Bài tập chia hai lũy thừa cùng cơ số

Lý thuyết:

Công thức:

 (a ≠ 0, m ≥ n ).

– Quy ước: (a ≠ 0).

– Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng những lũy thừa của 10:

;

;

.

Những dạng toán

Dạng 1. Viết  kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa

Phương pháp giải

Ví dụ 1. (Bài 67 trang 30 SGK)

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 38 :3 ;                  b)  108:102 ;                   c)   a6   :  a (a  ≠  0).

Giải

a) 38:34 = 38-4 = 34 ; b) 108:102 = 108-2 = 106 ;

c) a6 : a = a6– 1 = a5 (a  ≠ 0).

Ví dụ 2. (Bài 69 trang 30 SGK)

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ  chấm :

a) 33.34 bằng : 312 …  ;  912 …     ;    37 …      ;   77… ;

b) 55:5 bằng : 55 …    ;    54 …    ;    58 …   ;    14 … ;

c) 23.42 bằng : 86 …     ;   65   ;    , 27  ;    , 26    ;    .

Giải

33.34 = 33+4 = 37 , do đó ta viết 37

55 : 5 = 55-1 = 54 , do đó 54

23.42 = 23.16 = 23.24 = 23 + 4 = 27, do đó 27

Ví dụ 3. (Bài 72 trang 31 SGK)

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên

(Ví dụ : 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau với là một số chính phương ko ?

a) 13 + 23;              b) 13 + 23 + 33  ;             c)  13 + 23 + 33 + 43.

Giải

a) 13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 ;

b) 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 ;

c) 13 + 23 + 33 + 34 = 1+ 8 + 27+ 64 = 100 = 102.

Những tổng  trên đều là số chính phương.

Ghi chú : Người ta chứng minh được công thức tổng quát sau :

13 + 23 + 33 + …+ n3 = ( 1 + 2 + 3 +… + n)2 với n ≥ l.

Dạng 2. Tính kết  quả phép chia  hai lũy thừa bằng hai cách

Phương pháp giải

Cách 1 : Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2 : Vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

Ví dụ 4. (Bài 68 trang 30 SGK)

Tính bằng hai cách :

a) 210 :28 ;              b) 46 :43 ;            c) 85 :84 ;           d) 74 :74.

Giải

a) Cách 1 : 210 :28 = 1024 :256 = 4;

b) Cách 2 :  210 : 28 = 210 – 8 = 22 = 4 .

Những câu b, c, d làm tương tự như trên. Đáp số : b) 64 ; c) 8 ; d) 1.

Dạng 3. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Phương pháp giải

Đưa về hai lũy thừa của cùng một cơ số.

Sử dụng tính chất : với a  ≠ 0, a ≠ 1, nếu am = an thì m = n (a, m, n  ∈ N ).

Ví dụ 5. Tìm số  tự nhiên n biết rằng 2n : 2 = 16 .

Giải

Cách 1 : 2n : 2 = 16 nên 2n = 16.2 = 32. Vì 32 = 25 suy ra 2n = 25 . Do đó n = 5.

Cách 2 : 2n : 2 = 16 nên 2n-1 = 24 . Suy ra : n – 1 = 4 do đó n = 5.

Dạng 4. Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng những lũy thừa của 10

Phương pháp giải

Viết số tự nhiên đã cho thành tổng theo từng hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…)

Chú ý rằng 1 = 10°.

Ví dụ : 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 = 2.103 + 3.102 + 8.10 + 6.10° . (Quan tâm rằng 2.103

tổng hai lũy thừa của 10 vì 2.103 = 103 + 103 ; cũng vậy đối với những số 3.102, 8.10, 6.10°).

Ví dụ 6. (Bài 70 trang 30 SGK)

Viết những số : 987 ; 2564 ;  dưới dạng tổng những lũy thừa của 10.

Giải

987 = 9.102 + 8.10 + 7.10° ;

2564 = 2.103 + 5.102 + 6.10 + 4.10° ;

= a. 104 + b. 103 + c. 102 + d. 10 + e. 10°

Dạng 5. Tìm cơ số của luỹ thừa

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm luỹ thừa :

Ví dụ 7. (Bài 71 trang 30 SGK)

Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta với :

a) cn = 1 ;

b) cn   =   0.

Đáp số

a) c = 1;                 b) c   =      0.

Bài tập:

Bài 1.

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 76:72;                         b)  a5:a    (a ≠ 0).

Bài 2.

Viết kết quả phép tính duới dạng một lũy thừa :

a) 213:22 ;                        b) 56:56;                      c)  163:42

Bài 3.

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 24.43 ;                            b) 24.54 .

Bài 4.

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 24.43 ;                            b) 24.54 .

Bài 5.

Tính bằng hai cách :

a) 23 : 22 ;                         b) 162 :42;                           c) 252 :52 .

Bài 6.

Tìm số tự nhiên n biết rằng :

a) 3n = 27 ;                   b) 5n = 625 ;                        c)  12n = 144. 

Bài 7.

Tìm số tự nhiên n biết rằng :

a) 2n.16 = 128 ;                            b)3n:9 = 27.

Bài 8.

Tìm số tự nhiên n biết rằng :

(2n + 1)3 =27 ;                        b) (n-2)2 = (n-2)4 ,

Số học 6 - Tags: cơ số, lũy thừa, toán 6


--- Cập nhật: 22-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Chia hai lũy thừa cùng cơ số – Đại số 6 – Học tốt cùng itoan từ website itoan.vn cho từ khoá chia Hai lũy thừa cùng cơ số giải bài tập.

Chào những em! Hôm trước những em được học về phép chia lũy thừa rồi, nay cô sẽ hướng dẫn những em bài học Chia hai lũy thừa cùng cơ số nha ! Với cách giảng dạy quyến rũ, trực quan cùng những ví dụ thực tế, kỳ vọng sẽ giúp những em với một bài học có ích để trang bị cho mình những tri thức cho ngày mới tới trường. Chúc những con luôn học tốt!

Mục tiêu bài học Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Mục tiêu bài học hôm nay là gì nào, những em hãy cùng cô lập mục tiêu trước lúc học bài nhé!

  • Khái niệm về chia hai luỹ thừa và những ví dụ.
  • Những lưu ý về những luỹ thừa của 10.
  • Những bài tập về luỹ thừa và những trị giá của x.

Tri thức bài học Chia hai lũy thừa cùng cơ số

1. Tổng quát

Lúc chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ những số mũ.

am ÷ an = am−n

Quy ước: a0 = 1 (a≠0)

Trường hợp m=n thì  
am ÷ an =a(m−n) = a0 = 1

Ví dụ

Ta với: 25=32 và 22=4

Vậy 25 ÷ 22 = 32 ÷ 4=8=23=2(5−2)

2. Chú ý

Mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng những lũy thừa của 10.

Ví dụ:

Nếu những em đã xem hết phần lý thuyết rồi mà vẫn còn băn khoăn cách làm bài tập, những em hãy cùng cô mở video để xem bài giảng của cô giáo Phạm Giang Yên Bình xinh đẹp tới từ trung tâm Toppy dưới đây nhé!

Giải bài tập SGK Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Những em chú ý làm chắc những bài tập trong sách giáo khoa nhé! Đây là phần bài tập rất sát với lý thuyết được học để vận dụng giải bài tập tăng hơn.

Bài 67 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 38:34         b) 108:102         c) a6:a (a khác 0)

Hướng dẫn giải:

a) 38:34 = 38-4 = 34

b) 108:102 = 108-2 = 106

c) Lưu ý: a = a1

a6:a = a6-1 = a5

Bài 68 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Tính bằng hai cách:

: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

a) 210:28         b) 46:43

c) 85:84         d) 74:74

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1: 210 = 1024; 28 = 256

⇒ 210 : 28 = 1024 : 256 = 4

Cách 2: 210 : 28 = 210 – 8 = 22 = 4.

b) Cách 1: 46 = 4096; 43 = 64

⇒ 46 : 43 = 4096 : 64 = 64.

Cách 2: 46 : 43 = 46 – 3 = 43 = 64.

c) Cách 1: 85 = 32768; 84 = 4096

⇒ 85 : 84 = 32768 : 4096 = 8

Cách 2: 85 : 84 = 85 – 4 = 81 = 8.

d) Cách 1: 74 = 2401 ⇒ 74 : 74 = 2401 : 2401 = 1.

Cách 2: 74 : 74 = 74 – 4 = 70 = 1.

Bài 68 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Tính bằng hai cách:

: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

a) 210:28         b) 46:43

c) 85:84         d) 74:74

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1: 210 = 1024; 28 = 256

⇒ 210 : 28 = 1024 : 256 = 4

Cách 2: 210 : 28 = 210 – 8 = 22 = 4.

b) Cách 1: 46 = 4096; 43 = 64

⇒ 46 : 43 = 4096 : 64 = 64.

Cách 2: 46 : 43 = 46 – 3 = 43 = 64.

c) Cách 1: 85 = 32768; 84 = 4096

⇒ 85 : 84 = 32768 : 4096 = 8

Cách 2: 85 : 84 = 85 – 4 = 81 = 8.

d) Cách 1: 74 = 2401 ⇒ 74 : 74 = 2401 : 2401 = 1.

Cách 2: 74 : 74 = 74 – 4 = 70 = 1.

Bài 69 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Điền chữ Đ (đúng ) hoặc chứ S (sai) vào ô vuông:

a) 33 . 34 bằng:      312☐      912☐      37☐      67

b) 55 : 5 bằng:      55☐      54☐      53☐      14

c) 23 . 42 bằng:      86☐      65☐      27☐      26

Hướng dẫn giải:

a) 33 . 34 = 33 + 4 = 37.

b) 55 : 5 = 55 – 1 = 54.

c) 23 . 42 = 8 . 16 = 23 . 24 = 23 + 4 = 27.

Vậy ta điền vào những ô trống như sau:

a) 33 . 34 bằng:

b) 55 : 5 bằng:

c) 23 . 42 bằng:

Bài 70 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Viết những số: 987; 2564; dưới dạng tổng những lũy thừa của 10.

Hướng dẫn giải:

987 = 900 + 80 + 7

= 9.100 + 8.10 + 7

= 9.102 + 8.101 + 7.100

2564 = 2000 + 500 + 60 + 4

= 2.1000 + 5.100 + 6.10 + 4

= 2.103 + 5.102 + 6.101 + 4.100

 = a.10000 + b.1000 + c.100 + d.10 + e

= a.104 + b.103 + c.102 + d.101 + e.100

Bài 71 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên c biết rằng với mọi n ∈ N* ta với:

a) cn = 1;         b) cn = 0.

Hướng dẫn giải:

Với mọi n ∈ N* thì:

a) cn = Một suy ra c = 1

b) cn = 0 suy ra c = 0

Ghi nhớ: 1n = 1 và 0n = 0

Tập N* là những số tự nhiên khác 0. Nếu n ∈ N thì lúc đó n với thể bằng 0 và câu a) sẽ cho kết quả khác. Cụ thể là: c0 = Một suy ra c ∈ N.

Bài 72 (trang 31 sgk Toán 6 Tập 1):  là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ 0, 1, 4, 9, 16, …). Mỗi tổng sau với là một số chính phương ko?

a) 13 + 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Hướng dẫn giải:

(SCP là viết tắt của số chính phương)

Ta với: 13 = 1; 23 = 8; 33 = 27; 43 = 64.

● 13 + 23 = 1 + 8 = 9.

Mà 9 = 32 là SCP (vì là bình phương của 3) nên 13 + 23 là SCP.

● 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36.

Mà 36 = 62 là SCP (vì là bình phương của 6) nên 13 + 23 + 33 là SCP.

● 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100.

Mà 100 = 102 là SCP (vì là bình phương của 10) nên 13 + 23 + 33 + 43 là SCP.

Vậy mỗi tổng đã cho đều là số chính phương.

Bài tập tự luyện Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phần bài tập tự luyện này cô soạn dành riêng cho những bạn, cùng nhau đi tìm lời giải thôi nào!

Bài tập 1: Kết quả của (a12:a8):a4 dưới dạng một lũy thừa

A. a8

B. a9

C. a0

D. a2

Bài tập 2: Với bao nhiêu trị giá x thỏa mãn 25≤5x≤625

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài tập 3: Tìm chữ số tận cùng của 312 (ko sử dụng máy tính bỏ túi)

A. Chữ số tận cùng là 0

B. Chữ số tận cùng là 1

C. Chữ số tận cùng là 2

D. Chữ số tận cùng là 3

Bài tập 4: Tìm trị giá của n biết: 6.2n+3.2n=9.29

A. n

B. n

C. n

D. n

Đáp án thắc mắc tự luyện:

Bài tập 1: C

Bài tập 2: C

Bài tập 3: B

Bài tập 4: D

Lời kết:

Vậy là kết thúc bài học Phép trừ và phép chia rồi, những em còn vướng mắc điều gì ko nhỉ? Cô rất tự hào vì những bạn đã hoàn thành rất tốt bài học hôm nay. Với những bạn muốn rèn luyện một số bài tập tăng với thể tập dượt thêm tại trang web Toppy với nhiều dạng bài và phương pháp quyến rũ dành cho những bạn nhé! Xin chào và tạm biệt những em!

  • Phần tử của tập hợp – lớp 6
  • Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con – Lớp 6 
  • Phép nhân phân số – Học tốt toán lớp 6
  • Ghi số tự nhiên – Học tốt toán 6  cùng itoan
  • Giải bài tập về ghi số tự nhiên – Học tốt Đại số 6

--- Cập nhật: 22-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Chia hai lũy thừa cùng cơ số – Công thức & giải bài tập Toán lớp 6 từ website toppy.vn cho từ khoá chia Hai lũy thừa cùng cơ số giải bài tập.

Trong bài học lần trước, những bạn nhỏ đã cũng Toppy làm quen về lũy thừa, biết cách viết và tính toán phép tính nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Bài giảng hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục học về phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Lý thuyết chia hai lũy thừa cùng cơ số

Lưu ý: Lúc thấy cơ số ko viết số mũ, ta mặc định đó là cơ số lũy thừa 1 (a = a^0 = 1, a ≠ 0). Ta với: a^m : a = a^m-1.

Ví dụ: 8^4 : 8 = 8^4-1 = 8^3

Hướng giải một số bài tập chia hai lũy thừa cùng cơ số SGK

Bài tập 67 (trang 30, SGK Toán lớp 6 tập 1)

Bài tập 68 (trang 30, SGK Toán lớp 6 tập 1)

Cách 1:

Cách 2:

Bài tập 69 (trang 30, SGK Toán lớp 6 tập 1)

Bài tập 70 (trang 30, SGK Toán lớp 6 tập 1)

Bài tập tập dượt chia hai lũy thừa cùng cơ số (Bổ sung)

Đề bài

Bài tập 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

  1. a. 6^7 : 6^5
  2. b. 9^5 : 9^4
  3. 7^5 : 7^5
  4. 2^4 : 2
  5. 5^6 : 5^5
  6. 3^4 : 3^2
  7. 6^5 : 6^5
  8. 4^2 : 4

Bài tập 2. Tìm số tự nhiên b biết rằng với mọi n ∈ N* ta với:

  1. b^n = 2
  2. b^n = 3
  3. b^n = 4

Bài tập 3: Viết những số: 234; 4567; 23456 dưới dạng tổng những lũy thừa của 10

Bài tập 4: Tìm trị giá x thỏa mãn:

  1. 6^x : 6^3 = 6^11
  2. 13^25 : 13^x = 13^4

Lời giải

Vận dụng công thức: a^m : a^n = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ n)

Ta với:

  1. 6^7 : 6^5 = 6^7-5 = 6^2
  2. 9^5 : 9^4 = 9^5-4 = 9
  3. 7^5 : 7^5 = 7^5-5 = 7^0 = 1
  4. 2^4 : 2 = 2^4-1 = 2^3
  5. 5^6 : 5^5 = 5^6-5 = 5
  6. 3^4 : 3^2 = 3^4-2 = 3^2
  7. 6^5 : 6^5 = 6^5-5 = 6^0 = 1
  8. 4^2 : 4 = 4^2-1 = 4

Bài tập 2:

Ta với:

  1. b^n = 2 => n = 2
  2. b^n = 3 => n = 3
  3. b^n = 4 => n = 4

Bài tập 3:

Ta với:

234 = 2.100 + 3.10 + 4

       = 2.10^2 + 3.10^1 + 4.10^0

4567 = 4.1000 + 5.100 + 6.10 + 7

         = 4.10^3 + 5.10^2 + 6^10^1 + 7^10^0

23456 = 2.10000 + 3.1000 + 4.100 + 5.10 + 6

           = 2.10^4 + 3.10^3 + 4^10^2 + 5.10^1 + 6.10^0

Bài tập 4:

  1. Ta với:

6^x : 6^3 = 6^11

⇔ 6^x-3 = 6^11

⇔ x-3 = 11

⇔ x = 11 + 4

⇔ x = 14

Vậy x = 14

    b. Ta với:

13^25 : 13^x = 13^4

⇔ 13^25-x = 13^4

⇔ 25-x = 4

⇔ x = 25 – 4

⇔ x = 21

Vậy x = 21

Bổ sung tri thức toán lớp 6 chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khái niệm lũy thừa

Lũy thừa là phép toán toán học, được viết dưới dạng “a^n”, bao gồm chữ số, cơ số “a” và số mũ n (lũy thừa). Phép tính được phát âm là “a” mũ “n” hay a lũy thừa “n”.

Lúc lũy thừa “n” là số nguyên dương, tương ứng với phép nhân lặp của cơ số “a”, “a^n” là tích của phép nhân “n” cơ số.

Ta với:

a^n = {a.a.a.a…a} (n là thừa số của a)

Ví dụ: a^4 = a x a x a x a

Những phép tính lũy thừa lớp 6 cần nhớ

  1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a^n = {a.a.a.a…a} (n là thừa số của a)
  2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m . a^n = a^m+n
  3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số: a^m : a^n = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ n)
  4. Lũy thừa của lũy thừa:  (a^m)^n = a^m.n
  5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số: a^m . b^m = (a.b)^m
  6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số: a^m : b^m = (a:b)^m

Một số lưu ý giải bài tập tập dượt

Kho tài liệu học tập Miễn Phí – Toppy

Toán lớp 6 chia hai lũy thừa cùng cơ số là phép tính toàn toán học nhìn với vẻ đơn thuần và nhẹ nhõm. Nhưng đây lại là tri thức nền tảng và quan yếu để giải những bài tập phương trình đa bậc và căn bậc sau này. Do đó, đừng vội vàng coi nhẹ tri thức của phép tính toán này.

Bé cần phải nắm chắc tri thức cùng, trừ, nhân, chia trước lúc tiến hành giải bài tập chia lũy thừa cùng cơ số.

Luôn nhớ điều kiện và quy ước chung lúc giải bài tập.

Ko chủ quan, hạn chế giải tắt và tỷ mỉ giải bài tập từng bước một để đảm bảo kết quả chuẩn xác nhất và nắm rõ những bước giải.

Những bài giải mẫu chỉ mang tính chất tham khảo. Hạn chế dựa dẫm vào những bài giải mẫu lúc làm bài tập. Rèn luyện khả năng và ý thức tự khắc phục những bài toán.

Khóa học gia sư Online Toppy giúp những em tiện dụng nắm vững tri thức môn Toán lớp 6.

Giới thiệu Toppy Education

Toppy là doanh nghiệp Edtech về giáo dục trực tuyến, phân phối trải nghiệm và bồi dưỡng học tập tư nhân cho hàng trăm nghìn học trò và nhà trường trong khối tri thức K-12 của chương trình giáo dục.

Toppy ko chỉ là khóa học Toán, chúng tôi ứng dụng và mang tới trải nghiệm tri thức trí tuệ nhân tạo (AI) và dữ liệu to (hàng đầu Đông Nam Á) tới với những bạn nhỏ. Toppy mong muốn tạo ra môi trường khoa học giúp những em phát huy điểm mạnh và say mê trong học tập.

Bồi dưỡng, truyền cảm hứng và truyền lửa học tập cho thế hệ trẻ luôn là sứ mệnh cốt lõi ko thay đổi của Toppy.

Mô phỏng giáo dục và lực lượng thầy giáo của Toppy được nhiều tổ chức và cơ quan tạp chí thẩm định chất lượng hàng đầu Việt Nam.

Trên đây là tri thức “chia hai lũy thừa cùng cơ số”, kỳ vọng đã giúp những bạn nhỏ hiểu và hoàn thành tốt những bài tập ở trên lớp và của Toppy.

Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Thứ tự thực hiện những phép tính: Giải bài & tập dượt Toán 6

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *