Giải bài 1 2 3 4 trang 18 sgk Hình học 12

Hướng dẫn giải Bài §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều, Chương I. Khối đa diện, sách giáo khoa Hình học 12. Nội dung bài giải bài Một Hai 3 4 trang 18 sgk Hình học 12 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học mang trong SGK để giúp những em học trò học tốt môn toán lớp 12.


Lý thuyết

1. Khối đa diện lồi

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Lúc đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

Một khối đa diện là khối đa diện lồi lúc và chỉ lúc miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

2. Khối đa diện đều

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p,q} nếu:

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Những mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

Sở hữu năm loại khối đa diện đều. Đó là những khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Hai khối đa diện đều mang cùng số mặt và mang cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

Hai khối đa diện đều mang cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời những nghi vấn và bài tập trong phần hoạt động của học trò trên lớp sgk Hình học 12.


Thắc mắc

1. Trả lời nghi vấn Một trang 15 sgk Hình học 12

Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện ko lồi trong thực tế.

Trả lời:

Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Người nào Cập, viên xoàn, rubic…

Khối đa diện ko lồi trong thực tế: loại bàn


2. Trả lời nghi vấn Hai trang 16 sgk Hình học 12

Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Trả lời:

Khối bát diện đều mang $6$ đỉnh và $12$ cạnh


3. Trả lời nghi vấn 3 trang 17 sgk Hình học 12

Chứng minh rằng tam giác $IEF, IFM, IMN, INE$, $JEF, JFM, JMN$ và $JNE$ là những tam giác đều cạnh bằng (frac{a}{2}).

Trả lời:

$ABCD$ là tứ diện đều ⇒ tam giác $ABC$ đều $⇒ AB = BC = CA = a$

$I, E, F$ tuần tự là trung điểm của những cạnh $AC, AB, BC$ nên ta mang $IE, IF, EF$ là những đường trung bình của tam giác $ABC$

$⇒ IE = frac{1}{2} BC = frac{1}{2} a$

$IF = frac{1}{2} AB = frac{1}{2} a$

$EF = frac{1}{2} AC = frac{1}{2} a$

Nên tam giác $IEF$ là tam giác đều cạnh bằng (frac{a}{2}).

Chứng minh tương tự ta mang: $IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN$ và $JNE$ là những tam giác đều cạnh bằng (frac{a}{2}).


4. Trả lời nghi vấn 4 trang 18 sgk Hình học 12

Chứng minh rằng $AB’CD’.A’B’C’D’$ là một tứ diện đều. Tính những cạnh của nó theo $a$.

Trả lời:

$ABCD.A’B’C’D’$ là hình lập phương nên những mặt là những hình vuông cạnh $a$.

Tứ diện $AB’CD’$ mang những cạnh là những đường chéo của những mặt bên hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ nên tứ diện $AB’CD’$ mang những cạnh bằng nhau ⇒ $AB’CD’$ là tứ diện đều

Cạnh của tứ diện đều $AB’CD’$ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh $a$ và bằng $asqrt 2$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài Một Hai 3 4 trang 18 sgk Hình học 12. Những bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với những bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 12 kèm bài giải chi tiết bài Một Hai 3 4 trang 18 sgk Hình học 12 của Bài §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều trong Chương I. Khối đa diện cho những bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây:

Giải bài Một Hai 3 4 trang 18 sgk Hình học 12

1. Giải bài Một trang 18 sgk Hình học 12

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán những mép lại để được những hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Bài giải:

Đây là bài tập thủ công những em tự thực hiện.


2. Giải bài Hai trang 18 sgk Hình học 12

Cho hình lập phương ((H)). Gọi ((H’)) là hình bát diện đều mang những đỉnh là tâm những mặt của ((H)). Tính tỉ số diện tích toàn phần của ((H)) và ((H’)).

Bài giải:

Giả sử khối lập phương mang cạnh bằng (a).

Lúc đó diện tích toàn phần của nó là: (S_1 = 6. a^2)

Gọi (M) là tâm của hình vuông (AMCD); (Q) là tâm hình vuông (ADD’A’); (P) là tâm hình vuông (ABB’A’); (N) là tâm hình vuông (BCC’B’); (E) là tâm hình vuông (DCC’D’) và (F) là tâm hình vuông (A’B’C’D’).

Xét bát diện đều thu được, lúc đó diện tích toàn phần của nó là (8) lần diện tích tam giác đều (MQE) (hình vẽ)

Xét tam giác (ACD’), ta mang (M, Q) tuần tự là trung điểm của (AC) và (AD’) nên (MQ) là đường trung bình của tam giác (ACD’), do đó (MQ = {Một over 2}C{rm{D}}’ = {Một over 2}sqrt 2a )

Ta mang ({S_{AMQE}} = {Một over 2}{left( {{Một over 2}sqrt 2a } right)^2}.{{sqrt 3 } over 2} = {Một over 8}{a^2}sqrt 3 )

Diện tích xung quanh của bát diện đều là: ({S_2} = 8.{Một over 8}.{a^2}sqrt 3 = {a^2}sqrt 3 )

Do đó: ({{{S_1}} over {{S_2}}} = {{6{{rm{a}}^2}} over {asqrt 3 }} = 2sqrt 3 )


3. Giải bài 3 trang 18 sgk Hình học 12

Chứng minh rằng tâm của những mặt của hình tứ diện đều là những đỉnh của một hình tứ diện đều.

Bài giải:

Gọi (A’, B’, C’, D’) tuần tự là trọng tâm của những tam giác đều (BCD, ACD, ABD, ABC).

Gọi (M) là trung điểm (BC):

Ta mang: ({{M{rm{D}}’} over {MA}} = {{MA’} over {M{rm{D}}}} = {Một over 3}) (tính chất đường trung tuyến).

( Rightarrow A’D’//A{rm{D}}) (định lý Ta-lét).

và (A’D’ = {Một over 3}A{rm{D}} = {a over 3})

Tương tự (A’B’ = B’C’ = C’A’ = B’D’ = C’D’ = {a over 3})

Vậy (A’B’C’D’) là tứ diện đều.


4. Giải bài 4 trang 18 sgk Hình học 12

Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24). Chứng minh rằng:

a) Những đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Bài giải:

a) Do (B, C, D, E) cách đều (A) và (F) nên chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của (AF)).

Tương tự, (A, B, F, D) đồng phẳng và (A, C, F, E) đồng phẳng

Gọi (I) là giao của ((AF)) với ((BCDE)). Lúc đó (B, I, D) là những điểm chung của hai mặt phẳng ((BCDE)) và ((ABFD)) nên chúng thẳng hàng. Tương tự, (E, I , C) thẳng hàng.

Vậy (AF, BD, CE) đồng quy tại (I).

Vì (BCDE) là hình thoi nên (EC) vuông góc với (BC) và cắt (BC) tại (I) là trung điểm của mỗi đường. (I) là trung điểm của (AF) và (AF) vuông góc với (BD) và (EC), do đó những đoạn thẳng (AF, BD), và (CE) đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.

b) Ta mang tứ giác (DCDE) là hình thoi.

Do (AI) vuông góc ((BCDE)) và (AB = AC =AD = AE) nên (IB = IC= ID = IE).

Từ đó suy ra hình thoi (BCDE) là hình vuông. Tương tự (ABFD, AEFC) là những hình vuông.


Bài trước:

  • Giải bài Một Hai 3 4 trang 12 sgk Hình học 12

Bài tiếp theo:

  • Giải bài Một Hai 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12

  • Những bài toán 12 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 12
  • Để học tốt môn Sinh vật học lớp 12
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 12
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 12
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 12
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 12 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 12
  • Để học tốt môn GDCD lớp 12

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với giải bài Một Hai 3 4 trang 18 sgk Hình học 12!


“Bài tập nào khó đã mang giaibaisgk.com“



--- Cập nhật: 24-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài tập 1,2,3,4 trang 18 hình học lớp 12: khối đa diện lồi và khối đa diện đều từ website dethikiemtra.com cho từ khoá giải bài tập Một sgk hình học 12 trang 18.

Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 SGK trang 18 hình học lớp 12: khối đa diện lồi và khối đa diện đều – chương Một Khối đa diện.

A. Tóm tắt Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Lúc đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p,q} nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

4. Những mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

5. Sở hữu năm loại khối đa diện đều. Đó là những khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

6. Hai khối đa diện đều mang cùng số mặt và mang cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

7. Hai khối đa diện đều mang cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

Xem lại bài tập: Khái niệm về khối đa diện(Bài 1,2,3,4 trang 12)

B. Giải bài tập sách giáo khoa hình học 12 trang 18

Bài 1. 

Cắt bìa theo mẫu dưới đây, gấp theo đường kẻ, rồi dán những mép lại để được những hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Hướng dẫn giải bài 1: Những em tự gấp.


Bài 2. 

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều mang những đỉnh là tâm những mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Hướng dẫn giải bài 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E, F, G, I, J, K là tâm của những mặt của nó. Lúc đó những đỉnh E, F, G, I, J, K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK.

Đặt AB = a, thì  EJ = 1/Hai A’B = √2/Hai a. Diện tích tam giác đều (EFJ) bằng (√3/8)a2.

Suy ra diện tích toàn phần của hình bát diện (H’) bằng √3a2. Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) bằng 6a2 . Do đó tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) bằng                                       


Bài 3. 

Chứng minh rằng tâm của những mặt của hình tứ diện đều là những đỉnh của một hình tứ diện đều.

Hướng dẫn giải bài 3: 

Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J tuần tự là tâm của những mặt ABC, ABD, ACD, BCD (H.11).

Vì  ME/MC = MF/MD =1/3, nên EF/CD = 1/3.

Suy ra  EF = CD/3 = a/3.

Tương tự, những cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bằng  a/3.

Do đó tứ diện EFIJ là một tứ diện đều.


Bài 4. (Trang 18 SGK hình 12)

Bài 4. Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24).

Chứng minh rằng :

a) Những đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Hướng dẫn giải bài 4

a) Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF).

Tương tự, A, B, F, D đồng phẳng và A, C, F, E đồng phẳng

Gọi I là giao của (AF) với (BCDE). Lúc đó B, I, D là những điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự, E, I , C thẳng hàng.

Vậy AF, BD, CE đồng quy tại I.

Vì BCDE là hình thoi nên BD vuông góc với BC và cắt BC tại I là trung điểm của mỗi đường. I là trung điểm của AF và AF vuông góc với BD và EC, do đó những đoạn thẳng AF, BD, và CE đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.

b) Do AI vuông góc (BCDE) và AB = AC =AD = AE nên IB = IC= ID = IE. Từ đó suy ra hình thoi BCDE là hình vuông. Tương tự, ABFD, AEFC là những hình vuông

Tiếp theo: Giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 25, 26 (Bài Khái niệm về thể tích của khối đa diện)

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *