Giới hạn của hàm số lớp 11: Lý thuyết, công thức, bài tập từ A – Z

Giới hạn của hàm số là tri thức cơ bản của lớp 11 nhưng mang rất bạn học trò ko nắm được giới hạn hữu hạn của hàm số hay giới hạn vô cực của hàm số,..Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ san sớt lý thuyết và bài tập về giới hạn hàm số những bạn cùng tham khảo nhé

Tổng hợp những công thức tính giới hạn hàm số

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Giới hạn đặc trưng

Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K∖{x0}.

Ta nói hàm số y = f(x) mang giới hạn là số L lúc x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta mang f(xn)→L.

2. Định lý

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x ≠ x0).

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (−∞;a).

Ta nói hàm số y = f(x) mang giới hạn là L lúc x→−∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn→−∞, ta mang f(xn)→L.

Tham khảo thêm:

  • Tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit cực thuần tuý
  • 7 cách tính lim hết sức thuần tuý và xác thực 100%

III. Giới hạn vô cực của hàm số

1. Giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).

2. Giới hạn đặc trưng

3. Quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Những dạng bài tập về giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp những khái niệm, định lý và quy tắc

Phương pháp:

Ví dụ 2: Tìm những giới hạn sau:

Ví dụ 3: Xét xem những hàm số sau mang giới hạn tại những lăn tay ra hay ko? Nếu mang hay tìm giới hạn đó?

Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

Phương pháp

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) mang nghiệm x = x0 thì ta mang :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) và g(x) là những đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng

Phương pháp: Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

Kỳ vọng với lý thuyết và những dạng bài tập về giới hạn của hàm số mà chúng tôi vừa phân tích phía trên mang thể giúp những bạn hệ thống lại tri thức để ứng dụng vào làm bài tập nhé

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *