Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 1 (trang 128, 129)

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 128, 129 giúp những em học trò lớp 8 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 5: Diện tích hình thoi Hình học 8 Chương 2. Qua đó những em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 5 Chương II Hình học 8 tập 1.

Giải bài tập Toán 8 trang 128, 129 tập 1

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Hãy vẽ một tứ giác với độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Mang thể vẽ được bao nhiêu tứ giác tương tự? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông với độ dài đường chéo là d.

Gợi ý đáp án:

a) Học trò tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình vẽ với:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

Mang thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài.

Diện tích của tứ giác vừa vẽ là:

b) Diện tích hình vuông với độ dài đường chéo là d

Hình vuông với hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ hình chữ nhật với một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và với diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Cho hình thoi ABCD với hai đường chéo cắt nhau tại I. Suy ra I là trung điểm AC hay (tính chất)

Vẽ hình chữ nhật với một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC ()

Lúc đó diện tích của hình chữ nhật BFED bằng diện tích hình thoi ABCD.

Thật vậy:

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác với những đỉnh là trung điểm những cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với những trung điểm những cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta với:

MN là đường trung bình của tam giác ABD nên (tính chất)

PQ là đường trung bình của tam giác CBD nên (tính chất)

NP là đường trung bình của tam giác ABC nên (tính chất)

MQ là đường trung bình của tam giác ADC nên (tính chất)

Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ.

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì với bốn cạnh bằng nhau (tín hiệu nhận diện hình thoi)

Ta với:

Ta với:

Vậy

Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích hình thoi với cạnh dài 6cm và một trong những góc của nó với số đo là 60 o .

Gợi ý đáp án:

Xét hình thoi ABCD với cạnh 6cm và . Kẻ

Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH:

Ta với ∆ABD là tam giác đều (vì tam giác ABD cân với )

Tam giác ABD đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của AD

Suy ra

Vận dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH với:

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a với độ dài là:

Vận dụng vào bài với cạnh a = 6cm thì

Tính diện tích hình thoi ABCD:

Ta với: (theo trên)

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình thoi và một hình vuông với cùng chu vi. Hỏi hình nào với diện tích to hơn? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ với cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều với độ dài a

Ta với: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH với độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn với h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn to hơn diện tích hình thoi.

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *