Giải Toán hình 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Mời những bạn tham khảo hướng dẫn giải chi tiết trả lời thắc mắc và bài tập SGK Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 (Hình học) được chúng tôi trình bày chi tiết mang chọn lựa phương pháp giải hay, dễ hiểu. Tương trợ những em hiểu sâu và ứng dụng tri thức lý thuyết đã học trên lớp vào những dạng bài tập về hai đường thẳng vuông góc lớp 11 cụ thể.

Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng​​​​​​​

Trả lời thắc mắc SGK Toán hình 11 Bài 3:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học Bài 3 trang 100:

Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải làm như thế nào?

Lời giải

Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (α)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học Bài 3 trang 100:

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Lúc đó đường thẳng d mang vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b ko ?

Lời giải

Ko vì trái với định lí ( a // b thì a và b ko cắt nhau).

Giải bài tập SGK Toán hình 11 Bài 3:

Để giải những bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 hay và xác thực nhất, nội dung giải bài tập SGK Toán 11 Bài 3 dưới đây sẽ san sẻ tới những em phương pháp giải hay được chúng tôi chọn lựa.

Bài 1 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Những mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.

b) Nếu a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).

c) Nếu a // (α), b // (α) thì b // a.

d) Nếu a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Giảng giải:

a) Dựa vào tính chất 3a).

b) Ví dụ: a // (α); b ⊥ a nhưng b // (α).

c) Ví dụ: a // (α); b // (α) nhưng a ∩ b.

d) a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b mang thể nằm trong mp(α).

Bài 2 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện ABCD mang hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân mang chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Lời giải:

​​​​​​​

a) Tam giác ABC cân tại A mang AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D mang DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

DI ⊥ BC

+) Ta mang: 

Bài 3 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho hình chóp S.ABCD mang đáy là hình thoi ABCD tâm O và mang SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện OABC mang ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :

a) H là trực tâm của tam giác ABC

Lời giải:

a) Ta mang:

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta mang: AC ⊥ BH

Xét tam giác ABC ta mang:

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O mang đường cao OM

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Bài 5 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO ⊥(α)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).

Lời giải:

a)

+ Do ABCD là hình bình hành mang tâm O- giao điểm hai đường chéo

* Xét tam giác SAC mang SA= SC nên tam giác SAC cân tại S

Lại mang SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC

+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S mang SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.

Lại mang: SH ⊥ AB;

SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH

⇒ AB ⊥ (SOH).

Bài 6 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho hình chóp S.ABCD mang đáy là hình thoi ABCD và mang cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm tuần tự lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI/SB = SK/SD . Chứng minh:

a) BD ⊥ SC

b) IK ⊥mp(SAC)

Lời giải:

Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện SABC mang SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mp(SAB), kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM/SB = SN/SC .

Chứng minh rằng:

a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC)

b) SB ⊥ AN

Lời giải:

​​​​​​​

Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho điểm S ko thuộc mặt phẳng (α) mang hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và ko trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó.

Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên bằng nhau lúc và chỉ lúc hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào to hơn thì mang hình chiếu to hơn và trái lại, đường xiên nào mang hình chiếu to hơn thì to hơn.

Lời giải:

Giả sử ta mang hai đường xiên SM, SN và những hình chiếu HM, HN của chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông tại H.

Vận dụng định lí Py-ta- go vào hai tam giác vuông này ta mang:

⇒ SM2 = SH2 + HM2;

và SN2 = SH2 + HN2.

a) SM = SN ⇔ SM2 = SN2 ⇔ HM2 = HN2 ⇔ HM = HN.

Ngoài ra những em học trò và thầy cô mang thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ những môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về lời gải bài tập SGK Toán hình 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!


--- Cập nhật: 26-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng từ website tailieure.com cho từ khoá giải bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bao gồm một số dạng bài với những phương pháp giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Những bài tập dưới đây mang tính cốt lõi và đặc trưng cho từng dạng, giúp định hướng tư duy cho những em lúc gặp những bài tập tăng, mang tính phân hóa cao từ đó lúc vào trắc nghiệm những em biết cách làm nhanh những thắc mắc liên quan tới chủ đề này.

TẢI XUỐNG↓

BÀI 2: Cho tứ diện ABCD mang Hai mặt ABC và BCD là Hai tam giác cân mang chung đáy BC. I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh: BC ⊥mp(ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. CM: AH ⊥ mp(BCD)

Giải:

a) Chứng minh BC ⊥ mp(ADI):

ΔABC và ΔDBC cân và I là trung điểm BC nên:
BC ⊥ AI
BC ⊥ DI

⇒ BC ⊥ (ADI)

b) Chứng minh AH ⊥ mp(BCD):
Ta mang: * ID ⊥AH(gt) (1)
* BC ⊥(ADI) (cmt)
⇒BC ⊥AH và  AH ⊂ (ADI) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ mp(BCD)

BÀI 3: Cho hình chóp S.ABCD mang đáy ABCD là hình thoi và mang SA = SB =SC = SD

Chứng minh rằng:

a) SO ⊥ mp(ABCD), với O là giao điểm của AC và BD.

b) AC ⊥ mp(SBD) và BD ⊥ mp(SAC).

c) Gọi I và J tuần tự là trung điểm của những cạnh BA, BC. CM: IJ ⊥ (SBD).

Giải

a) CM: SO  mp(ABCD):
Ta mang: ΔSAC và ΔSBD cân tại S (gt)

⇒SO ⊥ AC và SO ⊥ BD

⇒ SO ⊥ mp(ABCD)

b) *CM: AC ⊥ mp(SBD)

Ta mang: AC ⊥ BD (Hai đường chéo của hình thoi) và AC ⊥SO (cmt)
⇒AC ⊥ mp(SBD)
c) IJ ⊥ (SBD):

Ta mang: IJ // AC (IJ là đ. trung bình ΔABC)
Mà: AC ⊥ mp(SBD) ( cmt)
⇒ IJ ⊥ mp(SBD)

BÀI 4:Cho tứ diện OABC mang 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). C/minh: a) H là trực tâm tam giác ABC.

                                    b) 1/ OH² = 1/ OA² + 1/OB² + 1/OC²

Giải:

a) CM: H là trực tâm ΔABC:

Ta mang: OA ⊥OB  và OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ (OBC)⇒ OA ⊥ BC   (1)

OH ⊥ mp(ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)
Từ (1)& (2) ⇒ BC ⊥ (AOH)
⇒ BC ⊥ AH
C/m tương tự ta được: AB ⊥ CH
Suy ra: H là trực tâm ΔABC.
b) CM: 1/ OH² = 1/ OA² + 1/OB² + 1/OC²

Gọi I là giao điểm của AH và BC.
Ta mang: ♥ OA ⊥ mp(OBC) ⇒ OA ⊥OI
⇒ΔAOI vuông tại O, mang OH là đường cao nên: 1/ OH² = 1/ OA² + 1/ OI² ( 3)
♥  BC ⊥(AOH) ⇒ BC ⊥ OI
⇒ΔBOC vuông tại O, mang OI là đường cao nên: 1/ OI² = 1/ OB² + 1/ OC² (4)

Từ 3 & 4 ⇒ 1/ OH² = 1/ OA² + 1/OB² + 1/OC²

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, mang đáy là hình thoi ABCD và mang cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I và K là Hai điểm lấy trên Hai cạnh SB và SD sao cho SI/SB = SD/ SD.

Chứng minh:
a) BD ⊥ SC
b) IK ⊥ mp(SAC)

Giải : 
a) BD ⊥ SC

BD ⊥ AC (Hai đường chéo hình thoi)
BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)
⇒ BD ⊥ (SAC)
⇒ BD ⊥ SC

b) IK ⊥ (SAC):

Ta mang: SI/SB = SD/ SD⇒ IK // BD

Mà BD ⊥ (SAC)  ⇒ IK ⊥ (SAC)

Ra thêm 1) Cho tứ diện ABCD. CMR nếu AB ⊥ CD, AC ⊥ BD thì BC ⊥AD.

Giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD).
Suy ra BH và CH tuần tự là hình chiếu của AB và AC trên mp(BCD).

Ta mang:*CD ⊥ AB ⇒CD ⊥ BH (Đlí 3 đường vuông góc)
*BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ CH (Đlí 3 đường vuông góc)
Vậy H là trực tâm tam giác BCD.
Suy ra: BC ⊥ DH
Mà DH là hình chiếu của AD trên mp(BCD) nên BC⊥AD.

BÀI 2:
Cho hình chóp S.ABCD mang đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và SC = a√2. Gọi H và K tuần tự là trung điểm của những cạnh AB và AD.
a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD).
b) Chứng minh: AC ⊥ SK và CK ⊥ SD.

Hướng dẫn:

a) CM: SH ⊥(ABCD):
♦Tiêu dùng đl đảo đl Pitago cm: BC ⊥ SB
♦BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥SH (1)
Mặt khác: AB ⊥SH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SH ⊥ (ABCD

b) CM AC ⊥ SK và CK ⊥ SD:

♦ CM AC ⊥ SK

Ta mang:  HK // DB và  AC⊥  DB⇒ HK ⊥AC (1)

SH ⊥ (ABCD) và  AC ⊂ (ABCD) ⇒SH ⊥AC (2)
Từ (1) & (2) ⇒ AC ⊥(SHK)
⇒ AC ⊥SK

♦ CM CK ⊥ SD:

Ta cm được: CK ⊥ DH (1)
SH⊥ (ABCD) và  CK ⊥ (ABCD)⇒ CK ⊥ SH (2)
Từ (1) & (2) ⇒ CK ⊥ SD.

Bài tập về nhà

Dưới đây là một số bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em mang thể làm ở nhà để  mang thêm nhiều tri thức nhé.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam
giác đều; SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I và J tuần tự là trung
điểm của AB và CD.
a) Tính những cạnh của tam giác SIJ.
b) Chứng minh SI ⊥ (SCD) và SJ ⊥ (SAB).
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh: SH ⊥ AC.

Cảm ơn những em đã xem và tải tài liệu bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Chúng tôi mong rằng những bài tập này sẽ hữu ích với những em trong việc tìm hiểu hình học ko gian. Ngoài ra những em cần phải làm thật nhiều bài  tập để mang thêm tri thức cũng như tập phản xạ nhé.


--- Cập nhật: 26-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Giải bài tập SGK Toán 11 từ website toppy.vn cho từ khoá giải bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Ở bài học trước, chúng ta đã được học trường hợp về đường thẳng song song với mặt phẳng. Bài học này, những em sẽ được học thêm tri thức mới với trường hợp vuông góc. “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng“, hãy cùng khám phá ngay bài học mới để hiểu khái niệm cũng như những tính chất với tri thức ngay thôi nào!

Mục tiêu bài học : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Sau bài học , những bạn sẽ củng cố thêm cho bản thân những tri thức sau đây :

  • Khái niệm và tính chất của đường thẳng lúc vuông góc với mặt phẳng
  • Bài tập liên qua tới những tri thức đã học trên

Tri thức cơ bản của bài học : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Sau đây cùng Itoan đi tìm hiểu những tri thức cơ bản của bài học nhé !

1. Khái niệm

Ta mang được nhận xét như sau :Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).

Kí hiệu d ⊥ (α).

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định lí

Ta mang định lý sau đây : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đấy.

Hệ quả

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

3. Tính chất

Tính chất 1

Ta nhận thấy rằng : Với duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

Chúng ta mang thể  gọi mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Tính chất 2

Với duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Tính chất 1

Lúc ta cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Tính chất 2

Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Tính chất 3

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với a.

Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (ko chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

5. Định lí ba đường vuông góc

Khái niệm

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương vuông góc tới mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Định lí (Định lí 3 đường vuông góc)

Cho đường thẳng a ko vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P). Lúc đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Khái niệm

Nếu đường thẳng a ⊥ (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90°.

Nếu đường thẳng a ko vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

 Nếu φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) thì ta luôn mang 0° ≤ φ ≤ 90°.

Hướng dẫn giải bài tập toán SGK lớp 11 bài học : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Để rà soát cũng như gợi nhớ lại những tri thức vừa học , chúng ta sẽ cùng đi giải một số bài tập sau đây :

Bài 1 : 

Chúng ta mang thắc mắc lý thuyết sau đây : Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Những mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.

b) Nếu a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).

c) Nếu a // (α), b // (α) thì b // a.

d) Nếu a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Bài 2 :

Những dữ liệu mà ta mang như sau : Cho tứ diện ABCD mang hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân mang chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

a) Tam giác ABC cân tại A mang AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D mang DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

DI ⊥ BC

+) Ta mang: 

Bài 3 :

Cùng đọc đề bài và giải bài toán sau đây :  Cho hình chóp S.ABCD mang đáy là hình thoi ABCD tâm O và mang SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

Bài 4 :

Ta mang những dữ liệu sau đây :  Cho tứ diện OABC mang ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :

a) Ta mang:

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta mang: AC ⊥ BH

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O mang đường cao OM

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Bài 5 :

Bài học sau đây gồm những dữ liệu sau :  Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO ⊥(α)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).

Lời giải:

a)

+ Do ABCD là hình bình hành mang tâm O- giao điểm hai đường chéo

* Xét tam giác SAC mang SA= SC nên tam giác SAC cân tại S

Lại mang SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC

+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S mang SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.

Lại mang: SH ⊥ AB;

SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH

⇒ AB ⊥ (SOH).

Bài 6 :

Cùng phân tích bài học với những dữ liệu sau :  Cho hình chóp S.ABCD mang đáy là hình thoi ABCD và mang cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm tuần tự lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI/SB = SK/SD . Chứng minh:

a) BD ⊥ SC

b) IK ⊥mp(SAC)

Lời giải:

Chú ý : Còn hai bài 7 và 8 , những bạn ứng dụng những tri thức đã học và , tham khảo những giải những bài trên để hoàn thiện

Lời kết :

Bài học này đã cung ứng cho những em tri thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, những em đã hiểu hết chưa nào? Với vướng mắc gì hãy bình luận phía dưới để cùng Toppy thảo luận về vấn đề đó ngay nhé! Ngoài ra, những em hãy siêng năng làm bài tập, cùng với đó tham khảo thêm: https://www.toppy.vn/ để mang thêm nhiều tri thức hữu dụng và những bài học lý thú khác.

Toppy là tổ chức Edtech về giáo dục trực tuyến, cung ứng trải nghiệm học tập tư nhân cho hàng trăm nghìn học trò, sinh viên và nhà trường để trả lời những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới những chuyên gia và thầy giáo khắp toàn cầu mà Toppy gọi là những gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng tri thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, những thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang tới cho những em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp những em tiến bộ hơn từng ngày. 

Chúc những bạn học tốt !

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *