Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn là bài lý thuyết hình dáng học, nằm trong chương trình giảng dạy của hình học lớp 9, nhằm cung ứng những tri thức về đường tròn, tính chất của đường tròn sở hữu tính đối xứng là như thế nào? Cùng những bài tập tập dượt để củng cố thêm tri thức lý thuyết, tiêu biểu là bài Một trang 99 sách giáo khoa toán lớp 9 tập 1.
Lý thuyết về “Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn”.
Sự xác định đường tròn
- Khái niệm: Đường tròn sở hữu tâm O với bán kính là R được ký hiệu là (O; R), là hình tròn gồm vô số điểm cách tâm O một khoảng cách bằng bán kính R.
Đường tròn tâm O bán kính R
Nếu điểm A nằm trên phố tròn tâm O bán kính R thì ta sở hữu đoạn thẳng OA = R.
Nếu điểm A nằm bên trong đường tròn tâm O bán kính R thì đoạn thẳng OA < R.
- Định lý sự xác định đường tròn
Vẽ hình tròn tâm O từ 3 điểm ko thẳng hàng
Qua 3 điểm A, B, C ko thẳng hàng với nhau, ta chỉ vẽ được Một và chỉ Một đường tròn tâm O duy nhất. Tâm O của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC trong đường tròn tâm O.
- Tính chất đối xứng của đường tròn tâm O
a, Tâm đối xứng
Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đối xứng với chính đường tròn đó.
b, Trục đối xứng đường tròn
Bất kỳ một đường tròn nào đều sở hữu trục đối xứng là những đường kính của chính đường tròn đó.
Lưu ý: Ở trong một tam giác vuông, trung điểm của một cạnh huyền chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp (đỉnh tam giác nằm bên trong đường tròn ta gọi đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông)
Ở trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác đều chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
- Những dạng toán thường gặp trong bài
Dạng 1: Chứng minh những điểm đã được cho sẵn đều cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải: Chứng minh những điểm đã được cho trước đều cách đều một điểm là tâm của đường tròn.
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm với đường tròn
Phương pháp giải:
Ta chứng minh theo khái niệm của “Sự xác định đường tròn”, so sánh khoảng cách của M với bán kính R của đường tròn tâm O.
So sánh theo bảng sau
Dạng 3: Tìm tâm, tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức của những định lý, tính chất sau:
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông đường trung tuyến nó ứng với một nửa cạnh huyền, hoặc nói đường trung tuyến của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó.
- Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông
Định lý Pytago thuận: Ở trong một tam giác vuông, ta sở hữu bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh kề góc vuông).
Ví dụ ta sở hữu tam giác ABC vuông tại A. thì cạnh huyền = + , suy ra hai cạnh góc vuông bằng hiệu của bình phương cạnh huyền trừ đi cạnh góc vuông còn lại = –
= –
Định lý Pytago đảo: Nếu trong một tam giác sở hữu bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì ta nói đó là tam giác vuông.
- Sử dụng hệ thức lượng về cạnh và góc ở trong một tam giác vuông
Hệ thức về cạnh và đường cao
Khái niệm tỉ số lượng những cạnh trong tam giác vuông của hai góc nhọn
Tính chất của những tỉ số lượng giác trong tam giác vuông
Hệ thức, công thức về cạnh và góc trong một tam giác vuông
Phần bài tập tập dượt
Bài Một trang 99 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Tính bán kính của đường tròn
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hình minh hoạ bài Một trang 99
Ta gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD. Theo tính chất của hình chữ nhật, ta sở hữu:
OA = OB = OC = OD
Do vậy cả 4 điểm A, B, C, D đều cùng cách điểm O một khoảng nhất quyết là đoạn thẳng OB. Nên ta khẳng định 4 điểm A, B, C, D đều cùng thuộc một đường tròn sở hữu tâm là O bán kính R = OB
Mặt khác ta sở hữu tam giác ABC vuông tại điểm B, theo đề bài ta sở hữu:
AB = 12 cm
BC = 5 cm
Vận dụng công thức tính của định lý Pytago ta sở hữu:
= + = + = 169
Cạnh AC là căn bậc Hai của 169 = 13 cm.
Mà theo tính chất của đường chéo hình chữ nhật, ta sở hữu:
OA = AC = 13 = = 6,5 (cm)
Vậy đường tròn tâm O đi qua 4 điểm A, B, C, D sở hữu bán kính R = OA = 6,5 cm.
Bài 2
Chứng minh một điểm thuộc đường tròn
Hướng dẫn giải chi tiết
Hình vẽ minh hoạ
Do điểm C và điểm C’ đối xứng với nhau qua bán kính AB nên bán kính AB là đường trung trực của đoạn thẳng CC’.
Suy ra tâm O nằm trên phố trung trực của đoạn thẳng CC’
Suy ra OC = OC’ = bán kính R.
Vậy điểm C’ cũng thuộc đường tròn tâm O.
Bài 3 trang 100 sách giáo khoa lớp 9 tập 1
Chứng minh những định lý sau đây:
Câu a, Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Câu b, Một tam giác sở hữu một cạnh là đường kính của một đường tròn ngoại tiếp thì ta nói tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hình vẽ minh hoạ chứng minh câu a và b
Câu a, Ta đặt tam giác vuông là ABC vuông tại A, điểm O là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta sở hữu đoạn thẳng OA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên OA = OB = OC .
Suy ra điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Vậy ta chứng minh được tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Câu b, Ta sở hữu tam giác ABC là tam giác nội tiếp của đường tròn tâm O đường kính là cạnh BC, do đó: đoạn thẳng OA = OB = OC.
Mặt khác tam giác ABC sở hữu đường trung tuyến của đoạn AO bằng một nửa cạnh BC, vậy nên tam ta khẳng định tam giác ABC vuông tại A (đpcm).
Bài Một trang 98 và hình vẽ đề bài minh hoạ
Hướng dẫn giải chi tiết:
Đường tròn tâm O sở hữu bán kính ta gọi là R
Đề bài cho điểm H nằm ở bên ngoài đường tròn tâm O, điểm K nằm bên trong đường tròn tâm O, vậy nên ta sở hữu:
Đoạn thẳng OK bé hơn bán kính R, bán kính R bé hơn đoạn OH. Vậy suy ra đoạn thẳng OK bé hơn đoạn thẳng OH.
Xét tam giác OKH ta sở hữu:
Suy ra: Góc OHK < góc OKH (góc đối diện với cạnh to hơn thì to hơn).
Kết luận: Trên đây Bài Một trang 99 sách giáo khoa toán 9 tập Một là toàn bộ những tri thức cơ bản về “Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn”. Những bạn học trò cần phải nắm vững những tri thức lý thuyết cơ bản trên để thực hiện luyện giải những bài toán về đường tròn, đồng thời đó phải vận dụng lý thuyết của những tri thức hình học khác để tìm ra cách giải nhanh và phù thống nhất.