Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Giải SGK Toán 10 trang 42 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp những em học trò lớp 10 mang thêm nhiều tư liệu tham khảo để giải những thắc mắc phần bài tập trang 42, 43 tập Một được nhanh chóng và thuận tiện hơn.

Giải Toán 10 trang 42, 43 Tập 1 sách Kết nối tri thức giúp những em tập dượt, giải những bài tập về hệ thức lượng trong tam giác. Giải Toán lớp 10 Bài 6 được trình bày rõ ràng, chăm chút, dễ hiểu nhằm giúp học trò nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời là tư liệu hữu ích giúp thầy giáo thuận tiện trong việc hướng dẫn học trò học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 trang 42, 43 Kết nối tri thức với cuộc sống Tập 1, mời những bạn tải tại đây.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 42, 43 Tập 1

Bài 3.5 trang 42

Cho tam giác ABC mang a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.

Gợi ý đáp án

Từ định lí cosin ta suy ra

Tam giác ABC mang nửa chu vi là:

Theo công thức Herong ta mang:

Lại mang:

Vậy

Bài 3.6 trang 42

Cho tam giác ABC mang  Tính R,b,c.

Gợi ý đáp án

Ứng dụng định lí sin trong tam giác ABC ta mang:

Mặt khác:

Từ định lí sin ta suy ra:

Vậy .

Bài 3.7 trang 42

Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết

Gợi ý đáp án

Ta mang:

Ứng dụng định lí sin trong tam giác ABC ta mang:

Diện tích tam giác ABC là

Vậy

Bài 3.8 trang 42

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S{70^o}E với véc tơ vận tốc tức thời 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với véc tơ vận tốc tức thời 8 km/h. Sau Hai giờ kể từ lúc động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Gợi ý đáp án

Ta mang sơ đồ đường đi như sau:

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban sơ tàu di chuyển theo hướng nên . Sau lúc động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước lúc hỏng động cơ) là:

70.1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8.2 = 16 (km) hay a = 16.

Ứng dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta mang:

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 110,23 km.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là

Ứng dụng định lí sin cho tam giác ABC ta mang:

Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là

Bài 3.9 trang 43

Trên nóc một tòa nhà mang một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất mang thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với những góc tương ứng là   và so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính những góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Gợi ý đáp án

a) Tính những góc của tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Ta mang:

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta mang:

Từ (1) và (2), suy ra:

Vậy ba góc của tam giác ABC tuần tự là:

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Ứng dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

Mà:

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta mang:

Mà:

Vậy chiều cao của tòa nhà là:

Bài 3.10 trang 43

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta mang thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một những xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Gợi ý đáp án 

Bước 1:

Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.

Bước 2:

Tại A, quan sát để xác định những góc

Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc

Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.

Ứng dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta mang:

Bước 4:

Ứng dụng định lí sin cho tam giác ABC ta mang:

Bài 3.11 trang 43

Để tránh núi, liên lạc hiện tại phải đi vòng như mô phỏng trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự kiến làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Gợi ý đáp án

Bước 1:

Ứng dụng định lí cos trong tam giác ABC ta mang:

Bước 2:

Lại mang: Theo định lí sin thì

Bước 3:

Ứng dụng định lí cos trong tam giác ACD ta mang:

Bước 4:

Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: 12 + 6 + 8 - 16,6 = 9,4 (km)

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng những bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

Ta mang những hệ thức sau:

Hệ quả của định lí cosin:

Ứng dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác ABC mang những cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi m_a,m_b và m_c là độ dài những đường trung tuyến tuần tự vẽ từ những đỉnh A, B, C của tam giác. Ta mang

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, tức là

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *