Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng cực hay
A. Phương pháp giải
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), với hai cách làm như sau:
* Cách 1:
+ Những bài thuần tuý, với sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng (P)
+ Trong mp( Q), Hai đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Lúc đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)
* Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ:
+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho tiện dụng tìm giao tuyến của mp (Q) với mp (P)
+ Tìm giao tuyến của mp(P) và (Q) - gọi là đường thẳng d.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d - gọi là điểm A
Lúc đó: điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (P)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D ko đồng phẳng và ko với 3 điểm nào thẳng hàng. Gọi M, N tuần tự là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Giao điểm của đường thẳng CD và mp(MNP) là giao điểm của
A. CD và NP B. CD và MN C. CD và MP D. CD và AP
Lời giải
Cách 1.
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa CD là mp(BCD)
+ Do NP ko song song CD nên NP cắt CD tại E
Điểm E ∈ NP nên E ∈ (MNP)
⇒ giao điểm của CD và mp(MNP) là điểm E.
Chọn A.
Cách 2
+ Ta với : NP ⊂ (BCD)
⇒ NP và CD đồng phẳng
+ Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NP ⊂ ( MNP)
suy ra CD ∩ (MNP) = E
Vậy giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm E của NP và CD.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F tuần tự là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là:
A. Điểm F
B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.
C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC.
D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD.
Lời giải
+ Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)
+ Ta với E là trung điểm của A B nên E ∈ (ABF).
+ chọn mp phụ chứa EG là (ABF).
Thuận tiện tìm được giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.
+ Trong mp(ABF); gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF
Chọn B
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mp (SBD) . Tìm mệnh đề đúng?
A. = -2
B. = -3
C. = 2
D. tất cả sai
Lời giải
+ Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm của AC.
+ Nối AM cắt SO tại I mà SO ⊂ (SBD)
Suy ra I = AM ∩ (SBD).
+ Tam giác SAC với M; O tuần tự là trung điểm của SC và AC
Mà I là giao điểm của AM và SO.
⇒ I là trọng tâm tam giác SAC
⇒ AI = 2/3 AM và IA = 2.IM
Lại với điểm I nằm giữa A và M suy ra: = -2
Chọn A
Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD với AC và BD giao nhau tại O; điểm S ko thuộc mp(ABCD). Trên đoạn SC; lấy Một điểm M ko trùng với S và C. Gọi K là giao điểm của SO và AM. Giao điểm của đưởng thẳng SD và mp( ABM) là :
A. Giao điểm của SD và AB
B. Giao điểm của SD và AM
C. Giao điểm của SD và BK
D. Giao điểm của SD và MK
Lời giải
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa SD là mp(SBD)
+ Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (ABM)
Ta với: B ∈ (SBD) ∩ (ABM) (1)
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD .
Trong mặt phẳng (SAC), gọi K là giao điểm của AM và SO.
Ta với:
- K ∈ SO ⊂ (SBD)
- K ∈ AM ⊂ (ABM)
⇒ K ∈ (SBD) ∩ (ABM) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: giao tuyến của (ABM) và (SBD) là BK
+ Trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của SD và BK
⇒ N là giao điểm của SD và mp (ABM)
Chọn C
Ví dụ 5: Cho 4 điểm A, B, C và S ko cùng thuộc Một mặt phẳng. Gọi I và H tuần tự là trung điểm của SA và AB. Trên SC lấy điểm K sao cho IK ko song song với AC. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mp(IHK). Chọn mệnh đề đúng?
A. Điểm E thuộc tia BC
B. Điểm E thuộc tia CB
C. Điểm E nằm trong đoạn BC
D. Điểm E nằm giữa B và C
Lời giải
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa BC là mp (ABC)
+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (IHK)
- H ∈ (ABC) ∩ (IHK) (1)
Trong mặt phẳng (SAC), do IK ko song song với AC nên gọi giao điểm của IK và AC là F. Ta với
- F ∈ AC ⊂ (ABC)
- F ∈ IK ⊂ (IHK)
Suy ra: F ∈ (ABC) ∩ (IHK) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: HF = (ABC) ∩ (IHK)
+ Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của HF và BC
Ta với
- E ∈ HF ⊂ (IHK)
- E ∈ BC
⇒ giao điểm của BC và (IHK) là E.
Chọn D
Ví dụ 6: Cho bốn điểm A, B, C, D ko cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB; AD tuần tự lấy những điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I ko thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A. (BCD) B. (ABD) C. (CMN) D. (ACD)
Lời giải
Chọn D
+ Do I là giao điểm của MN và BD nên:
I ∈ BD ⇒ I ∈ (BCD), (ABD)
I ∈ MN ⇒ I ∈ (CMN)
Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Gọi O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD và gọi I = SO ∩ AM. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
A. là giao điểm của SD và SI
B. là giao điểm của SD và BJ
C. Là giao điểm của SD và MI
D. là giao điểm của SD và IJ
Lời giải
Trong mp (SBD), gọi K = IJ ∩ SD
Ta với I ∈ AM ⊂ (AMN), J ∈ AN ⊂ (AMN)
⇒ IJ ⊂ (AMN)
Do đó K ∈ IJ ⊂ (AMN) ⇒ K ∈ (AMN)
Vậy K = SD ∩ (AMN)
Chọn D
Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang, đáy to AB. Gọi I, K là Hai điểm trên SA; BC. Gọi E là giao điểm của AK và BD; O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm của IK với (SBD) ?
A. Là giao điểm của IK và SO
B. Là giao điểm của IK và DO
C. Là giao điểm của IK và SE
D. Là giao điểm của IK và BE
Lời giải
+ Chọn mp(SAK) chứa IK. Tìm giao tuyến của (SAK) và (SBD)
Sở hữu S ∈ (SAK) ∩ (SBD) (1)
+ Trong mp(ABCD) với:
+ Từ (1) và (2) suy ra (SAK) ∩ (SBD) = SE
+ Trong mp(SAK) gọi
Vậy giao điểm của IK và (SBD) là giao điềm của IK và SE
Chọn C
Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD. Những điểm P; Q tuần tự là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số: SA/SD
A. 2 B. 1 C. 1/2 D. 1/3
Lời giải
+ Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I; cắt AD tại S
+ Xét tam giác BCD bị cắt bởi IR, ta với
+ Xét tam giác ABD bị cắt bởi PI ta với:
Chọn A.
Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P; Q: R tuần tự lấy trên ba cạnh AB; CD; BC. Cho PR// AC và CQ = 2.QD. Gọi giao điểm của AD và (PQR) là S. Chọn khẳng định đúng?
A. AD = 3 DS B. AD = Hai DS C. AS = 3 DS D. AS = DS
Lời giải
+ Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I; cắt AD tại S
+ Vì PR song song với AC suy ra:
⇒ AD = 3.DS
Chọn A
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD với những cạnh đối diện ko song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).
A. Điểm H, trong đó E = AB ∩ CD, H = SA ∩ EM
B. Điểm N, trong đó E = AB ∩ CD, N = SA ∩ EM
C. Điểm F, trong đó E = AB ∩ CD, F = SA ∩ EM
D. Điểm T, trong đó E = AB ∩ CD, T = SA ∩ EM
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD với những cạnh đối diện ko song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD).
A. Điểm H, trong đó I = AC ∩ BD, H = MA ∩ SI
B. Điểm F, trong đó I = AC ∩ BD, F = MA ∩ SI
C. Điểm K, trong đó I = AC ∩ BD, K = MA ∩ SI
D. Điểm V, trong đó I = AC ∩ BD, V = MA ∩ SI
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
A. Điểm K, trong đó K = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
B. Điểm H, trong đó H = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
C. Điểm V, trong đó V = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
D. Điểm P, trong đó P = IJ ∩ SD, I = SO ∩ AM, O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; G là điểm tuần tự thuộc những cạnh AB; AC; BD sao cho EF ko song song với BC; EG Ko song song với AD. Tìm giao điểm của AD và mp(EFG)
A. Điểm H - giao điểm của AD và EG
B. Điểm I - giao điểm của EF và BC
C. Trung điểm của CD
D. Điểm O - giao điểm của CD và GI trong đó I là giao điểm của EF và BC
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ko là hình thàng. Gọi AD ∩ BC = I; SI ∩ BM = K và AB ∩ CD = O. Trên SC lấy điểm M; gọi N là giao điểm của SD và AK. Chọn mệnh đề sai?
A. Ba đường thẳng AB; CD; MN đồng quy
B. O; M; N thẳng hàng
C. N là giao điểm của SD và (MAB)
D. Sở hữu ít nhất một mệnh đề sai
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang, đáy to AB. Gọi I, J là trung điểm SA, SB. Lấy điểm M tùy ý trên SD; gọi H là giao điểm của AD và BC. Tìm giao điểm của IM và (SBC)
A. Giao điểm của IM và SC
B. Giao điểm cuả IM và SH
C. Giao điểm của IM và HC
D. Tất cả sai
Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang, đáy to AB. Gọi I, J là trung điểm SA, SB. Lấy điểm M tùy ý trên SD; gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm của JM và (SAC)
A. Giao điểm của JM và SC
B. Giao điểm cuả JM và SO
C. Giao điểm của JM và OC
D. Tất cả sai
Câu 8: Cho tứ diện ABCD trong đó với tam giác BCD ko cân. Gọi M; N tuần tự là trung điểm của AB; CD và G là trung điểm của đoạn MB. Gọi A1 là giao điểm của AG và (BCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD
B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD
C. A1 là trực tâm tam giác BCD
D. A1 là trọng tâm tam giác BCD
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB; N là trọng tâm tam giác SCD. Xác định giao điểm của:
a) MN và (ABCD)
b) MN và (SAC)
c) SC và (AMN)
d) SA và (CMN)
- Thắc mắc trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng
- Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Cách tìm tiết diện của hình chóp
- Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng quy
- Cách tìm quỹ tích giao điểm của hai đường thẳng
Nhà băng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
--- Cập nhật: 15-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số cực hay - Toán lớp 12 từ website haylamdo.com cho từ khoá những bài tập về giao điểm và lời giải.
Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số cực hay
Với Cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm với lời giải chi tiết sẽ giúp học trò ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm giao điểm của đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Bài toán tổng quát
Trong mặt phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) với đồ thị là (C1) và hàm số y=g(x) với đồ thị là (C2). Lúc đó nếu M(x; y) là giao điểm của (C1) và (C2) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
f(x) = g(x)
được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)
Nghiệm xo của phương trình Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2)
Lúc đó tung độ điểm chung là yo = f(xo) hoặc yo=g(xo)
Nếu Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án vô nghiệm thì (C1) và (C2) ko với điểm chung
Nếu Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án với n nghiệm thì (C1) và (C2) với n điểm chung
2. Phương pháp chung
Để giải một bài toán về tính chất giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) ta với thể tiến hành theo những bước sau:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) (tức phương trình Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án)
Biến đổi phương trình này về dạng thuần tuý hơn( thường thì sau lúc biến đổi ta sẽ thu được phương trình bậc hai, bậc ba hoặc phương trình trùng phương…)
Dựa vào điều kiện của bài toán ban sơ, ta đưa về điều kiện cho phương trình vừa biến đổi.
3. Bài toán tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
Bài toán: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1)
Bước 2: Giải phương trình (1) tìm x ⇒ y
Bước 3: Kết luận số giao điểm của (C1) và (C2) chính là số nghiệm của (1)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x3 - 3x2 + 2x + Một và đường thẳng y = 1
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 2x + 1 = 1
⇔ x3 -3x2 + 2x = 0 ⇔
Với x = 0 ⇒ y = 1
Với x = 1 ⇒ y = 1
Với x = 2 ⇒ y = 1
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (0; 1); (1; 1) và (2; 1)
Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị y= (2x + 1)/(2x - 1) và đường thẳng d: y = x + 2
Hướng dẫn
Phương trình hoành đô giao điểm (2x + 1)/(2x - 1) = x + 2 (1)
Điều kiện x ≠ 1/2
Lúc đó (1) ⇔ 2x + 1 = (2x - 1)(x + 2) ⇔ 2x2 + x - 3 = 0 ⇔
Với x = 1 ⇒ y = 3
Với x = -3/2 ⇒ y = 1/2
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (1; 3) và (-3/2; 1/2)
Ví dụ 3: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x4 + 2x2 - 3 và trục hoành
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm x4 + 2x2 - 3 = 0 ⇔
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(-1; 0), B(1; 0)
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C1 ):y = x2 -4 và (C2): y = -x2 - 2x
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm x2 - 4 = -x2 - 2x ⇔ 2x2 + 2x - 4 ⇔
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(1; -3), B(-2 ;0)
Câu 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C1 ):y = (2x - 1)/(x + 1) và (C2): y = -3x - 1
Lời giải:
ĐKXĐ x ≠ -1
Phương trình hoành độ giao điểm (2x - 1)/(x + 1) = -3x - 1 ⇒ 3x2 + 6x = 0 ⇔
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(0; -1), B(-2; 5)
Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C1 ):y =√x và (C2):y=x-2
Lời giải:
ĐKXĐ x ≥ 0
Phương trình hoành độ giao điểm √x = x - 2 ⇔ x2 - 5x + 4 ⇔
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(1; -1), B(4; 2)
Câu 5: Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng d: y = x + Một và (C):y = (2x+4)/(x-1). Tìm tọa độ trung điểm I của MN
Lời giải:
ĐKXĐ x ≠ 1
Phương trình hoành độ giao điểm (2x + 4)/(x - 1) = x + 1 ⇔ x2 - 2x - 5
Theo Viet với x1 + x2 = 2 ⇒ (x1 + x2)/2 = 1⇒ xI = 1⇒ yI = 2
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là I(1; 2)
Câu 6: Biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (H):y = (x + 2)/(x + 1) và (C):y = 2x4 - x2 cắt nhau tại I. Tìm tọa độ giao điểm I.
Lời giải:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (H): y = 1
Phương trình hoành độ giao điểm 2x4 - x2 -1 = 0 ⇔
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (1; 1),(-1; 1)
Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số (C);y = (x2 - 2x - 3)/(x - 1) và đường thẳng d: y = x + 1
Lời giải:
ĐKXĐ x ≠ 1
Phương trình hoành độ giao điểm (x2 - 2x - 3)/(x - 1) = x + 1⇔ 2x + 2 = 0⇔ x = -1
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (-1; 0)
Câu 8: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 - 4x2 - Hai với đồ thị (C) và đồ thị (P): y = 1 - x2
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm x4 - 3x2 - 3 = 0
Số giao điểm cần tìm là 2
--- Cập nhật: 15-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Cách tìm nhanh giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng – bài tập có đáp án chi tiết từ website tuhoc365.vn cho từ khoá những bài tập về giao điểm và lời giải.
Cách tìm nhanh giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng – bài tập với đáp án
Đường thẳng a cắt mp (P) tại một điểm M. Điểm M đó gọi là giao điểm của đường thẳng a và mp (P). Kí hiệu: $acap left( P right)=M.$
Phương pháp giải xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Ta đi tìm một đường thẳng b nào đó nằm trong mặt phẳng (P) mà b cắt đường thẳng a tại một điểm M. Lúc đó: $acap left( P right)=M.$
Trong trường hợp đường thẳng b chưa với sẵn ta với thể dựa vào phương pháp sau để tìm giao điểm
- Bước 1: Dựa vào hình vẽ xác định một mặt phẳng chứa đường thẳng a.
Giả sử xác định được mp (Q) chứa a.
- Bước 2: Xác định giao tuyến của mp (P) và mp (Q).
Giả sử $left( P right)cap left( Q right)=b$ .
- Bước 3: Xác định giao điểm của đường thẳng a và giao tuyến b. Do a và b cùng nằm trong mp (Q) nên $acap b=M.$
Kết luận: $Min a;Min left( P right).$ Vậy $M=acap left( P right).$
Bài tập trắc nghiệm tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian với đáp án chi tiết
| Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M, trong tam giác SCD lấy một điểm N. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (ABCD). b) Tìm giao điểm của MN và (SAC). c) Tìm giao điểm của SC với (AMN). |
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (SBC) gọi $E=SMcap BCRightarrow E=left( SMN right)cap left( ABCD right).$
Trong mặt phẳng (SCD) gọi $F=SNcap CDRightarrow F=left( SMN right)cap left( ABCD right).$
Do đó $text{EF}=left( SMN right)cap left( ABCD right).$
b) Ta với: $SO=left( SMN right)cap left( SAC right).$
Trong mặt phẳng (SEF) gọi $I=MNcap SO.$
Do đó $I=MNcap left( SAC right).$
c) Dễ thấy $AI=left( AMN right)cap left( SAC right).$
Trong mặt phẳng (SAC) gọi $K=AIcap SCRightarrow K=SCcap left( AMN right)$ .
| Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N là hai điểm tuần tự trên AC và AD. Điểm O là một điểm bên trong DBCD. Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO). b) AO và (BMN). |
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (BCD) kẻ BO giao CD tại I. Trong (ACD) kẻ MN giao AI tại J $Rightarrow $ J là giao điểm của MN và (ABO).
b) Trong mặt phẳng (ABI): AO giao BJ tại K $Rightarrow $ K là giao điểm của AO và (BMN).
| Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N tuần tự là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh BD và ko trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK). |
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng (BCD): NK giao CD tại điểm J $Rightarrow $ J là giao điểm của CD với mp (MNK). Trong mặt phẳng (ACD): MJ giao với AD tại điểm T$Rightarrow $ T là giao điểm của AD với mp(MNK).
| Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN). |
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(ABCD): AC giao BD tại O. Trong mp(SAC) thì SO giao MA tại J.
Từ đó thì J chính là giao điểm của AM và (SBD).
b) Giả sử AN giao CD tại K
Trong mp(SCD): KM giao SD tại T, từ đó T chính là giao điểm của SD và (AMN).
Nếu AN và CD song song với nhau, ta chỉ việc kẻ MT song song với CD (T thuộc SD) từ đó cũng suy ra được T là điểm cần tìm.
| Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, điểm M thuộc cạnh SC và điểm K là giao điểm của AM và SO. Sở hữu bao nhiêu khẳng định đúng trong những khẳng định sau: (1).$left( SAC right)cap left( SBD right)=SO$ (2).$left( ABM right)cap SD=N$ với N là giao điểm của BK và SD. (3). $left( ABM right)cap left( SCD right)=MD.$ (4). $left( ABM right)cap left( SAD right)=AN$ với N là giao điểm của BK và SD. A. 1 B.2 C.3 D.4 |
Lời giải chi tiết
Gọi N là giao điểm của BK và SD.
Ta với: $left( SAC right)cap left( SBD right)=SO$
$left( ABM right)cap SD=N;$ $left( ABM right)cap (SCD)=MN$
Và $left( ANM right)cap left( SAD right)=AN$
Những khẳng định đúng là 1, Hai và 4. Khẳng định 3 sai. Chọn C.
| Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD, J là giao điểm của AD và BC. Sở hữu bao nhiêu khẳng định đúng trong những khẳng định sau: (1). $left( SAC right)cap left( SBD right)=SO.$ (2). Mặt phẳng (SBD) cắt IJ tại giao điểm của BD và IJ. (3). $left( SAD right)cap left( SBC right)=SI$ (4). $left( SAB right)cap left( SCD right)=SJ.$ A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. |
Lời giải chi tiết
Ta với: $left( SAC right)cap left( SBD right)=SO$
$left( SAD right)cap left( SBC right)=SJ$ và $left( SAB right)cap left( SCD right)=SI.$
Những khẳng định đúng là Một và 2.
Khẳng định sai là 3 và 4. Chọn B.