Bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1




Bài 5: Diện tích hình thoi

Video Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 – Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ.

Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó MN= 1 2 AC và MN // AC (1)

Xét ∆ADC có: P, Q là trung điểm của DC, AD.

Suy ra PQ là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó PQ= 1 2 AC và PQ // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ.

Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MN // PQ

Nên MNPQ là hình bình hành.

Xét ∆BDC có: N, P là trung điểm của BC, CD.

Suy ra NP là đường trung bình của ∆BDC.

Do đó PN= 1 2 BD (3)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (4)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PN.

Suy ra hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ là hình thoi.

Ta có:

Diện tích hình thoi MNPQ là: S MNPQ = 1 2 MQ . NP .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = AB.BC.

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang, có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của CD

Suy ra MQ là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó MQ= 1 2 AB+CD = 1 2 AB+AB =AB .

Chứng minh tương tự NP = BC.

Do đó S MNPQ = 1 2 S ABCD .

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Như vậy, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 5 khác

  • Bài 5: Diện tích hình thoi
  • Bài 6: Diện tích đa giác
  • Ôn tập chương 2
  • Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
  • Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét – Luyện tập (trang 63-64-65)
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án




— Cập nhật: 22-01-2023 — edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 1 (trang 128, 129) từ website download.vn cho từ khoá diện tích hình thoi giải bài tập sgk trang 128.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 128, 129 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Diện tích hình thoi Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 5 Chương II Hình học 8 tập 1.

Giải bài tập Toán 8 trang 128, 129 tập 1

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Gợi ý đáp án:

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình vẽ có:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài.

Diện tích của tứ giác vừa vẽ là:

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Source: edu.dinhthienbao.com

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Suy ra I là trung điểm AC hay (tính chất)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC ()

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BFED bằng diện tích hình thoi ABCD.

Thật vậy:

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có:

MN là đường trung bình của tam giác ABD nên (tính chất)

PQ là đường trung bình của tam giác CBD nên (tính chất)

NP là đường trung bình của tam giác ABC nên (tính chất)

MQ là đường trung bình của tam giác ADC nên (tính chất)

Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ.

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Ta có:

Ta có:

Vậy

Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 o .

Gợi ý đáp án:

Xét hình thoi ABCD có cạnh 6cm và . Kẻ

Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH:

Ta có ∆ABD là tam giác đều (vì tam giác ABD cân có )

Tam giác ABD đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của AD

Suy ra

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH có:

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là:

Áp dụng vào bài với cạnh a = 6cm thì

Tính diện tích hình thoi ABCD:

Ta có: (theo trên)

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Source: https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/bai-34-trang-128-sgk-toan-8-tap-1.jsp

Article post on: edu.dinhthienbao.com

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *



Close