Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 41 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. u +v =14, uv =40 b. u +v =-7, uv =12

c. u +v =-5, uv =-24 d. u +v =4, uv =19

e. u – v =10, uv =24 f. u² + v² =85,uv =18

Lời giải:

a) Hai số u và v với u +v =14 và uv =40 nên nó là nghiệm của phương trình x² -14x + 40=0

√Δ' = √9 =3

Vậy u=10, v=4 hoặc u = 4, v = 10

b. Hai số u và v với u +v =-7 và uv =12 nên nó là nghiệm của phương trình x² +7x + 12=0

√Δ =√1 =1

Vậy u=-3,v=-4 hoặc u=-4,v=-3

c. Hai số u và v với u +v =-5 và uv =-24 nên nó là nghiệm của phương trình x² +5x -24 =0

√Δ = √121 =11

Vậy u = 3, v = -8 hoặc u = -8, v = 3

d. Hai số u và v với u +v =4 và uv =19 nên nó là nghiệm của phương trình x² - 4x +19 = 0

Δ’= (-2)² – 1.19= 4 - 19=-15 < 0

Phương trình vô nghiệm nên ko sở hữu trị giá nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e. Ta sở hữu:

u - v = 10 ⇒ u + (-v) = 10

u.(-v) = -uv = -24

Do đó, u, -v là nghiệm của phương trình: x² - 10x - 24 = 0

√Δ' = √49 =7

Vậy u = 12 , -v = -Hai hoặc u = -2, -v = 12 suy ra u = 12 , v = Hai hoặc u = -2 , v = -12

f. Hai số u và v với u² + v² =85 và uv =18 suy ra : u²v²=324 nên u² và v² là nghiệm của phương trình x² -85x +324 =0

√Δ = √2959 =77

Ta sở hữu: u² =81 ,v² =4 suy ra: u =±9 ,v=± 2

hoặc u² =4 ,v² =81 suy ra: u =±2 ,v=± 9

Vậy nếu u=9 thì v=Hai hoặc u=-9 ,v=-2

nếu u=Hai thì v=9 hoặc u= -2 ,v=-9

Những bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Bài 35 (trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Giải phương trình rồi kiểm ...
Bài 36 (trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Ko giải phương trình, tiêu dùng ...
Bài 37 (trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tính nhẩm nghiệm của phương trình ...
Bài 38 (trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Sử dụng hệ thức Vi-ét để ...
Bài 39 (trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): a) Chứng tỏ rằng phương trình ...
Bài 40 (trang 57 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm ...
Bài 41 (trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Tìm hai số u và v ...
Bài 42 (trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Lập phương trình sở hữu hai nghiệm ...
Bài 43 (trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho phương trình x² + px ...
Bài 44 (trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho phương trình x² - 6x ...
Bài 6.1 (trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Giả sử x¹, x²...
Bài 6.2 (trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Giả sử x¹, x²...
Bài 6.3 (trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Sử dụng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ ...
Bài 6.4 (trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho phương trình ...

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Bài 41 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2