Tích phân hàm ẩn – Lý thuyết và bài tập minh họa

Tích phân hàm ẩn là dạng tích phân mà ở đó hàm số bị ẩn đi. Tức là hàm số ko được cho dưới dạng tường minh là một công thức. Sau đây chúng ta sẽ phân loại tích phân hàm ẩn theo những dạng: Cần sử dụng khái niệm nguyên hàm, tích phân; sử dụng phương pháp đổi biến; sử dụng nguyên hàm và tích phân từng phần để những bạn dễ tiếp cận dạng toán này hơn nhé.

TÍCH PHÂN HÀM ẨN SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Ý tưởng của dạng toán này xuất phát từ tính chất sau của nguyên hàm:

Trong công thức trên thường ta sẽ biết f'(x) (hàm số bị ẩn ở trong f'(x)) và chưa biết hệ số tự do C nhưng sẽ biết một vài trị giá của f(x). Bài toán sẽ yêu cầu chúng ta tính một vài trị giá khác nào đó của f(x).

Để làm dạng toán này chúng ta mang thể sử dụng hai cách sau:

Cách 1: Ta sử dụng khái niệm và những tính chất của nguyên hàm để xác định f(x)+C. Sau đó sử dụng những trị giá đã biết của f(x) để xác định hệ số tự do C. Tiếp đó ta tính những trị giá cần tìm mà thôi.

Cách 2: Nếu hàm số đã cho khả tích (mang tích phân) trên đoạn [a;b] thì ta sử dụng công thức tích phân để tính trị giá. 

Lưu ý:

Trong dạng toán này chúng ta cần lưu ý để tránh nhầm lẫn nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(ax+b).

Với dạng này ta cần chia hai trường hợp để phá dấu trị tuyệt đối. Và trong hai trường hợp hệ số tự do C mang thể khác nhau.

Bài tập minh họa:

Bài 1: Cho hàm số f(x) xác định trên R và mang đạo hàm thỏa mãn f'(x)=2x+3 và f(1)=0. Tính f(2).

Lời giải:

Cách 1: Sử dụng khái niệm nguyên hàm

Cách 2: Sử dụng khái niệm tích phân

Bài 2: Cho hàm số f(x) xác định trên R{1} thỏa mãn f'(x)=1/(2x-2) và f(0)=1, f(3)=5. Tính S=f(-2)+f(2).

Lời giải:

Cách 1: Sử dụng khái niệm nguyên hàm

Cách 2: Sử dụng khái niệm tích phân

Ở cách Hai bài này hãy lưu ý ta ko thể lấy tích phân trên những đoạn mang chứa điểm x=1.

Bài tập Nguyên Hàm Online mang giải chi tiết:

Đề thi Online mang giải: Đề [9-10 điểm] Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc lq tới pt f(x),f’(x),f’’(x)

Bộ đề thi Online những dạng mang giải chi tiết: Nguyên Hàm Tích Phân

TÍCH PHÂN HÀM ẨN SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Ý tưởng sử dụng tính chất nguyên hàm thì cơ bản xuất phát từ tính chất sau của nguyên hàm (Tích phân cũng mang tính chất tương tự):

Ví dụ minh họa:

Lời giải:

Ta thấy cận của tích phân cần tính là từ −Một tới 0. Vì vậy chúng ta cần tách cận của tích phân cần tính sao cho liên quan tới giả thiết.

Chọn được đáp án là A.

TÍCH PHÂN HÀM ẨN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Nếu trong bài tập trắc nghiệm tích phân mà tích phân cần tính mang cận khác với tích phân trong giả thiết. Chúng ta nên nghĩ tới phương pháp đổi biến.

Ví dụ minh họa:

Lời giải:

Ta thấy tích phân cần tính mang cận từ Một tới 6. Trong lúc tích phân giả thiết mang cận từ 3 tới 13. Vì vậy ở bài này ta sử dụng phương pháp đổi biến. Thong thường chúng ta sẽ đổi biến ở tích phân nào phức tạp hơn.

Chọn được đáp án là D.

Bài tập Nguyên Hàm Online mang giải chi tiết:

Đề thi Online mang giải: Đề [7-8 điểm] Tích phân đổi biến

TÍCH PHÂN HÀM ẨN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Lúc tư duy về tích phân ở mức độ cơ bản thì chúng ta chỉ nên xem xét xem người ta khai thác phần tri thức nào: Khái niệm, tính chất, đổi biến hay từng phần. Lúc ba phương pháp trên ko sử dụng được mà trong tích phân ta lại thấy mang Hai hàm số, cận ko đổi thì đó mang thể là tín hiệu của tích phân từng phần.

Ví dụ minh họa:

Lời giải:

Tích phân trong giả thiết và tích phân cần tính mang chứa Hai hàm số và cả hai đều mang cận giống nhau. Vì vậy chúng ta sử dụng tích phân từng phần.

Bài tập Nguyên Hàm Online mang giải chi tiết:

Đề thi Online mang giải: Đề [7-8 Điểm] Tích phân từng phần

Kho bài tập Nguyên Hàm Tích Phân Online mang giải chi tiết

Chúc những bạn thành công!

Nguyên Hàm - Tích Phân -

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *