Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Tan Cot, Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Cực Hay

Bảng tóm tắt công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu dành cho học trò lớp 11,sĩ tử ôn thi đại học ( THPT Quốc Gia ) gồm những công thức cơ bản và những công thức biến đổi tăng. Những công thức được soạn bởi thầy giáo Trương Hoài Trung, trường THPT Ngô Thời Nhiệm.

Đang xem: Giải phương trình lượng giác tan cot

hướng dẫn Full file PDF : http://www.mediafire.com/?tb4dbniqucyir50

I. Công thức lượng giác của những cung liên quan đặc trưng

Bảng công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu

Bảng công thức lượng giác đầy đủ,chi tiết,dễ hiểu

Công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc

Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Độc giả mang thể tải file PDF đầy đủ những công thức trên ở đây: http://www.mediafire.com/?tb4dbniqucyir50

Thơ về công thức lượng giác rất dễ nhớ

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tangSin nằm trên cos (tan
)Version 2:Bắt được quả tangSin nằm trên cosCôtang cãi lạiCos nằm trên sin!

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là Hai góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC CỘNGCos cùng cos bằng hai cos coscos trừ cos bằng trừ hai sin sinSin cùng sin bằng hai sin cossin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ òm.

Nhân ba một góc bất kỳ,sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,… thế là ok.

6.Công thức gấp đôi:+Sin gấp đôi = Hai sin cos+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ Một cùng hai lần bình cos= cùng Một trừ hai lần bình sin+Tang gấp đôiTang đôi ta lấy đôi tang (Hai tang)Chia Một trừ lại bình tang, ra liền.

tanx + tany: tình mình cùng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))Sin, cos mẫu giống nhau chả khácAi cũng là một cùng bình tê (1+t^2)Sin thì tử mang hai tê (2t),cos thì tử mang Một trừ bình tê (1-t^2).

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)Sở hữu Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)Cos: ko hư (cạnh đối – cạnh huyền)Tang: kết đoàn (cạnh đối – cạnh kề)Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.+Sin bù :Sin(180-a)=sina+Cos đối :Cos(-a)=cosa+Hơn kém pi tang :Tg(a+180)=tgaCotg(a+180)=cotga+Phụ chéo là Hai góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Muốn tính diện tích hình thangĐáy to, đáy bé ta mang cùng vàoRồi đem nhân với đường caoChia đôi kết quả thế nào cũng ra.

Muốn tìm diện tích hình vuông,Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng saiChu vi ta đã học bài,Cạnh nhân với bốn mang sai bao giờ.Muốn tìm diện tích hình tròn,Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.Nguyên tắc để Hai tam giác bằng nhauCon gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu(cạnh khía cạnh, khía cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)

——————————————————-

Mời những bạn xem và tải thêm.

200 bài tập phương trình lượng giác ôn thi (Giải chi tiết)

Phương Pháp Giải Nhanh Phương Trình Lượng Giác

Phương trình lượng giác trong đề thi đại học năm 2002 tới 2015


--- Cập nhật: 22-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng bài tập có lời giải từ website blog.marathon.edu.vn cho từ khoá giải bài tập phương trình lượng giác mang tan cot.

Phương trình lượng giác cơ bản là tri thức quan yếu mà những em cần nắm chắc trong chương trình Toán lớp 11. Đây chính là nền tảng cần thiết sẽ giúp những em khắc phục nhanh và chuẩn xác những bài toán phương trình lượng giác khác nhau. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ sản xuất cho những em một số tri thức về lý thuyết cũng như chi tiết cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

Những phương trình lượng giác cơ bản 

Những phương trình lượng giác cơ bản (Nguồn: Internet)

Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

  • Nếu |a|>Một thì phương trình vô nghiệm 
  • Nếu |a|≤Một thì chọn cung α sao cho sinα=a. Lúc đó (1)

Những trường hợp đặc trưng:

  • sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)
  • sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
  • sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)
  • sin x = ±1 ⇔ sin x = 1 ⇔ cos x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

  • Nếu |a|>Một thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu |a|≤Một thì chọn cung α sao cho cosα = a.

Lúc đó (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Những trường hợp đặc trưng

Phương trình tan x = tan α, tan x = a (3)

Chọn cung α sao cho tanα=a. Lúc đó (3)

Những trường hợp đặc trưng

  • tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)
  • tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Lúc đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Những trường hợp đặc trưng:

  • cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
  • cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình hàng đầu đối với một hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng asin x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta mang phương trình at + bt + c = 0

Lưu ý lúc đặt t = sinx hoặc t = cosx thì phải mang điều kiện -1≤ t ≤1

Một số điều cần chú ý

  1. a) Lúc giải phương trình mang chứa những hàm số tang, cotang, mang mẫu số hoặc chứa căn

bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định

b) Lúc tìm được nghiệm phải rà soát điều kiện. Ta thường sử dụng một trong những cách

sau để rà soát điều kiện:

Rà soát trực tiếp bằng cách thay trị giá của x vào biểu thức điều kiện.

Sử dụng đường tròn lượng giác để trình diễn nghiệm

Giải những phương trình vô định.

c) Sử dụng MTCT để thử lại những đáp án trắc nghiệm

Những dạng bài tập về phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Sử dụng những công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

  1. a) sinx = sin(π/6). c) tanx – 1 = 0
  2. b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Lời giải

  1. a) sinx = sinπ/6
  1. b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)
  2. c) tanx = 1 ⇔ cosx = π/4 + kπ (k ∈ Z)
  3. d) cotx = tan2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

  1. a) cos2 x – sin2x =0.
  2. b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

  1. a) cos x – sin x=0 ⇔ cos x – 2sinx.cosx = 0

⇔ cosx (cosx – 2sinx )=0

b) Hai sin(2x-40º )=√3

⇔ sin(2x-40º )=√3/2

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Phương trình hàng đầu mang một hàm lượng giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Phương trình bậc hai mang một hàm lượng giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình mang dạng :

a.f (x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta mang phương trình : at + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x

Lúc đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta mang điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin x +2sinx – 3 = 0

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + Hai sinx cosx + 2(cosx+sinx ) = 0

⇔ cos2x + sin2x + Hai sinxcosx + 2 (cosx+sinx )=0

⇔ (sinx + cosx)2 + 2 (cosx+sinx )=0

Phương trình hàng đầu theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là những số thực khác 0.

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos x – sin2x = 0.

Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình mang dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng mang dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

Thay vào (4) ta mang được phương trình bậc hai theo t.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Lý thuyết cũng như cách giải phương trình lượng giác cơ bản vừa được Team Marathon Education tổng hợp và san sẻ với những em ở trên. Mong rằng những tri thức hữu ích này mang thể giúp những em mang thêm hành trang để tiếp tục hành trình chinh phục môn Toán học. Chúc những em học tốt và mang nhiều thành tích cao!

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu những em mang nhu cầu học trực tuyến online tăng tri thức nhé! Marathon Education chúc những em được điểm cao trong những bài rà soát và kỳ thi sắp tới!

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *