Dạng bài cực trị của hàm hợp, hàm liên kết là dạng bài mức độ vận dụng, vận dụng cao của chương cực trị của hàm số. Đây là dạng bài thường gây khó dễ cho những bạn học trò trong đề thi. Vì thế, trong bài viết này, HocThatGioi sẽ san sẻ với những bạn cách giải cũng như những bài tập vận dụng về dạng này một cách đầy đủ và chi tiết nhất. Cùng khởi đầu ngay thôi nào.
1. Dạng bài cho giả thuyết về f(x), tìm cực trị của f(u)
Ở dạng bài này, đề thường sẽ cho giả thuyết về f(x) như là đồ thị f(x), bảng biến thiên f(x), hàm số f(x) hay là đạo hàm của hàm số f(x). Và đề sẽ yêu cầu chúng ta phải tìm cực trị của hàm f(u). Trong đó u là một biểu thức với biến x (ví dụ x^2, 2x+1,...). Đối với dạng bài này, ta sẽ thực hiện những bước giải tuần tự như sau:
- Đạo hàm (f(u))'=f'(u).u'
- Tìm nghiệm của biểu thức vừa đạo hàm: f'(u)=0 hoặc u'=0. Những nghiệm này thường ko phải là nghiệm chuẩn xác mà là những trị giá nghiệm tương đối.
- Xét những nghiệm vừa tìm được là nghiệm bội chẵn (ko phải cực trị) hay nghiệm bội lẻ (là cực trị). Cũng sở hữu thể vẽ BBT để biểu thị rõ hơn.
- Kết luận
Nếu bạn vẫn chưa hiểu rõ về những bước mà mình vừa san sẻ ở trên thì hãy xem ví dụ sau đây nhé, sẽ giúp những bạn hiểu hơn nhiều đấy!
2. Dạng bài tìm cực trị của h(x) = f(u) + g(x)
Ở dạng bài này, đề thường sẽ cho đồ thị của hàm f'(x) và yêu cầu tìm cực trị của hàm h(x)=f(u)+g(x) (ví dụ f(x+1) -3x, f(3-x) +2x^2+1). Đối với dạng bài này, ta sẽ giải tuần tự những bước sau đây:
- Đạo hàm: h'(x)=f'(u).u'+g'(x)
- Đặt t=u, rút x theo t và sau đó chuyển biểu thức biến x thành biểu thức biến t.
- Rút f'(t)=z(t). Dựa vào đồ thị của f'(x), ta coi như đó là đồ thị của f'(t) và sau đó vẽ đè z(t) lên đồ thị.
- Từ đó, tìm những trị giá của t là giao điểm của Hai đồ thị f'(t) và z(t), từ đó suy ra những trị giá của x.
- Vẽ BBT của h(x) và rút ra kết luận
Xem ngay ví dụ sau đây nếu bạn vẫn còn đang cảm thấy mơ hồ về cách giải dạng này nhé!
Cảm ơn những bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Dạng bài cực trị của hàm hợp, hàm liên kết cực hay. Nếu những bạn thấy hay và có ích, hãy san sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại Một like, Một cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc những bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan tới Lớp 12 – Toán – Cực trị của hàm số
- Cực trị của hàm số – Lý thuyết và những dạng bài thường gặp đầy đủ chi tiết nhất
- Cực trị của những hàm số cơ bản hay gặp nhất trong đề thi
- Lý thuyết và cách giải cực trị của những hàm số tăng cực hay
- Hai dạng bài tăng về cực trị của hàm số – đường thẳng cực trị và tam giác cực trị
- Dạng bài tìm thông số sao cho cực trị của hàm số thỏa điều kiện cho trước cực chi tiết
- Dạng bài tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của f(x) f'(x) cực hay
- Tổng hợp tài liệu về cực trị của hàm số cực hữu ích