Bài tập nguyên hàm – Tổng hợp 5 dạng bài đặc trưng về nguyên hàm

Ở bài viết này, VerbaLearn giúp độc giả tổng hợp một số dạng bài tập nguyên hàm đặc trưng theo chương trình toán lớp 12. Từ đó giúp những bạn học trò mang thêm nguồn tài liệu tham khảo quan yếu để làm chủ chuyên đề này.

Dạng 1.Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm

Phương pháp giải

Bài toán 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) (giả sử điều kiện được xác định)

Một số công thức thường sử dụng

∫kdx = kx + C

∫kf(x)dx = k.∫f(x)dx

∫|f(x) ± g(x)|dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 4x³ + x + 5

Hướng dẫn giải

Ta mang:

Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 3x² – 2x

Hướng dẫn giải

Ta mang: F(x) = ∫f(x)dx = ∫(3x² – 2x)dx = x³ – x² + C

Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của

Hướng dẫn giải

Ta mang:

Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của

Hướng dẫn giải

Ta mang:

Câu 5. Tính I = ∫(x² – 3x)(x + 1)dx

Hướng dẫn giải

Phân phối được:

Câu 6. Tính I = ∫(x – 1)(x² + 2)dx

Hướng dẫn giải

Phân phối được

Câu 7. Tính I = ∫(2x + 1)⁵dx (công thức mở rộng)

Hướng dẫn giải

Câu 8. Tính I = ∫(2x – 10)²⁰²⁰dx

Hướng dẫn giải

Câu 9. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4×3 – 4x + 5 thỏa mãn F(1) = 3

A. F(x) = x⁴ – 2x² + 5x – 1

B. F(x) = x⁴ – 4x² + 5x + 1

C. F(x) = x⁴ – 2x² + 5x + 3

D. F(x) = x⁴ – 2x² + 5x + 5

Hướng dẫn giải

Ta mang: F(x) = ∫f(x)dx = ∫(4x³ – 4x + 5)dx = x⁴ – 2x² + 5x – C

Theo đề bài, ta mang: F(1) = 3 ⇔ 1⁴ – 2.1² + 5.1 + C = 3 ⇔ C = –1

Do đó: F(x) = x⁴ – 2x² + 5x – 1

Lưu ý. Nếu đề bài yêu cầu tìm F(a) ta chỉ cần thế x = a vào F(x) sẽ tìm được F(a). Chẳng hạn, tính F(2), ta thế x = Hai vào F(x), tức thị F(2) = 2⁴ – 2.2² + 5.2 – 1 = 17

⟹ Chọn A

Câu 10. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² + 2x + 5 thỏa mãn F(1) = 4

A. F(x) = x³ – x² + 5x – 3

B. F(x) = x³ + x² + 5x – 3

C. F(x) = x³ + x² – 5x + 3

D. F(x) = x³ + x² + 5x + 3

Hướng dẫn giải

∫f(x)dx = ∫(3x² + 2x + 5)dx = x³ + x² + 5x + C

F(1) = 4 ⇒ 7 + C = 4 ⇔ C = –3

Vậy F(x) = x³ + x² + 5x – 3

⟹ Chọn B

Câu 11. Hàm số f(x) = –5x⁴ + 4x² – 6 mang một nguyên hàm F(x) thỏa F(3) = 1. Tính F(–3)

A. F(–3) = 226

B. F(–3) = –225

C. F(–3) = 451

D. F(–3) = 225

Hướng dẫn giải

Do đó F(–3) = 451

⟹ Chọn C

Câu 12. Hàm số f(x) = x³ + 3x + Hai mang một nguyên hàm F(x) thỏa F(2) = 14. Tính F(–2)

A. F(–2) = 6

B. F(–2) = –14

C. F(–2) = –6

D. F(–2) = 14

Hướng dẫn giải

Do đó F(–2) = 6

⟹ Chọn A

Câu 13. Hàm số f(x) = (2x + 1)³ mang một nguyên hàm F(x) thỏa . Tính

A. P = 32

B. P = 34

C. P = 18

D. P = 30

Hướng dẫn giải

Do đó

⟹ Chọn B

Dạng 2. Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 2. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 3. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 4. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 6. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 7. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 8. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Câu 9. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

j) Tìm

Hướng dẫn giải

Ta mang

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần

Phương pháp giải

Định lý

Định lí 1: Nếu ∫f(u) du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số mang đạo hàm liên tục thì

∫f(u(x)).u’(x)dx = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0) thì ta mang

Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) mang đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x)v(x) – ∫u’(x).v(x)dx

Hay ∫udv = uv – ∫vdu

Vận dụng giải toán

Nhận dạng: Tích hai hàm nhân khác nhau, ví dụ: ∫e^xsinxdx, ∫xlnxdx, …

– Đặt . Suy ra I = ∫udv = uv – ∫vdu

– Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv = phần còn lại.

– Lưu ý: Bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.

– Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) (giả sử điều kiện được xác định):

Kỹ năng cơ bản

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp.

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm I = ∫(x + 1)sinxdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra I = –(x + 1)cosx + ∫cosxdx = –(x + 1)cosx + sinx + C

Câu 2. Tìm I = ∫xlnxdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra

Câu 3. Tìm I = ∫xe^xdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra I = xe^x – ∫e^xdx = xe^x – e^x + C = e^x(x – 1) + C

Câu 4. Tìm I = ∫xe^–xdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra I = –xe^–x – ∫e^–xdx = –xe^–x – e^–x + C = –e^–x(x + 1) + C

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra

Câu 6. Tìm

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra

Cần nhớ:

+) ∫tanxdx = –ln|cosx| + C

+) ∫cotxdx = –ln|sinx| + C

Câu 7. Tìm I = ∫lnxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Câu 8. Tìm I = ∫(2x + 1)lnxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Câu 9. Tìm I = ∫xsinxcosxdx

Hướng dẫn giải

Ta mang

Lúc đó, đặt

Suy ra

Câu 10. Tìm I = ∫x(2cos²x – 1)dx

Hướng dẫn giải

Ta mang I = ∫x(1 + cosx + x)dx = ∫(x² + x)dx + ∫xcos2xdx

Đặt

Câu 11. Tìm I = ∫e^xsinxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Đặt

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ + 3x + Hai là hàm số nào trong những hàm số sau?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 13. Hàm số F(x) = 5x³ + 4x² – 7x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f(x) = 15x² + 8x – 7

B. f(x) = 5x² + 4x + 7

C.

D. f(x) = 5x² + 4x – 7

Hướng dẫn giải

Lấy đạo hàm của hàm số F(x) ta được kết quả.

⟹ Chọn A

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số: là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

f(x) = (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2. Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 16. Nguyên hàm F(x) của hàm số là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 17. Tính F(x) = ∫xsinx dx bằng

A. F(x) = sin x – xcos x + C

B. F(x) = xsin x – cos x + C

C. F(x) = sin x + xcos x + C

D. F(x) = xsin x + xcos x + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Tiêu dùng khái niệm, sử dụng máy tính nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x₀ thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

Vậy F(x) = sin x – xcos x + C

⟹ Chọn A

Câu 18. Tính ∫xln²x dx. Chọn kết quả đúng:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần Hai lần.

Phương pháp trắc nghiệm

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số trị giá ngẫu nhiên x₀ trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

Do đó

⟹ Chọn A

Câu 19. Tính F(x) = ∫x sinx cosx dx. Chọn kết quả đúng:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Biến đổi rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số trị giá ngẫu nhiên x₀ trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 20. Tính . Chọn kết quả đúng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số trị giá ngẫu nhiên x₀ trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 21. Tính . Chọn kết quả đúng

A. F(x) = x․tan x + ln|cos x| + C

B. F(x) = –x․cot x + ln|cos x| + C

C. F(x) = –x․tan x + ln|cos x| + C

D. F(x) = –x․cot x – ln|cos x| + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số trị giá ngẫu nhiên x₀ trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 22. Tính F(x) = ∫x²cos x dx. Chọn kết quả đúng

A. F(x) = (x² – 2) sin x + 2x cos x + C

B. F(x) = 2x² sin x – x cos x + sin x + C

C. F(x) = x² sin x – 2x cos x + 2sin x + C

D. F(x) = (2x + x²) cos x – x sin x + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần Hai lần với u = x²; dv = cosx dx, sau đó u₁ = x; dv₁ = sinx dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số trị giá ngẫu nhiên x₀ trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 23. Tính F(x) = ∫x sin2x dx. Chọn kết quả đúng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = x; dv = sin2x dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính:

Nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x₀ bất kỳ, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn đáp án đó.

⟹ Chọn A

Câu 24. Hàm số F(x) = x.sin x + cos x + 2017 là một nguyên hàm của hàm số nào?

A. f(x) = x․cos x

B. f(x) = x․sin x

C. f(x) = –x․cos x

D. f(x) = –x․sin x

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Tính F’(x) mang kết quả trùng với đáp án chọn.

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số trị giá ngẫu nhiên x₀ trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn

⟹ Chọn A

Câu 25. Tính . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = 1 + ln (x + 1); hoặc biến đổi rồi đặt u = ln (x + 1);

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính rà soát bằng khái niệm.

Dạng 4. Nguyên hàm đổi biến số

Phương pháp giải

Định lí: Cho ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số mang đạo hàm liên tục thì

∫f[u(x)].u’(x).dx = F[u(x)] + C

Mang sẵn Tách từ hàm Nhân thêm

Một số dạng đổi biến thường gặp

1) , với m, n ϵ ℤ

2) Đặt

3) Đặt

4) Đặt

5) Đặt

6) Đặt

7) Đặt

8) Đặt

9) Đặt

10) Đặt

Lưu ý: Sau lúc đổi biến và tính nguyên hàm xong, ta cần trả lại biến cũ ban sơ là x.

Nhóm 1.

, lúc m, n ϵ ℤ

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm I = ∫x(1 – x)²⁰¹⁸dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = 1 – x ⇒ x = 1 – t ⟶ dx = –dt

Lúc đó:

Suy ra

Câu 2. Tìm I = ∫x(1 + x)²⁰¹⁹dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = 1 + x ⇒ x = t – 1 ⟶ dx = dt

Lúc đó:

Suy ra

Câu 3. Tìm I = ∫x(x² + 1)⁵dx

Hướng dẫn giải

Đặt

Lúc đó:

Suy ra

Câu 4. Tìm I = ∫x²(x – 1)⁹dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = x – 1 ⇒ x = t + 1 ⟶ dx = dt

Lúc đó:

Suy ra

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Dạng 5. Tính chất nguyên hàm & nguyên hàm của hàm ẩn

Nhóm 1. Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x).

Câu 1. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội năm 2019) Gọi F(x) = (ax² + bx + c).e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)²e^x. Trị giá của biểu thức S = a + 2b + c bằng

A. 3

B. –2

C. 0

D. 4

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), ta mang f(x) = F’(x) = [(ax² + bx + c).e^x]’

= (2ax + b)e^x + e^x(ax² + bx + c) = [ax² + (2a + b)x + b + c]e^x = (x² – 2x + 1)e^x

Đồng nhất hệ số:

⟹ Chọn B

Câu 2. Biết F(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x² – 5x + 2).e^–x trên ℝ. Trị giá của biểu thức f [F(0)] bằng.

A. –e^–1

B. 9e

C. 20e²

D. 3e

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), ta mang: f(x) = F’(x) = [(ax² + bx + c).e^–x]’

= (2ax + b)e^–x – e^–x(ax² + bx + c) = [–ax² + (2a – b)x + b – c]e^–x = (2x² – 5x + 2)e^–x

Đồng nhất hệ số:

⟹ Chọn B

Câu 3. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Trị giá của biểu thức T = a + b + c bằng.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), ta mang:

Do đó ta mang

⟹ Chọn C

Câu 4. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2019^x(x² – 4)(x² – 3x + 2). Lúc đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Hướng dẫn giải

Theo khái niệm F’(x) = f(x), ta mang:

x = Hai là nghiệm bội bậc hai nên f(x) ko đổi dấu qua x = 2

Vậy hàm số y = F(x) mang hai điểm cực trị.

⟹ Chọn D

Câu 5. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số F(x² + x) mang bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Hướng dẫn giải

Ta mang

[F(x² + x)]’ mang 5 nghiệm đơn

Vậy hàm số F(x² + x) mang 5 điểm cực trị

⟹ Chọn A

Nhóm 2. Sử dụng khái niệm giải bài toán nguyên hàm của hàm ẩn

Vận dụng tính chất ∫f’(x)dx = f(x) + C, ∫f’’(x)dx = f’(x) + C,… vào những dạng sau:

Câu 1. (HSG Bắc Ninh năm 2019) Cho hàm số y = f(x) mang đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và f(x) = xf’(x) – 2x³ – 3x² . Trị giá của f(2) bằng

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Hướng dẫn giải

Ta mang

Do f(1) = 4 ⇒ 4 = 1 + 3 + C ⇒ C = 0 ⇒ f(x) = x³ + 3x² ⇒ f(2) = 20

⟹ Chọn D

Câu 2. (THPT Yên Định Thanh Hóa năm 2019) Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x).f’(x) = 3x⁵ + 6x² và f(0) = 2. Trị giá của f²(2) bằng

A. 144

B. 64

C. 100

D. 81

Hướng dẫn giải

Ta mang:

Do f(0) = 2 ⇒ 4 = C ⇒ C = 4 ⇒ f²(2) = 100

⟹ Chọn C

Câu 3. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 102 – Câu 40) Cho hàm số f(x) thỏa mãn và f’(x) = x[f(x)]² với mọi x ϵ ℝ. Trị giá của f(1) bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta mang

Do

⟹ Chọn B

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 4

D. k = 3

Hướng dẫn giải

Ta mang f²(x) + 2x.f(x).f’(x) = 5x⁴ ⇔ [x.f²(x)]’ = 5x⁴

⇔ ∫[x.f²(x)]’dx = ∫(5x⁴)dx ⇔ x.f²(x) = x⁵ + C

Do f(1) = 0 ⇒ 0 = 1⁵ + C ⇒ C = –1 ⇒ x.f²(x) = x⁵ – 1

Dạng 6. Nguyên hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

Cần nắm vững công thức nguyên hàm đối với những hàm số lượng giác sơ cấp và hàm số lượng giác hợp.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

A.

B.

C. ∫sin2x dx = cos2x + C

D. ∫sin2x dx = –cos2x + C

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

nên

⟹ Chọn A

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x․cosx

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Dạng 7. Nguyên hàm của hàm số mũ, lôgarit

Phương pháp giải

Ghi nhớ những công thức nguyên hàm của hàm số mũ, logarit để giúp quá trình làm bài tập hoặc suy luận nhanh hơn. Tránh sơ sót.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x – e^–x

A. ∫f(x) dx = e^x + e^–x + C

B. ∫f(x) dx = –e^x + e^–x + C

C. ∫f(x) dx = e^x – e^–x + C

D. ∫f(x) dx = –e^x – e^–x + C

Hướng dẫn giải

∫(e^x – e^–x) dx = e^x + e^–x + C

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x․3^–2x

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x (3 + e^–x) là

A. F(x) = 3e^x + x + C

B. F(x) = 3e^x + e^x lne^x + C

C.

D. F(x) = 3e^x – x + C

Hướng dẫn giải

F(x) = ∫e^x (3 + e^–x) dx = ∫(3e^x + 1) dx = 3e^x + x + C

⟹ Chọn A

Câu 4. Hàm số F(x) = 7e^x – tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta mang:

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Dạng 8. Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức

Phương pháp giải

Ghi nhớ những công thức nguyên hàm của những hàm số chứa căn thức.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

⟹ Chọn A

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

Lúc đó

⟹ Chọn A

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đặt

Lúc đó

⟹ Chọn A

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 8. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 9. Biết một nguyên hàm của hàm số là hàm số F(x) thỏa mãn . Lúc đó F(x) là hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 10. Biết là một nguyên hàm của hàm số . Lúc đó trị giá của a bằng

A. –3

B. 3

C. 6

D.

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Tài liệu tham khảo

Thông tin tài liệu

Mục lục tài liệu

• Trắc nghiệm nguyên hàm cơ bản
• Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm nguyên hàm từng phần
• Trắc nghiệm nguyên hàm mang điều kiện
• Trắc nghiệm nguyên hàm hàm ẩn

Xem tài liệu

Trên đây là một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm mang lời giải chi tiết và phân dạng rõ ràng. Độc giả mang thể tải thêm một số bài tập dưới dạng file PDF để mang được ma trận bài phổ biến hơn. Từ đó tránh bỡ ngỡ trong quá trình thi cử trên trường.