Mời quý thầy cô cùng những bạn học trò lớp 8 cùng tham khảo tài liệu Lý thuyết & Bài tập Đối xứng tâm.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ tri thức lý thuyết và những dạng bài tập đối xứng tâm Hình học lớp 8. Qua đó những bạn với thêm nhiều tài liệu tham khảo, trau dồi vốn từ, củng cố tri thức Toán 8. Chúc những bạn học tốt.
I. Lý thuyết
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Khái niệm: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Ví dụ: A đối xứng với B qua O thì O là trung điểm của đoạn AB.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Khái niệm: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và trái lại.
Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
3. Hình với tâm đối xứng
Khái niệm: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo nên O là tâm đối xứng của ABCD.
II. Bài tập trắc nghiệm & tự luận
A. Trắc nghiệm
Bài 1: Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau
A. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nói hai điểm đó.
B. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O những đều hai điểm đó
C. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
D. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó.
Chọn đáp án C. Vì khái niệm Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Bài 2: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' với độ dài bằng bao nhiêu ?
A. AA' = 3cm
B. AA' = 12cm
C. AA' = 6cm
D. AA' = 9cm
Chọn đáp án B Vì:
Khái niệm: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lúc đó, A' là điểm đối xứng với A qua B thì AB = BA' = 6cm
⇒ AA' = AB + BA' = 6 + 6 = 12cm
Bài 3: Chọn phương án sai trong những phương án sau đây
A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
C. Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Chọn đáp án C Vì:
Ta với tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Những phương án đúng là:
+ Đáp án A: Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
+ Đáp án B: Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
+ Đáp án D: Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
→ Đáp án C sai.
Bài 4: Hình nào dưới đây với tâm ko phải là giao điểm của hai đường chéo?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình thang
Chọn đáp án D Vì:
Những hình với tâm đối xứng là giao điểm điểm của hai đường chéo là
+ Hình bình hành
+ Hình chữ nhật
+ Hình thoi
→ Hình thang ko với tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?
A. B'C' = 9cm
B. B'C' = 8cm
C. B'C' = 4cm
D. B'C' = 10cm
A. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.
Trả lời
Theo giả thiết ta với:
+ A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )
+ C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )
Ta với ABCD là hình bình hành nên AD//BC
⇒ AE//BC ( 3 ) và AD = BC ( 4 )
Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )
Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE với cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Ứng dụng tính chất và khái niệm về hình bình hành ACBE ta được
Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hành
Ta được:
Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh:
a, AC // EF
b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Hướng dẫn giải
E là điểm đối xứng với D qua A ⇒ A là trung điểm của DE.
F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.
a) Xét Δ DEF với
⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.
⇒ AC // EF
b) AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF
⇒ AC = EF
+ ABCD là hình bình hành
Mà DC = CF ⇒ AB = DF.
⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF
Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.
Bài 3: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
Hướng dẫn giải
Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy
Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K tuần tự là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.
Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.
Ứng dụng tính chất của phép đối xứng ta được
Và
⇒ BOC = 180 độ. (2)
Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.