Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (ko mang nước) thì sau 4 4 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Lời giải
Cách 1.
Đổi 4 4 5 (h) = 24 5 (h)
Gọi thời kì để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h)
Gọi thời kì để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h)
+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được : Một x ( bể )
+ Một giờ vòi thứ hai chảy được : Một y ( bể )
+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (ko mang nước) thì sau 24 5 giờ đầy bể nên một giờ cả hai vòi chảy được: 1: 24 5 = 5 24 (bể)
⇒ Một x + Một y = 5 24 (1)
+ Nếu ban sơ mở vòi Một và 9 giờ sau mở thêm vòi Hai thì sau 6 5 (h) đầy bể. Lúc đó, thời kì vòi Một chảy là : 9+ 6 5 = 51 5 (h) và thời kì vòi Hai chảy là 6 5 (h).
Ta mang phương trình:
51 5 . Một x + 6 5 . Một y =1 ⇔ 51 x + 6 y =5 (2)
Từ (1) và (2) ta mang hệ phương trình:
Một x + Một y = 5 24 51 x + 6 y =5 (I). Đặt Một x =a Một y =b lúc đó hệ phương trình (I) trở thành
a+b= 5 24 51a+6b=5 ⇔ a= 5 24 −b 51. 5 24 −b +6b=5
⇔ a= 5 24 −b 10,625−51b+6b=5 ⇔ a= 5 24 −b −45b=5−10,625
⇔ a= 5 24 −b −45b=−5,625 ⇔ a= 5 24 −b b= −5,625 : −45
⇔ a= 5 24 −b b= Một 8 ⇔ a= 5 24 − Một 8 b= Một 8
⇔ a= 1 12 b= Một 8 . Thay a = Một x ; b = Một y ta mang:
Một x = 1 12 Một y = Một 8 ⇒ x=12 y=8 (thảo mãn điều kiện)
Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể.
Cách 2.
Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong Một giờ tuần tự là x (bể) và y (bể).
Điều kiện 0 < x, y < 1.
+ Cả hai vòi cùng chảy trong giờ đầy Một bể nên ta mang phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.
+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể)
giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)
Lúc đó bể đầy nên ta mang phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.
Ta mang hệ phương trình
⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được bể
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Tri thức vận dụng
Tham khảo những lời giải Toán 9 Bài 6 khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập Hai Bài 6 trang 23 : Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ....
Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu ...
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (ko mang nước) thì sau ...
Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người ...
Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan mang một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành ...
Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền sắm 7 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm ...
Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là ...
Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất ...
Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (ko mang nước) thì bể ...
Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người sắm hai loại hàng và phải trả tổng cùng 2,17 triệu đồng, kể cả ...
Tham khảo những lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- Ôn tập chương 3 (Nghi vấn - Bài tập)
- Tiếp theo: Toán 9 Tập Hai Chương 4
- Bài 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (mang đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (mang đáp án)
- Những dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
--- Cập nhật: 27-12-2022 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 từ website vietjack.com cho từ khoá giải bài 32 toán 9 tập 2.
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tập luyện (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Video Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Thầy giáo VietJack)
Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24
Lời giải
a) S = 42; P = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0
Mang: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0
⇒ Phương trình mang nghiệm kép x1 = x2 = −b 2a = − −42 2 =21 .
Vậy u = v = 21.
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 42x – 400 = 0
Mang Δ’ = 212 – 1.(-400) = 841
⇒ Phương trình mang hai nghiệm phân biệt:
x 1 = −b'+ Δ' a = −21+ 841 1 =8
x 2 = −b'− Δ' a = −21− 841 1 =−50
Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.
c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5
u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.
Ta tìm u và –v. Từ đó, ta tiện dụng tính được u và v.
⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 5x – 24 = 0
Mang Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121
⇒ Phương trình mang hai nghiệm phân biệt
x 1 = −b+ Δ 2a = 5+ 121 1.2 =8 ;
x 2 = −b− Δ 2a = 5− 121 1.2 =−3
+) Với u = 8 thì –v = -3
⇒u=8;v=3
+) Với u = -3 thì -v = 8
⇒u=−3;v=−8 .
Vậy u = 8 thì v = 3 hoặc u = -3 và v = -8
Tri thức vận dụng
Tham khảo những lời giải Toán 9 Bài 6 khác:
- Mục Lục Chương IV: Hàm Số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 Tập 2): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu mang). ...
Bài 26 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2): Tiêu dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm ...
Bài 27 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2): Tiêu dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm những nghiệm của phương trình. ...
Bài 28 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: ...
Bài 29 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Ko giải phương trình, hãy tính tổng và tích những nghiệm (nếu mang) của ...
Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm trị giá của m để phương trình mang nghiệm, rồi tính tổng và tích ...
Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tính nhẩm nghiệm của những phương trình: ...
Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: ...
Bài 33 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 mang nghiệm là ...
Tham khảo những lời giải Toán 9 Chương 4 khác:
- Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn - Tập luyện (trang 49-50)
- Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Tập luyện (trang 54)
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Tập luyện (trang 56-57)
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Tập luyện (trang 59-60)
- Ôn tập chương 4 (Nghi vấn - Bài tập)
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (mang đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (mang đáp án)
- Những dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 mang đáp án
--- Cập nhật: 27-12-2022 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài 32 trang 125 SGK Toán 9 Tập 2 từ website vietjack.com cho từ khoá giải bài 32 toán 9 tập 2.
Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Video Bài 32 trang 125 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Thầy giáo VietJack)
Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Một khối gỗ hình trạng trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Lời giải
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2 (cm2)
Diện tích mặt cầu:
S = 4πr2 (cm2)
Diện tích cần tính là:
4πr2 + 4πr2 = 8πr2 (cm2)
Tri thức vận dụng
Tham khảo những lời giải Toán 9 Bài 3 khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập Hai Bài 3 trang 121 : Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu ....
Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là ...
Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy điền vào những ô trống ở bảng sau: ...
Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Một khối gỗ hình trạng trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều ...
Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): Những loại bóng cho trong bảng đều mang hình trạng cầu. ...
Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2): ...
Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Một chiếc bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). ...
Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu ...
Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By ...
Tham khảo những lời giải Toán 9 Chương 4 khác:
- Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Tập luyện (trang 111-112-113)
- Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Tập luyện (trang 119-120)
- Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Tập luyện (trang 126)
- Ôn tập chương 4 (Nghi vấn - Bài tập)
- Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (mang đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (mang đáp án)
- Những dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
--- Cập nhật: 27-12-2022 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 Tập 2 từ website vietjack.com cho từ khoá giải bài 32 toán 9 tập 2.
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Tập luyện (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)
Video Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Thầy giáo VietJack)
Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:
Lời giải
Cách 1:
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây PB
+ PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ PT ⊥ OP
⇒ ΔOPT vuông tại P
Cách 2:
ΔPBT mang: (định lý góc ngoài tam giác) (1)
ΔOPB mang OP = OB (= R)
⇒ ΔOPB cân tại O
PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ PT ⊥ OP
Tri thức vận dụng
Tham khảo những lời giải Toán 9 Bài 4 khác:
- Mục lục Chương III: Góc Với Đường Tròn
Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B ...
Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A ...
Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ ...
Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2): Chứng minh về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ...
Bài 31 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn ...
Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại ...
Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2): Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn ...
Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm ...
Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2): Trên bờ biển mang một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách ...
Tham khảo những lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Tập luyện (trang 79-80)
- Bài 5: Góc mang đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc mang ngoài ở bên trong đường tròn - Tập luyện (trang 83)
- Bài 6: Cung chứa góc - Tập luyện (trang 87)
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Tập luyện (trang 89-90)
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (mang đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (mang đáp án)
- Những dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán