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ (vị trí) của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời kì.

Phương trình dao động điều hòa.

Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A tới A luôn với thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên phố tròn với đường kính là đoạn thẳng đó.

Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác định bằng góc φ

Tại thời khắc t vị trí của M là (ωt + φ)

Lúc đó hình chiều P của M với tọa độ : x = A cos⁡(ωt + φ)

Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

Trong đó:

x: Li độ của vật.

A: Biên độ của vật ( trị giá to nhất của li độ).

ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.

ωt + φ: pha dao động tại thời khắc t.

φ: pha ban sơ ( pha dao động tại thời khắc ban sơ).

3 – Chu kì, tần số góc của dao động điều hòa

Chu kì

  • Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời kì để vật thực hiện một dao động toàn phần.
  • Kí hiệu: T
  • Đơn vị: giây (s)

Tần số

  • Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
  • Kí hiệu: f
  • Đơn vị: Hz

Tần số góc

  • Trong dao động điều hòa
  • Đơn vị: rad/s

4 – Véc tơ vận tốc tức thời và gia tốc của dao động điều hòa

– Véc tơ vận tốc tức thời v = x’ = -Aω sin⁡(ωt + φ) = ωA cos⁡(ωt + φ + π/2)

→ Độ to vmax = ωA tại vị trí thăng bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A

– Gia tốc a = v’ = x”= -ω2A = -ω2 A cos⁡(ωt + φ) = ω2 A cos⁡(ωt+φ + π)

→ Độ to amax = ω2 A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí thăng bằng x = 0

Nhận xét:

– Mối quan hệ giữa những trị giá tức thời x, v, a.

+) Véc tơ vận tốc tức thời v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:

+) Gia tốc a sớm pha hơn véc tơ vận tốc tức thời v một góc π/2:

+) Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω2x

5 – Đồ thị của dao động điều hòa

– Đồ thị của dao động điều hòa: đều là một đường hình sin

Tương trợ giải bài tập vật lý 12 bài Một SGK

Sau lúc ôn tập lý thuyết, chúng ta cùng theo dõi hướng dẫn cách giải bài tập vật lý 12 bài Một SGK nhé!

1 – Bài tập trang 9

Bài 1 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Phát biểu khái niệm của dao động điều hòa.

Lời giải:

Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời kì, phương trình với dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ). Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):

Bài 2 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Viết phương trình của dao động điều hòa và giảng giải những đại lượng trong phương trình.

Lời giải:

Phương trình của dao động điều hòa x= Acos(ωt + φ)

Trong đó :

– x : li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí thăng bằng) với đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

– A : biên độ dao động, với đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

– ω : tần số góc của dao động với đơn vị là radian trên giây (rad/s)

– (ωt + φ) : pha của dao động tại thời khắc t, với đơn vị là radian (rad)

– φ: pha ban sơ của dao động, với đơn vị là radian (rad)

Bài 3 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào ?

Lời giải:

– Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên phố tròn (O;R = A) với tốc độ góc ω.

Gọi P là hình chiếu của điểm M trên trục Ox.

Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ

+ Hình chiếu của một chuyển động tròn lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa.

+ Lúc chất điểm chuyển động được một vòng thì vật dao động điều hòa thực hiện được một dao động,

+ Tần số góc của hình chiếu dao động điều hòa bằng véc tơ vận tốc tức thời góc của chất điểm chuyển động tròn đều đó.

+ Trục hoành thể hiện trị giá li độ x, trục tung thể hiện trị giá véc tơ vận tốc tức thời của vật.

+ Lúc vật dao động điều hòa theo chiều dương thì chất điểm M nằm ở nửa dưới của đường tròn.

Bài 4 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Nêu khái niệm chu kì và tần số của dao động điều hòa.

Lời giải:

– Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời kì để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).

(t là thời kì vật thực hiện được N dao động).

– Tần số của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz).

(1Hz = Một dao động/giây).

Bài 5 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Giữa chu kì, tần số và tần số góc với mối liên hệ như thế nào ?

Lời giải:

Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi hệ thức

với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s)

Bài 6 (trang 9 SGK Vật Lý 12):

Lời giải:

a) Công thức véc tơ vận tốc tức thời v = x'(t) = – ωAsin(ωt + φ)

Công thức gia tốc a = v'(t) = – ω2Acos(ωt + φ) hay a = – ω2x

b) Tại vị trí biên x = ±A thì véc tơ vận tốc tức thời bằng ko.

Tại vị trí thăng bằng x = 0 thì gia tốc bằng ko.

c) Tại vị trí thăng bằng x = 0, véc tơ vận tốc tức thời cực đại.

Tại vị trí biên x = ±A, gia tốc với độ to cực đại.

Bài 7 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Một vật dao động điều hòa với quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 12cm ; B. – 12cm

C. 6cm ; D. – 6cm

Lời giải:

– Biên độ dao động của vật là:

Bài 8 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Một vật chuyển động tròn đều với véc tơ vận tốc tức thời góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz ; B. 2π rad/s; 0,5 s; Hai Hz

C. 2π rad/s; 1s; 1Hz ; D. π/Hai rad/s; 4s; 0,25 Hz

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Véc tơ vận tốc tức thời góc ω = π rad/s

Bài 9 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Cho phương trình của dao động điều hòa x = – 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban sơ của dao động là bao nhiêu?

A. 5cm; 0 rad ; B. 5 cm; 4π rad

C. 5 cm; (4πt) rad ; D. 5cm; π rad

Lời giải:

– Chọn D

– Ta với: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

Biên độ của dao động A = 5cm.

Pha ban sơ của dao động φ = π (rad).

Bài 10 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Phương trình của dao động điều hòa là:

Hãy cho biết biên độ, pha ban sơ, và pha ở thời khắc t của dao động.

Lời giải:

Ta với, phương trình tổng quát: x = Acos(ωt + φ)

ứng với phương trình đề bài cho:

Pha ở thời khắc t của dao động:

Bài 11 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm với véc tơ vận tốc tức thời bằng ko tới điểm tiếp theo cũng với véc tơ vận tốc tức thời bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:

a) Chu kì

b) Tần số

c) Biên độ.

Lời giải:

a) Véc tơ vận tốc tức thời của vật dao động điều hòa bằng 0 lúc vật ở hai biên (x = ± A)

Ta với t = T/Hai t = 0,25s suy ra T = 2t = 2 . 0,25 = 0,5s.

b) Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = Hai Hz

c) Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm

2 – Bài tập trang 10

C1 trang 10 SGK Vật Lí 12: Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục y ( Hình 1.2). Chứng minh rằng điểm Q dao động điều hòa.

Trả lời:

Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy

Ta với tọa độ y = OQ của điểm Q với phương trình là :

yQ = OMsin(ωt + φ)

Đặt OM = A, phương trình tọa độ y được viết lại là :

yQ = Asin(ωt + φ)

Vì hàm sin hay cosin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.

Hướng dẫn giải sbt vật lý lớp 12 bài 1

Ngoài ra, Kiến cũng hướng dẫn những bạn giải những bài tập khác vật lý 12 bài Một SBT.

1 – Bài tập trang 3

1.1. Một vật dao động điều hòa với quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu ?

A. 30cm B.15 cm

C. -15 cm D. 7,5 cm

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức xác định chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật

L=2A

Lời giải:

Quỹ đạo chuyển động của vật trong dao động điều hòa là

⇒2A=30

⇔ A=15cm

Chọn B

1.2. Tốc độ một vật dao động điều hòa cực đại lúc nào ?

A. Lúc t = 0 B. Lúc t = T/4

C. Lúc t = T/Hai D. Lúc vật đi qua vị trí thăng bằng

Phương pháp giải:

Lý thuyết về véc tơ vận tốc tức thời chất điểm trong dao động điều hòa

Lời giải:

Lúc chất điểm đi qua vị trí thăng bằng thì với tốc độ cực đại

Chọn D

1.3. Một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,60 m/s trên một đường tròn đường kính 0,40 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hòa với biên độ, chu kì và tần số góc là:

A. 0,40 m; 2,1s ; 3rad/s

B. 0,40 m; 4,8s ; 3,0 rad/s

C. 0,20 m; 4,Hai s ; 1,5rad/s

D. 0,20 m; 2,Một s ; 3,0 rad/s

Phương pháp giải:

Lý thuyết về mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Lời giải:

Biên độ dao động điều hòa của hình chiếu chất điểm lên đường kính bằng bán kính chuyển động

Tần số góc bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều:

Chu kì:

Chọn D

1.4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5cosπtcm. Tốc độ của vật với trị giá cực đại là bao nhiêu ?

A. −5πcm/s

B. 5πcm/s

C. 5cm/s

D. 5/πcm/s

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính tốc độ cực đại của chất điểm dao động điều hòa:

vmax=A.ω

Lời giải:

Từ phương trình: x=5cosπtcm

ta với biên độ: A=5cm, tốc độ góc: ω=πrad/s

Tốc độ cực đại của vật là: v=A.ω=5π(cm/s)

Chọn B

2 – Bài tập trang 4

1.5. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là: x=Acos⁡(ωt−π/2)cm. Hỏi gốc thời kì được chọn vào lúc nào ?

A. Lúc chất điểm qua vị trí thăng bằng theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm qua vị trí thăng bằng theo chiều âm.

C. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A

D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x= −A

Phương pháp giải:

Thay t=0 vào phương trình giao động điều hòa, sử dụng vòng tròn lượng giác xét chiều chuyển động của vật.

Lời giải:

Ta với:

Vậy gốc thời kì là lúc vật qua vị trí thăng bằng theo chiều dương.

Chú ý:

Ta với dấu của véc tơ vận tốc tức thời v và sin⁡(ωt+φ) trái nhau, do vậy dựa vào dấu pha dao động ta với thể xác định chiều chuyển động của vật.

Chọn A

1.6. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình x=10cos⁡(πt+π/6)(cm)

Lấy π2=10. Gia tốc của vật với độ to cực đại là

A. 10πcm/s2. B.10cm/s2.

C.100cm/s2. D.100πcm/s2.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính độ to gia tốc cực đại: amax=A.ω2

Lời giải:

Từ phương trình x=10cos⁡(πt+π/6)(cm), ta với A=10(cm), ω=π(rad/s)

Gia tốc với độ to cực đại là:

amax=A.ω2=10π2=10.10=100(cm/s2)

Chọn C

1.7. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình : x=2cos⁡(2πt+π/2)cm. Tại t=0,25s chất điểm với li độ bằng

Phương pháp giải:

Thay thời khắc t vào phương trình dao động điều hòa.

Lời giải:

Thay t=14s vào phương trình x=2cos⁡(2πt+π/2) ta được: x=2cos⁡(2π.1/4+π/2)=−2(cm)

Chọn D

1.8. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Lúc chất điểm qua vị trí thăng bằng thì tốc độ của nó là 20cm/s. Lúc chất điểm với tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó với độ to là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 4cm. B. 5cm.

C. 8cm. D. 10cm.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức độc lập với thời kì giữa a và v:
+ Sử dụng công thức:

Lời giải:

Lúc vận đi qua vị trí thăng bằng, tốc độ đạt cực đại ⇒vmax=20cm/s

Lúc v=10cm/s thì a=40√3cm/s2

Ta với:

Chọn B

1.9. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là 16cm. Biên độ dao động của chất điểm bằng

A. 16cm B. 4cm

C. 32cm D. 8cm

Phương pháp giải:

Quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là 4A

Lời giải:

Ta với quãng đường chất điểm đi được trong một chu kỳ là ⇒4A=16⇒A=4cm

Chọn B

1.10. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25s và biên độ 5cm. Tốc độ to nhất của chất điểm là

A. 25,1cm/s. B. 2,5cm/s.

C. 63,5cm/s. D. 6,3cm/s.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại của vật trong dao động điều hòa: vmax=A.ω

Lời giải:

Ta với

Tốc độ to nhất của chất điểm là:

Chọn A

1.11. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm với

A. độ to cực tiểu lúc qua vị trí thăng bằng, luôn cùng chiều với vectơ véc tơ vận tốc tức thời.

B. độ to ko đổi, chiều luôn hướng về vị trí thăng bằng.

C. độ to cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

D. độ to tỉ lệ với độ to của li độ, chiều luôn hướng về vị trí thăng bằng.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về gia tốc trong dao động điều hòa

Lời giải:

a=−ω2x

Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí thăng bằng

Độ to: a=ω2|x|

Gia tốc đạt độ to cực đại tại trí biên và độ to cực tiểu tại vị trí thăng bằng.

⇒ D đúng

Chọn D

3 – Bài tập trang 5

1.12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 0,05cos10πt (m). Hãy xác định :

a) Biên độ, chu kì và tần số của vật.

b) Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c) Pha của dao động và li độ của vật tại thời khắc t = 0,075 s.

Phương pháp giải:

a. Sử dụng biểu thức dao động điều hòa xác định những đại lượng

b. Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại vmax=Aω và gia tốc cực đại amax=Aω2

c. Thay t vào phương trình dao động điều hòa

Lời giải chi tiết

a)

– Biên độ dao động của vật là A=0,05m

– Chu kỳ của dao động là

– Tần số dao động của vật là

b) Véc tơ vận tốc tức thời cực đại của vật là vmax=ωA=10π.0,05=0,5π m/s

Gia tốc cực đại của vật là amax2A=(10π)2.0,05=5π2m/s2

c) Pha dao động của vật ở li độ t=0,075s là :

Li độ của vật là

1.13. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s. Tại thời khắc t = 0, vật với li độ cực đại âm (x = -A).

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, véc tơ vận tốc tức thời và gia tốc của vật tại thời khắc t = 0,5 s.

c) Xác định thời khắc trước tiên vật qua vị trí với li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời khắc đó.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng những bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm ω, tìm A, tìm pha ban sơ φ

b) Thay t vào biểu thức li độ, véc tơ vận tốc tức thời, gia tốc

c) Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời kì

Sử dụng công thức tính tốc độ

Lời giải:

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc:

+ Biên độ: A = 24cm24cm

+ Tìm φ: t = 0:x0 = Acosφ = −A ⇔ cosφ = −1 ⇔ φ = π(rad)

Vậy phương trình dao động:

b)Phương trình véc tơ vận tốc tức thời:

Phương trình gia tốc:

Tại thời khắc t = 0,5s

Li độ:

Véc tơ vận tốc tức thời:

Gia tốc:

c) Thời khắc trước tiên vật đi qua li độ x=−12cm là

Vị trí xuất phát: x=−A

Vị trí đích: x=−12cm=−A/2cm

Tốc độ tại thời khắc đó:

1.14. Xét một cơ chế truyền và biến đổi chuyển động (H.1.1). Hãy giảng giải vì sao lúc bánh xe quay đều thì pittong dao động điều hoà

Lời giải:

Thanh ngang trùng với trục Ox. Hình chiều của quả cầu trên trục Ox trùng với đầu thanh ngang. Do đó lúc quả cầu chuyển động tròn đều thì thanh ngang và pít – tông dao động điều hòa.

1.15.Chọn trục x làm gốc để tính pha (H.1.2). Chứng minh rằng dao động của điểm P trên trục x theo phương trình x = Acosωt và dao động của điểm Q trên trục y theo phương trình y = Asin(ωt+π/2) là y sì nhau.

Lời giải:

Theo hình H.1.Hai vì cosωω = sin(ωt+π/2) nên dao động của điểm P trên trục x giống dao động của điểm Q tên trục y.

Kết luận:

Kiến kỳ vọng qua bài viết trên đây, những em đã nắm thật chắc tri thức, ứng dụng giải được nhiều bài tập về phần vật lý 12 bài 1 – Dao động điều hòa.

Hãy theo dõi những bài học tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu, tri thức có ích từ Kiến nhé. Chúc những em học bài và ôn tập thật tốt!

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *