Ôn tập chương II
Bài 85 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm.
a. Chứng minh rằng NE ⊥ AB
b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Lời giải:
a. Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) mang AB là đường kính nên vuông tại M
Suy ra: AN ⊥ BM
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) mang AB là đường kính nên vuông tại C
Suy ra: AC ⊥ BN
Tam giác ABN mang hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN
Suy ra: NE ⊥ AB
b. Ta mang: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)
ME = MF (tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF mang hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A
Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Trong tam giác ABN ta mang: AN ⊥ BM và AM = MN
Suy ra tam giác ABN cân tại B
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên)
Suy ra: FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Những bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Bài 81 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB, điểm C ...
Bài 82 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...
Bài 83 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...
Bài 84 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại ...
Bài 85 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), đường kính ...
Bài 86 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), đường kính ...
Bài 87 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) và ...
Bài 88 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O mang ...
Bài II.1 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tỉ số bán kính ...
Bài II.2 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn ...
Bài II.3 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) và điểm ...
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Những dạng bài tập Toán 9 chọn lựa
- Những dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 mang đáp án