Xác định parabol y = ax^2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau


Giải Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.9 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: 

a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4); 

b) Đi qua điểm A(1; 0) và sở hữu trục đối xứng x = 1; 

c) Mang đỉnh I(1; 2);

d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và sở hữu tung độ đỉnh bằng – 0,25. 

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0. 

a) Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm A(1; 0) nên ta sở hữu tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1a). 

 Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm B(2; 4) nên ta sở hữu tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 4 = a . 22 + b . 2 + 1 

⇔ 4a + 2b = 3       (2a). 

Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = −72. 

Suy ra: a = – 1 −−72=52. 

Vậy ta sở hữu parabol: y=52x2−72x+1. 

b) Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm A(1; 0) nên ta sở hữu tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1b). 

Parabol y = ax2 + bx + Một sở hữu trục đối xứng x = Một nên  −b2a=1⇔2a=−b         (2b).

Thay (1b) vào (2b) ta sở hữu: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2. 

Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1. 

Vậy ta sở hữu parabol: y = x2 – 2x + 1. 

c) Parabol y = ax2 + bx + Một sở hữu đỉnh I(1; 2). 

Do đó:−b2a=1⇔2a=−b và 2 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b. 

Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.

Lúc đó: a = 1 – 2 = – 1.

Vậy ta sở hữu parabol: y = – x2 + 2x + 1. 

d) Parabol y = ax2 + bx + Một đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta sở hữu tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 1 

⇔ a – b = 0 ⇔ a = b. 

Ta sở hữu: ∆ = b2 – 4ac =  a2 – 4 . a . 1 = a2 – 4a. 

Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên  −Δ4a=−0,25⇔a2−4a4a=0,25

  ⇔aa−44a=14  (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5. 

Do đó: a = b = 5. 

Vậy ta sở hữu parabol: y = 5x2 + 5x + 1. 

  • Mở đầu trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Bác bỏ Việt sở hữu một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m ....

  • HĐ1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc tới bờ tường (H.6.8) ....

  • Nghi vấn trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? ....

  • Tập dượt Một trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x) ....

  • Vận dụng Một trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất ....

  • HĐ2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x2+ 20x (0 < x < 10). ....

  • HĐ3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta sở hữu dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. ....

  • Tập dượt Hai trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x2 – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và trị giá nhỏ nhất của hàm số y = 3x2 – 10x + 7 ....

  • Vận dụng Hai trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành xã Đà nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13) ....

  • Bài 6.7 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ những đường parabol sau trang 16 Toán 10 Kết nối tri thức ....

  • Bài 6.8 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Từ những parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng ....

  • Bài 6.10 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và sở hữu đỉnh là I(6; – 12) ....

  • Bài 6.11 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau ....

  • Bài 6.12 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau ....

  • Bài 6.13 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Bác bỏ Hùng sử dụng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau ....

  • Bài 6.14 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol sở hữu phương trình ....

Nhà băng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com


Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *