Giải bài 12, 13, 14 trang 15 sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 9 tập Hai bài Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Bài 12 Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Bài 12 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 2
Nghi vấn:
Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) (left{begin{matrix} x - y =3 & & 3x-4y=2 & & end{matrix}right.)
b) (left{begin{matrix} 7x - 3y =5 & & 4x+y=2 & & end{matrix}right.)
c) (left{begin{matrix} x +3y =-2 & & 5x-4y=11 & & end{matrix}right.)
Lời giải:
a)
Rút (x) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:
(left{ matrix{
x - y = 3 hfill cr
3x - 4y = Hai hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3 + y hfill cr
3left( {3 + y} right) - 4y = Hai hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3 + y hfill cr
9 + 3y - 4y = Hai hfill cr} right.)
( Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3 + y hfill cr
- y = 2 - 9 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3 + y hfill cr
y = 7 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3 + 7 hfill cr
y = 7 hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = 10 hfill cr
y = 7 hfill cr} right.)
Vậy hệ đã cho với nghiệm là ((x;y)=(10; 7)).
b)
Rút (y) từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta với:
(left{ begin{array}{l}7x - 3y = 54x + y = 2end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}7x - 3y = 5y = 2 - 4xend{array} right.)
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 - 4x7x - 3.left( {2 - 4x} right) = 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 - 4x7x - 6 + 12x = 5end{array} right.)
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 - 4x7x + 12x = 5 + 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 - 4x19x = 11end{array} right.)
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 - 4xx = dfrac{{11}}{{19}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{11}}{{19}}y = 2 - 4.dfrac{{11}}{{19}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{11}}{{19}}y = - dfrac{6}{{19}}end{array} right.)
Vậy hệ với nghiệm duy nhất là ({left(dfrac{11}{19}; dfrac{-6}{19} right)})
c)
Rút (x) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta với:
(left{ matrix{
x + 3y = - Hai hfill cr
5x - 4y = 11 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 - 3y hfill cr
5left( { - 2 - 3y} right) - 4y = 11 hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 - 3y hfill cr
- 10 - 15y - 4y = 11 hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 - 3y hfill cr
- 15y - 4y = 11 + 10 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 - 3y hfill cr
- 19y = 21 hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 - 3y hfill cr
y = - dfrac{ 21}{ 19} hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 - 3. dfrac{ - 21}{19} hfill cr
y = - dfrac{21}{19} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = dfrac{25}{19} hfill cr
y = - dfrac{21}{19} hfill cr} right.)
Vậy hệ với nghiệm duy nhất là ({left(dfrac{25}{19}; dfrac{-21}{19} right)})
Bài 13 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 2
Nghi vấn:
Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) (left{begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & 4x - 5y = 3& & end{matrix}right.); b) (left{begin{matrix} dfrac{x}{2}- dfrac{y}{3} = 1& & 5x - 8y = 3& & end{matrix}right.)
Lời giải:
a) Ta với:
(left{ matrix{
3x - 2y = 11 hfill cr
4x - 5y = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
2y = 3x - 11 hfill cr
4x - 5y = 3 hfill cr} right. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
y = dfrac{3x - 11}{2} (1) hfill cr
4x - 5.dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 (2) hfill cr} right.)
Giải phương trình ((2)):
(4x - 5.dfrac{3x - 11}{ 2} = 3)
(Leftrightarrow dfrac{8x}{2} - dfrac{15x - 55}{2} = dfrac{6}{2})
(Leftrightarrow dfrac{8x - 15x + 55}{2} = dfrac{6}{2})
(Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6)
(Leftrightarrow - 7x = 6 - 55)
(Leftrightarrow - 7x = - 49)
(Leftrightarrow x=7)
Thay (x=7) vào phương trình ((1)), ta được:
(y = dfrac{3.7 - 11}{2}=5)
Vậy hệ với nghiệm duy nhất là ((7; 5)).
b) Ta với:
(left{ matrix{
dfrac{x}{2} - dfrac{y}{3} = Một hfill cr
5x - 8y = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
dfrac{x }{2} = 1 + dfrac{y}{3} hfill cr
5x - 8y = 3 hfill cr} right. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = 2 + dfrac{2y}{3} (1) hfill cr
5{left(2 + dfrac{2y}{3} right)} - 8y = 3 (2) hfill cr} right.)
Giải phương trình ((2)), ta được:
(5{left(2 + dfrac{2y}{3} right)} - 8y = 3 )
( Leftrightarrow 10 + dfrac{10y}{3} -8y =3 )
( Leftrightarrow dfrac{30}{3} +dfrac{10y}{3} - dfrac{24y}{3} = dfrac{9}{3})
( Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9)
( Leftrightarrow -14y=9-30)
( Leftrightarrow -14y=-21)
( Leftrightarrow y=dfrac{21}{14})
( Leftrightarrow y= dfrac{3}{2})
Thay (y= dfrac{3}{2}) vào ((1)), ta được:
(x = 2 + dfrac{2. dfrac{3}{2}}{3}=2+dfrac{3}{3}=3.)
Vậy hệ phương trình với nghiệm duy nhất ({left(3; dfrac{3}{2} right)}.)
Bài 14 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 2
Nghi vấn:
Giải những hệ phương trình bằng phương pháp thế:
a) (left{begin{matrix} x + ysqrt{5} = 0& & xsqrt{5} + 3y = 1 - sqrt{5}& & end{matrix}right.)
b) (left{begin{matrix} (2 - sqrt{3})x - 3y = 2 + 5sqrt{3}& & 4x + y = 4 -2sqrt{3}& & end{matrix}right.)
Lời giải:
a)
Ta với:
(left{ matrix{
x + ysqrt 5 = 0 hfill cr
xsqrt 5 + 3y = 1 - sqrt 5 hfill cr} right. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = - ysqrt 5 hfill cr
left( { - ysqrt 5 } right).sqrt 5 + 3y = 1 - sqrt 5 hfill cr} right.)
( Leftrightarrow left{ matrix{
x = - ysqrt 5 hfill cr
- 5y + 3y = 1 - sqrt 5 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - ysqrt 5 hfill cr
- 2y = 1 - sqrt 5 hfill cr} right.)
( Leftrightarrow left{ matrix{
x = - ysqrt 5 hfill cr
y = dfrac{1 - sqrt 5 }{ - 2} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - ysqrt 5 hfill cr
y = dfrac{sqrt 5 - 1}{2} hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = - dfrac{sqrt 5 - 1}{ 2}.sqrt 5 hfill cr
y = dfrac{sqrt 5 - 1}{2} hfill cr} right.)
( Leftrightarrow left{ matrix{
x = - dfrac{5 - sqrt 5 }{2} hfill cr
y = dfrac{sqrt 5 - 1}{2} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = dfrac{sqrt 5 - 5}{ 2} hfill cr
y = dfrac{sqrt 5 - 1}{ 2} hfill cr} right.)
Vậy hệ phương trình với nghiệm duy nhất ( {left(dfrac{sqrt 5 - 5}{ 2} ; dfrac{sqrt 5 - 1}{ 2} right)})
b)
Ta với:
(left{ matrix{
left( {2 - sqrt 3 } right)x - 3y = 2 + 5sqrt 3 hfill cr
4x + y = 4 - 2sqrt 3 hfill cr} right.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
left( {2 - sqrt 3 } right)x - 3left( {4 - 2sqrt 3 - 4x} right) = 2 + 5sqrt 3 (1) hfill cr
y = 4 - 2sqrt 3 - 4x (2) hfill cr} right.)
Giải phương trình ((1)), ta được:
(( 2 - sqrt 3 )x - 3(4 - 2sqrt 3 - 4x) = 2 + 5sqrt 3)
(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x -12 + 6 sqrt 3 + 12x=2+ 5 sqrt 3)
(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x + 12x=2+ 5 sqrt 3 +12 -6 sqrt 3 )
(Leftrightarrow (2 -sqrt 3 + 12)x= 2+12 +5sqrt 3 -6 sqrt 3 )
(Leftrightarrow (14- sqrt 3)x=14-sqrt 3)
(Leftrightarrow x=1)
Thay (x=1), vào ((2)), ta được:
(y = 4 - 2sqrt 3 - 4.1=-Hai sqrt 3.)
Vậy hệ phương trình với nghiệm duy nhất ((1; -Hai sqrt 3).)
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo