Giải Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai
Bài 6.9 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);
b) Đi qua điểm A(1; 0) và sở hữu trục đối xứng x = 1;
c) Mang đỉnh I(1; 2);
d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và sở hữu tung độ đỉnh bằng – 0,25.
Lời giải:
Điều kiện: a ≠ 0.
a) Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm A(1; 0) nên ta sở hữu tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1
⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1a).
Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm B(2; 4) nên ta sở hữu tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 4 = a . 22 + b . 2 + 1
⇔ 4a + 2b = 3 (2a).
Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = −72.
Suy ra: a = – 1 −−72=52.
Vậy ta sở hữu parabol: y=52x2−72x+1.
b) Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm A(1; 0) nên ta sở hữu tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1
⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1b).
Parabol y = ax2 + bx + Một sở hữu trục đối xứng x = Một nên −b2a=1⇔2a=−b (2b).
Thay (1b) vào (2b) ta sở hữu: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2.
Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy ta sở hữu parabol: y = x2 – 2x + 1.
c) Parabol y = ax2 + bx + Một sở hữu đỉnh I(1; 2).
Do đó:−b2a=1⇔2a=−b và 2 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b.
Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.
Lúc đó: a = 1 – 2 = – 1.
Vậy ta sở hữu parabol: y = – x2 + 2x + 1.
d) Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta sở hữu tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 1
⇔ a – b = 0 ⇔ a = b.
Ta sở hữu: ∆ = b2 – 4ac = a2 – 4 . a . 1 = a2 – 4a.
Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên −Δ4a=−0,25⇔a2−4a4a=0,25
⇔aa−44a=14 (do a ≠ 0)
⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5.
Do đó: a = b = 5.
Vậy ta sở hữu parabol: y = 5x2 + 5x + 1.
Mở đầu trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Bác bỏ Việt sở hữu một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m ....
HĐ1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc tới bờ tường (H.6.8) ....
Nghi vấn trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? ....
Tập dượt Một trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x) ....
Vận dụng Một trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất ....
HĐ2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x2+ 20x (0 < x < 10). ....
HĐ3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta sở hữu dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. ....
Tập dượt Hai trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x2 – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và trị giá nhỏ nhất của hàm số y = 3x2 – 10x + 7 ....
Vận dụng Hai trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành xã Đà nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13) ....
Bài 6.7 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ những đường parabol sau trang 16 Toán 10 Kết nối tri thức ....
Bài 6.8 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Từ những parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng ....
Bài 6.10 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và sở hữu đỉnh là I(6; – 12) ....
Bài 6.11 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau ....
Bài 6.12 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau ....
Bài 6.13 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Bác bỏ Hùng sử dụng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau ....
Bài 6.14 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol sở hữu phương trình ....
Nhà băng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án
- Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết
- Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án