Các trường hợp đồng dạng của tam giác Toán 8

Những trường hợp đồng dạng của tam giác bao gồm những bài tập phân loại từ cơ bản tới tăng. Với bài tập về những trường hợp đồng dạng của tam giác này sẽ giúp những em học trò ôn tập những tri thức về định lý Ta - lét, những trường hợp đồng dạng của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc - góc, ... để củng cố tri thức trọng tâm môn Toán 8. Chúc những bạn học tập tốt!

Tam giác đồng dạng Toán 8

A. Tri thức cần nhớ của Tam giác đồng dạng

1. Định lý Ta – lét trong tam giác

- Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – let

a) Định lý Ta – lét đảo.

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

b) Hệ quả của định lý Ta – let.

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới với ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Tính chất đường phân giác trong tam giác

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của đoạn đấy.

4. Tam giác đồng dạng

- Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

+ Những góc:

+ Tỉ lệ những cạnh:

– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

5. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi những cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc - góc (g.g.g)

- Nếu hai góc của tam giác này tuần tự bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

6. Những trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này với một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này với hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

B. Bài tập rèn luyện về Tam giác đồng dạng

Bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = ) với AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).

a) Tính độ dài những đoạn thẳng BD, CD và DE.

b) Tính diện tích những tam giác ABD và ACD.

Hướng dẫn giải bài tập

a. Ta với tam giác ABC vuông tại A. Ứng dụng định lý Pi – ta – go ta với:

Ta lại với AD là phân giác góc

Mặt khác tam giác ADE vuông tại E suy ra tam giác ADE vuông cân tại E

Xét tam giác ABC và tam giác DEC với:

 chung

b. Diện tích tam giác ADC là:

Diện tích tam giác ABC là:

Vậy diện tích tam giác BAD là:

Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc .

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

b) Tính độ dài những cạnh BC và CD.

Hướng dẫn giải bài tập 

Gọi E là giao điểm của AD và CB

Ta với cân tại E  (1)

Ta coa AB // BC (do ABCD là hình thang) (vị trí so le trong) cân tại E  (2)

Từ (1) và (2)

Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân

Xét tam giác ABC và tam giác ABD

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =15cm; AC = 20cm. Kẻ đường cao AH

a/ Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra:

b/ Tính BH và CH.

Hướng dẫn giải bài tập 

Theo định lí Pitago ta với:

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A ta với:

 chung

Suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA

Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH, biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b/ Tính những đoạn BH, CH, AC

Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)

a. Tính độ dài BC.

b. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC.

c. Kẻ đường phân giác AD (D ∈ BC). Tính những độ dài DB và DC?

Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6cm; AC = 8cm, BC =10cm. Đường cao AH (H ∈ BC);

a) Chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng.

b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính độ dài DB và DC;

c) Chứng minh rằng

d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD.

Bài tập 7: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, những đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh rằng

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài tập 8: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm.

a) Tính độ dài IP, MN

b) Chứng minh rằng: QN ⊥ NP

c) Tính diện tích hình thang MNPQ

d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng: KN 2 = KP. KQ

Bài tập 9: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:

d) ΔCBN và ΔCDM cân.

e) ΔCBN đồng dạng ΔMDC

f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Bài tập 10: Cho tam giác ABC với những góc đều nhọn. Những đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE . AC = AF . AB

b) CMR: ΔAFE đồng dạng ΔACB

c) CMR: ΔFHE đồng dạng ΔBHC

d) CMR: BF . BA + CE . CA =

Bài tập 11: Cho tam giác ABC với những góc đều nhọn. Những đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE . AC = AF . AB

b) CMR AFE ACB

c) CMR: FHE BHC

d) CMR: BF . BA + CE . CA = BC2

Bài tập 12: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a) Chứng minh BDM đồng dạng với CME.

b) Chứng minh BD . CE ko đổi.

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.

Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

c) Vẽ phân giác AD của góc A (D ∈ BC). Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D.

Bài tập 14: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, những đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài tập 15: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:

a) ΔCBN và ΔCDM cân.

b) ΔCBN đồng dạng ΔMDC

c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.


--- Cập nhật: 26-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Giải toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng từ website vietjack.com cho từ khoá giải bài tập tam giác đồng dạng.



Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Video Giải Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Thầy giáo VietJack)

Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải những bài tập Toán 8 trong sách giáo khoa được soạn đầy đủ theo thứ tự những bài học và bài tập trong SGK Toán 8 tập 2. Bạn vào từng bài để tham khảo lời giải chi tiết.

  • Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 69 : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ ....

  • Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập Hai Bài 4 trang 70 : Nếu ΔA’B’C’ = ΔABC thì tam giác A’B’C’ ....

  • Bài 23 (trang 71 SGK Toán 8 tập 2): Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? ...

  • Bài 24 (trang 72 SGK Toán 8 tập 2): ΔA'B'C' ∼ ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, ΔA''B''C''∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng ...

  • Bài 25 (trang 72 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo ...

Tập luyện (trang 72)

  • Bài 26 (trang 72 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng ...

  • Bài 27 (trang 72 SGK Toán 8 tập 2): Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = ...

  • Bài 28 (trang 72 SGK Toán 8 tập 2): ΔA'B'C' ∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/5. ...

  • Giải SBT Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

  • Lý thuyết & Bài tập Bài 4 với đáp án: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

  • Trắc nghiệm Khái niệm hai tam giác đồng dạng (với đáp án)

Bài giảng: Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Cô Vương Thị Hạnh (Thầy giáo VietJack)

Tham khảo những bài giải bài tập Toán 8 Chương 3 khác:

  • Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
  • Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Tập luyện (trang 63-64-65)
  • Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Tập luyện (trang 68)
  • Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Tập luyện (trang 72)
  • Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
  • Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
  • Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - Tập luyện 1 (trang 79-80) - Tập luyện 2 (trang 80)
  • Bài 8: Những trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Tập luyện (trang 84-85)
  • Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
  • Ôn tập chương 3 (Thắc mắc - Bài tập)
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (với đáp án)
  • Top 75 Đề thi Toán 8 với đáp án

Nhà băng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 với đáp án




--- Cập nhật: 26-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác Bài tập tam giác đồng dạng từ website download.vn cho từ khoá giải bài tập tam giác đồng dạng.

Những dạng bài tập tam giác đồng dạng là một trong những dạng bài tập trọng tâm nằm trong chương trình môn Toán lớp 8.

Bài tập ôn tập những trường hợp đồng dạng của tam giác là tài liệu học tập lớp 8 nhằm bồi dưỡng tri thức Toán 8, giúp những em học trò nắm thực hiện những dạng bài tập liên quan tới tam giác đồng dạng. Ngoài ra những em tham khảo thêm bài tập về hằng đẳng thức. Vậy sau đây là toàn bộ tri thức về những trường hợp đồng dạng của tam giác, mời những bạn cùng tải tại đây nhé.

A. Lý thuyết tam giác đồng dạng cần ghi nhớ

1. Định lý Ta – lét trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – let

a) Định lý Ta – lét đảo.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

b) Hệ quả của định lý Ta – let.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới với ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Tính chất đường phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của đoạn đấy.

4. Tam giác đồng dạng

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

Những góc: A’ = A; B’ = B; C’ = C;

Tỉ lệ những cạnh: A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA

– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

5. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai (c.g.c)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi những cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba (g.g.g)

Nếu hai góc của tam giác này tuần tự bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

6. Những trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

– Tam giác vuông này với một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

– Tam giác vuông này với hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

B. Bài tập những trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900) với AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .

a) Tính độ dài những đoạn thẳng BD, CD và DE.

b) Tính diện tích những tam giác ABD và ACD.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC.

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

b) Tính độ dài những cạnh BC và CD.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đ­ường cao AH

a/ Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra: AB2 = BC. BH

b/ Tính BH và CH.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b/ Tính những đoạn BH, CH, AC

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:

a) ΔCBN và ΔCDM cân.

b) ΔCBN đồng dạng ΔMDC

c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Bài 6: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, những đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài 7: Cho tam giác ABC với những góc đều nhọn. Những đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE . AC = AF . AB

b) CMR: ΔAFE đồng dạng ΔACB

c) CMR: ΔFHE đồng dạng ΔBHC

d ) CMR: BF . BA + CE . CA = BC2

Bài 8: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm

a) Tính độ dài IP, MN

b) Chứng minh rằng: QN ⊥ NP

c) Tính diện tích hình thang MNPQ

d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :

d) ΔCBN và ΔCDM cân.

e) ΔCBN đồng dạng ΔMDC

f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, những đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE . CB = AB . EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Bài 11: Cho tam giác ABC với những góc đều nhọn. Những đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR : AE . AC = AF . AB

b) CMR AFE ACB

c) CMR: FHE BHC

d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2

Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a) Chứng minh BDM đồng dạng với CME

b) Chứng minh BD.CE ko đổi.

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A , với AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)

a) Tính độ dài cạnh BC .

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

c) Vẽ phân giác AD của góc A (D ∈ BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D .

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A , với AB = 6cm ;

AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H ∈ BC);

a) Chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng ,

b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC) . Tính độ dài DB và DC;

c) Chứng minh rằng AB2= BH .HC

d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD

Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , với AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)

Tính độ dài BC .

Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

Chứng minh

Kẻ đường phân giác AD (D ∈ BC ). Tính những độ dài DB và DC ?

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Chứng minh:

a/ AH.BC = AB.AC

b/ AB² = BH.BC

c/ AH² = BH.CH

d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN AM.

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành Hai đoạn BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AB, AC, BC.

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 21cm; AC = 28cm.

a/ Tính AH

b/ Kẻ HD AB; HE AC. Tính diện tích tam giác AED.

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM.

a/ Tính AH; BC. b/ Tính BH,CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM.

Bài 20: Cho với ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.

a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.

b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.

c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của (K thuộc BC)

Bài 21: Cho ABC với AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.

a/ Chứng minh ABC vuông

b/ Tính DB, DC

c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK

d/ Chứng minh DE = DB

Bài 22: Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC.

a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy ra AB² = BH.BC

b) Tính độ dài những đoạn thẳng BH và CH.

c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC

d)Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.

a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh: DB = DE.

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)

a) Tính CD và AD

b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD

c) Tính diện tích tam giác HCD .

C. Những dạng bài tập tam giác đồng dạng

Tài liệu những dạng bài tập của tam giác đồng dạng gồm 57 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn những dạng bài tập tam giác đồng dạng, với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học trò lớp 8 tham khảo lúc học chương trình Toán 8 phần Hình học chương 3.


--- Cập nhật: 26-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài Tập Thường Gặp Về Tam Giác Đồng Dạng – Kèm Lời Giải từ website www.kienguru.vn cho từ khoá giải bài tập tam giác đồng dạng.

Tam giác đồng dạng là một trong những dạng toán hình quan yếu, là dạng toán cơ bản trong chương trình toán Hình học. Những bài toán tam giác đồng dạng thường xuất hiện trong những bài rà soát và thi học kì. Hôm nay Kiến xin gửi tới những bạn 10 câu bài tập trắc nghiệm về tam giác đồng dạng và với hướng dẫn giải chi tiết. Những bạn hãy đón xem nhé

I. Bài tập về những trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC và tam giác với góc vuông ở A, Với  AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC, chia cạnh huyền BC thành hai đoạn  BH = 4cm và đoạn HC = 9cm. Vậy diện tích của tam giác ABC sẽ bằng bao nhiêu?

  1. SABC = 39cm2
  2. SABC = 36cm
  3. SABC = 78cm2
  4. SABC = 18cm2

          Bài 2: Cho Δ ABC và Δ MNP với góc A = góc M=900, = thì?

  1. Δ ABC ∼ Δ PMN
  2. Δ ABC ∼ Δ NMP
  3. Δ ABC ∼ Δ MNP
  4. Δ ABC ∼ Δ MPN

Bài 3: Cho Hai tam giác đồng dạng với nhau thì: hãy chọn phát biểu sai trong những phát biểu dưới đây?

Bài 4:  Với Hai tam giác ABC và tam giác DEF với góc A = góc D= 900 , những cạnh sau với AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm.Hãy chọn phát biểu đúng trong những phát biểu dưới đây?

  1. Δ ABC ∼ Δ DEF
  2. Δ ABC ∼ Δ EDF
  3. Δ ABC ∼ Δ DFE
  4. Δ ABC ∼ Δ FDE
    Bài 5: Cho một tam giác ABC với những cạnh tương ứng AB = 3cm; AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP là một tam giác vuông và vuông tại M với MN = 6cm; MP = 8cm. Hãy rà soát khẳng định sai nào là khẳng định sai
  1. Tam giác ABC là tam giác vuông ở C
  2. Δ ABC và ΔMNP cứng cáp sẽ đồng dạng với nhau
  3. NP = 10 cm
  4. MP=8

Bài 6: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và với góc vuông tại A, kẻ AH xuống cạnh BC và vuông góc BC. Tìm tam giác nào với thể đồng dạng với tam giác ABC?

  1. ΔHAC
  2. ΔAHC
  3. ΔAHB
  4. ΔABH

           Bài 7: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và với góc vuông tại A, kẻ AH             xuống  h BC và vuông góc BC. Biết trị giá Hai đoạn BH = 25 và HC = 36. Tính AH?

  1. 18cm
  2. 25cm
  3. 20cm
  4. 32cm

Bài 8: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và với góc vuông tại A, kẻ AH xuống cạnh BC và vuông góc BC. Biết BC = 20cm, AC = 12cm. Tính BH?

  1. 12cm
  2. 12,5cm
  3. 15cm
  4. 12,8cm

          Bài 9: Cho tam giác ABC là một tam giác vuông và với góc vuông tại A, kẻ AH              xuống cạnh BC và vuông góc BC. Biết AH = 6cm, BH = 3cm. Tính AC?

Bài 10: Cho tam giác ABC với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm . Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và diện tích tam giác MNP là 96cm2. Tính độ dài những cạnh của tam giác MNP?

  1. 9cm, 12cm, 15cm
  2. 12cm, 16cm ; 20cm
  3. 6cm, 8cm, 10cm
  4. Đáp án khác

II. Giải bài tập về những trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ta sẽ với

Vậy SABC = AB.AC = .(13) . (13) = 39( cm2 )

Chọn đáp án A.

Bài 2:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta với:

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( cạnh – góc – cạnh )

Chọn đáp án C.

Bài 3:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chọn đáp án D.

Bài 4:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta với:

⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( cạnh – góc – cạnh )

Chọn đáp án C.

Bài 5:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta với: AB2 + AC2 = BC2 ( 32 + 42 = 52 = 25)

Vậy tam giác ABC sẽ là tam giác vuông và vuông tại A

Xét Δ ABC và Δ MNP với:

Suy ra: Δ ABC và ΔMNP là Hai tam giác động dạng với nhau

Sử dụng địng lí Pyta go vào tam giác MNP ta được:

NP2 = MN2 + MP2 = 62 + 82 = 100 nên NP = 10cm

Chọn đáp án A

Bài 6:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Xét ΔABC và ΔHAC với:

Vậy  ΔABC với ΔHAC là Hai tam giác đồng dạng( g.g)

Chọn đáp án A

Bài 7:

Xét ΔAHB và ΔCHA với:

Bài 8:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Sử dụng  định lí Pytago vào tam giác ABC vuông ta được:

BC2 = AB2 + AC2 suy ra: AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 122 = 256

Nên AB = 16cm

* Xét Hai tam giác AHB và tam giác CAB với:

Chọn đáp án D

Bài 9:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chọn đáp án C

Bài 10:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta với: AB2 + AC2 = BC2 (32 + 42 = 52)

Vậy đây la tam giác vuông ở  A.

Diện tích tam giác ABC là:

Chọn đáp án B

Bài tập tam giác đồng dạng với rất nhiều kiểu bài khác nhau, dễ khó rất phổ biến vì thế nó là một dạng toán rất quan yếu để phát triển lên những bài toán khác. Tam giác đồng dạng thường xuất hiện ở những bài rà soát, thi học kì và với lúc là thi tốt nghiệp. Những bạn hãy làm kỹ và học kỹ phần này nhé , mong rằng những bài tập trên sẽ giúp ích nhiều cho những bạn. Chúc những bạn đạt điểm cao trong những bài rà soát, học kì sắp tới.

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *