Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Sách giải toán 8 Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn – Tập tành (trang 48-49) giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 43: Trong những bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình hàng đầu một ẩn:
a) 2x – 3 < 0;
c) 5x – 15 ≥ 0;
Lời giải
– Bất phương trình a), c) là những bất phương trình hàng đầu một ẩn.
– Bất phương trình b) mang a = 0 ko thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên ko phải là bất phương trình hàng đầu một ẩn.
– Bất phương trình d) mang mũ ở ẩn x là Hai nên ko phải là bất phương trình hàng đầu một ẩn.
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 44: Giải những bất phương trình sau:
Lời giải
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 45: Giải những bất phương trình sau (tiêu dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24;
b) -3x < 27.
Lời giải
a) 2x < 24 ⇔ 2x. < 24. ⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là x < 12
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 45: Giảng giải sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;
Lời giải
a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 – 5 < 7-5 ⇔ x – 2 < 2
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình – 4x – 8 < 0 và trình diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải
Trình diễn trên trục số
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 46: Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.
Lời giải
⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2
⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2
⇔ 0,6x < 1,8
⇔ x < 3
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 19 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):
b) x – 2x < -2x + 4
d) 8x + 2 < 7x – 1
Lời giải:
(Vận dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu)
b) x – 2x < -2x + 4
⇔ x – 2x + 2x < 4
⇔ x < 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.
d) 8x + 2 < 7x – 1
⇔ 8x – 7x < -1 – 2
⇔ x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 20 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình (theo quy tắc nhân):
Lời giải:
⇔ (Nhân cả Hai vế với , BĐT ko đổi chiều).
b) -4x < 12
⇔ (Nhân cả Hai vế với , BĐT đổi chiều).
⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).
⇔ x < -4.
Vậy bất phương trình mang tập nghiệm x < -4.
⇔ (Nhân cả hai vế với , BĐT ko đổi chiều).
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 21 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giảng giải sự tương đương sau:
Lời giải:
Vậy hai bpt trên tương đương.
b) –x < 2
⇔ (-x).(-3) < 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)
⇔ 3x < -6.
Vậy hai BPT trên tương đương.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 22 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình và trình diễn tập nghiệm trên trục số:
Lời giải:
a) 1,2x < -6
⇔1,Hai x : 1,2 < -6 : 1,2
⇔ x < – 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 23 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình và trình diễn tập nghiệm trên trục số:
c) 4 – 3x ≤ 0 ; d) 5 – 2x ≥ 0
Lời giải:
Vậy BPT mang nghiệm
b) 3x + 4 < 0
⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4).
Vậy BPT mang tập nghiệm
c) 4 – 3x ≤ 0
⇔ -3x ≤ -4 (Chuyển vế hạng tử 4).
⇔ (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy BPT mang tập nghiệm
d) 5 – 2x ≥ 0
⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5).
⇔ (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).
Vậy BPT mang nghiệm
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 24 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình:
c) 2 – 5x ≤ 17 ; d) 3 – 4x ≥ 19
Lời giải:
b) 3x – 2 < 4
⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)
⇔ 3x < 6
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.
c) 2 – 5x ≤ 17
⇔ -5x ≤ 17 – 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)
⇔ -5x ≤ 15
⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ – 3
d) 3 – 4x ≥ 19
⇔ -4x ≥ 19 – 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)
⇔ -4x ≥ 16
⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình:
Lời giải:
(Nhân cả hai vế với , BPT ko đổi chiều)
(Nhân cả hai vế với , BPT đổi chiều).
(Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3).
(Nhân cả hai vế với -4 < 0, BPT đổi chiều).
⇔ x < 4.
Vậy BPT mang nghiệm x < 4.
(Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5).
(Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi chiều)
⇔ x < 9.
Vậy BPT mang nghiệm x < 9.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 26 (trang 47 SGK Toán 8 tập 2): Hình vẽ sau trình diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình mang cùng tập nghiệm).
Lời giải:
a) Hình a) trình diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25
b) Hình trình diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Rà soát xem trị giá x = -Hai mang là nghiệm của bất phương trình sau ko?
a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6;
Lời giải:
a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6
⇔ x < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6 – 2x2 + 3x3 – 4x4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu)
⇔ x < -1
Vì -2 < -Một nên -Hai là nghiệm của phương trình
Vậy x = -Hai là nghiệm của bất phương trình.
⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)
Vậy x = -Hai ko là nghiệm của bất phương trình.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Tập tành (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 28 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Cho bất phương trình x2 > 0.
a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Với phải mọi trị giá của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay ko?
Lời giải:
b) Với x = 0 ta mang x2 = 02 = 0
Vậy ko phải mọi trị giá của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Tập tành (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 29 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Tìm x sao cho:
a) Trị giá của biểu thức 2x – 5 ko âm.
b) Trị giá của biểu thức -3x ko to hơn trị giá của biểu thức -7x + 5.
Lưu ý:
– ko âm tức là ≥ 0
– ko to hơn tức là ≤
Lời giải:
a) 2x – 5 ko âm
⇔ 2x – 5 ≥ 0.
⇔ 2x ≥ 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -5).
Vậy với thì trị giá biểu thức 2x – 5 ko âm.
b) -3x ko to hơn -7x + 5
⇔ -3x ≤ -7x + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 7x)
⇔ -3x + 7x ≤ 5
⇔ 4x ≤ 5
⇔
Vậy với thì trị giá biểu thức -3x ko to hơn -7x + 5.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Tập tành (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 30 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Một người mang số tiền ko quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó mang bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?
Lời giải:
Vì tổng số tờ 2 000 đồng và 5 000 đồng là 15 tờ nên ta mang điều kiện x < 15
và số tờ 2 000 đồng người đó mang là: 15 – x (tờ)
⇒ Tổng số tiền người đó mang là: 5.x + 2.(15 – x) (nghìn đồng).
Theo bài ra, người đó mang số tiền ko quá 70 nghìn đồng nên ta mang bất phương trình:
Kết hợp với x ∈ N nên x mang thể nhận một trong những trị giá {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Tập tành (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 31 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình và trình diễn tập nghiệm trên trục số:
Lời giải:
⇔ x < 0 (Chia cả hai vế với -6 < 0, BPT đổi chiều)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 0.
⇔ 8 – 11x < 52
⇔ -11x < 52 – 8 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 8)
⇔ -11x < 44
⇔ 3x – 3 < 2x – 8
⇔ 3x – 2x < -8 + 3 (Chuyển vế và đổi dấu 2x và -3)
⇔ x < -5
Vậy bất phương trình mang tập nghiệm x < -5.
⇔ 10 – 5x < 9 – 6x
⇔ 6x – 5x < 9 – 10 (Chuyển vế và đổi dấu -6x và 10)
⇔ x < -1.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Tập tành (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 32 (trang 48 SGK Toán 8 tập 2): Giải những bất phương trình:
Lời giải:
Vậy bất phương trình mang nghiệm
⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều)
Vậy bất phương trình mang nghiệm x < 2.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Tập tành (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 33 (trang 48-49 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:
Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải mang điểm trung bình những môn thi là 8 trở lên và ko mang môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải mang điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu điểm?
Lời giải:
Gọi x là điểm thi môn Toán (x ≤ 10).
Vì môn Văn và Toán được tính hệ số Hai nên ta mang điểm trung bình của Chiến là:
Theo đề bài, để đạt loại Giỏi thì điểm môn Toán của Chiến phải thỏa mãn điều kiện: x ≥ 6 (1) và (2).
Xét (2): ⇔ 2x + 33 ≥ 48 ⇔ 2x ≥ 15 ⇔ x ≥ 7,5.
Kết hợp với (1) ta được: x ≥ 7,5.
Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải mang điểm thi môn Toán thấp nhất là 7,5 điểm.
Bài 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Tập tành (trang 48-49 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 34 (trang 49 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Tìm sai trái trong những “lời giải” sau:
b) Giải bất phương trình . Ta mang:
Lời giải:
a) Sai trái là coi -Hai là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong lúc -Hai là một nhân tử.
Lời giải đúng:
⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều)
⇔ x < 11,5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 11,5
b) Sai trái là nhân hai vế của bất phương trình với mà ko đổi chiều bất phương trình.
Lời giải đúng:
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28