Bài 3: Hàm số liên tục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời nghi vấn Toán 11 Đại số Bài 3 trang 135:

Cho hai hàm số f(x) = x2 và sở hữu đồ thị như hình 55

a) Tính trị giá của mỗi hàm số tại x = Một và so sánh với giới hạn (nếu sở hữu) của hàm số đó lúc x → 1;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm sở hữu hoành độ x = 1.

Lời giải:

g(1) = -12 + 1 = -1 + 1 = 0

b) Đồ thị hàm số f(x) liên tục tại x = 1

Đồ thị hàm số g(x) gián đoạn tại x = 1

Lời giải:

Cần thay số 5 bởi số Hai để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R

Trả lời nghi vấn Toán 11 Đại số Bài 3 trang 138: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau.

Hỏi đồ thị của hàm số sở hữu cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a; b) ko?

⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm từ (a; b)”.

⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.

⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) sở hữu thể ko cắt trục hoành từ (a; b), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?

Lời giải:

– Bạn Lan nói đúng vì f(a) và f(b) trái dấu nên tồn tại ít nhất Một trị giá x sao cho f(x) = 0, do đó đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất Một điểm

– Bạn Hưng sai vì sở hữu thể sở hữu Hai trị giá x sao cho f(x) = 0

– Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số y2 = x ⇒ đồ thị hàm số

y = f(x) sẽ là Một nửa nằm trên hoặc Một nửa nằm dưới trục hoành

Lúc đó f(a) và f(b) cùng dấu, tranh chấp với điều kiện f(a) và f(b) trái dấu

Ví dụ của Tuấn sai

Lời giải:

Ta sở hữu:

y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

Do đó f(x)liên tục trên

Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 sở hữu ít nhất một nghiệm xo ∈ (0;2)

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): Sử dụng khái niệm xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x-Một tại x0=3.

Lời giải:

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết :

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0=2.

Lời giải:

a) Ta sở hữu: g(2) = 5.

⇒ g(x) ko liên tục tại x = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x = 2

Vậy để hàm số liên tục tại x = Hai thì cần thay 5 bằng 12.

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11): Cho hàm số

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng Một chứng minh.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

Quan sát đồ thị nhận thấy :

+ f(x) liên tục trên những khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).

+ f(x) ko liên tục tại x = -1.

⇒ ko tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.

⇒ Hàm số ko liên tục tại x = -1.

Bài 4 (trang 141 SGK Đại số 11): Cho những hàm số và g(x) = tan(x) + sin(x)

Với mỗi hàm số, hãy xác định những khoảng trên đó hàm liên tục.

Lời giải:

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng hay sai?

“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 và hàm số y = g(x) ko liên tục tại x0, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số ko liên tục tại x0“.

Lời giải:

Ý kiến trên đúng, vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x0 thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x0 (theo định lý Hai về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) ko liên tục tại x0.

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x3 – 6x + 1 = 0 sở hữu ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x sở hữu nghiệm

Lời giải:

a. Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1

TXĐ: D = R

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta sở hữu: f(-2) = 2.(-2)3 – 6(-2) + 1 = – 3 < 0

            f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3 < 0.

⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0

⇒ f(x) = 0 sở hữu ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 sở hữu ít nhất hai nghiệm.

b. Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R.

do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta sở hữu:

g(-π) = -π – cos (-π) = -π + 1 < 0

⇒ g(-π). g(π) < 0

⇒ phương trình x – cos x = 0 sở hữu nghiệm trong (-π; π) tức là cos x = x sở hữu nghiệm.

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *