Ôn tập chương 4 - Thắc mắc & Bài tập
Video Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Thầy giáo VietJack)
Bài 41 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự những tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD ko đổi.
b) Tính diện tích hình thang ABDC lúc COA ^ = 60 o
c) Với COA ^ = 60 o cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích những hình do những tam giác AOC và BOD tạo thành.
Lời giải
a)
Tam giác BOD vuông tại B (do Bx vuông góc với AB tại B)
⇒ BDO ^ + BOD ^ = 90 o (1)
Mặt khác, A, O, B thẳng hàng nên ta với: AOC ^ + COD ^ + BOD ^ = 180 o
⇒ COA ^ + BOD ^ = 180 o − COD ^ = 180 o − 90 o = 90 o (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: AOC ^ = BDO ^
Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta với:
A ^ = B ^ = 90 o
AOC ^ = BDO ^ (chứng minh trên)
Do đó, tam giác vuông AOC và tam giác vuông BDO đồng dạng với nhau (góc – góc)
⇒ AC BO = AO BD ⇒ AC b = a BD
Vậy AC.BD = a.b ko đổi
b)
Lúc COA ^ = 60 o , xét tam giác vuông ACO với:
tan AOC ^ = AC OA ⇒tan 60 o = AC a ⇒AC=tan 60 o .a=a 3
Mà: AC.BD = ab (câu a)
⇒a 3 .BD=ab⇒BD= b 3 3
Diện tích hình thang vuông ABDC với AC // BD (do cùng vuông góc với AB) là:
S= AC+BD 2 .AB= a 3 + b 3 3 2 .(a+b)= 3 6 (3 a 2 +4ab+ b 2 ) c m 2
c)
Theo đề bài ta với:
Tam giác AOC lúc quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón với chiều cao OA = a và bán kính đáy AC=a 3 nên thể tích hình nón là:
V 1 = Một 3 π.A C 2 .OA= Một 3 π. a 3 2 .a=π a 3 c m 3
Tam giác BOD lúc quanh quanh cạnh AB tạo thành hình nón với chiều cao OB = b và bán kính đáy BD= b 3 3 nên thể tích hình nón là:
V 2 = Một 3 π.B D 2 .OB= Một 3 π. b 3 3 2 .b=π b 3 9 c m 3
Ta với: V 1 V 2 = π a 3 π b 3 9 = 9 a 3 b 3 .
Tham khảo những lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:
- Mục lục Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Trả lời Thắc mắc ôn tập chương 4 phần Hình học (Câu 1,Hai trang 128 SGK Toán 9 Tập 2): 1. Hãy phát biểu bằng lời: ... 2. Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh và ...
Bài 38 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo ...
Bài 40 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy tính diện tích toàn phần của những hình tương ứng theo ...
Bài 41 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b ...
Bài 42 (trang 130 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy tính thể tích những hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).
Bài 43 (trang 130 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy tính thể tích những hình dưới đây theo kích thước đã ho (h.118) ...
Bài 44 (trang 130-131 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R ...
Bài 45 (trang 131 SGK Toán 9 Tập 2): Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, ...
Tham khảo những lời giải Toán 9 Chương 4 khác:
- Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Tập luyện (trang 111-112-113)
- Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Tập luyện (trang 119-120)
- Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Tập luyện (trang 126)
- Ôn tập chương 4 (Thắc mắc - Bài tập)
- Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (với đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (với đáp án)
- Những dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán