Giải bài 1 2 3 trang 128 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §4. Phương sai và độ lệch chuẩn, Chương V. Thống kê, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài Một Hai 3 trang 128 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số với trong SGK để giúp những em học trò học tốt môn toán lớp 10.


Lý thuyết

1. Phương sai

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của những số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê tín hiệu (x), kí hiệu là (S_x^2). Công thức tính phương sai như sau:

a) Đối với bảng phân bố rời rạc

(x_i)(x_1)(x_2)(x_k)
Tần số(n_1)(n_2)(n_k)

( n_1+ n_2 +…+ n_n= n)

(S_{x}^{2}=frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-overline{x})^{2}+n_{2}(x_{2}-overline{x})^{2}+…+n_{k}(x_{k}-overline{x})^{2}])

(=frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+…+n_{k}x_{1}^{2})-(overline{x})^{2}.)

trong đó (overline{x}) là số trung bình của bảng số liệu.

b) Đối với phân bố tần số ghép lớp

(S_{x}^{2}=frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-overline{x})^{2}+n_{2}(C_{2}-overline{x})^{2}+…+n_{k}(C_{k}-overline{x})^{2}+].)

trong đó (C_i(i = 1, 2,…, k)) là trị giá trung tâm của lớp thứ (i).

(overline{x}) là số trung bình của bảng.

2. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của tín hiệu (x), kí hiêu là (S_x).

(S_x= sqrt{S_{x}^{2}}.)

Ghi chú: những công thức về phương sai với thể viết gọn nhờ kí hiệu (sum) như sau:

(S_{x}^{2}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-overline{x})^{2}= sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-overline{x})^{2})

(=frac{1}{n}sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(overline{x})^{2}=sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(overline{x})^{2}.)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời những nghi vấn và bài tập trong phần hoạt động của học trò sgk Đại số 10.


Nghi vấn

1. Trả lời nghi vấn Một trang 126 sgk Đại số 10

Tính phương sai của bảng $6$ (ở §2).

Trả lời:

Ta với:

${s^2} = {{16,7} over {100}}{(16 – 18,5)^2} $+$ {{43,3} over {100}}{(18 – 18,5)^2}$ + ${{36,7} over {100}}{(20 – 18,5)^2} $+$ {{3,3} over {100}}{(22 – 18,5)^2}$ $approx 2,382$

Vậy phương sai $approx 2,382$


2. Trả lời nghi vấn Hai trang 126 sgk Đại số 10

Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng 6 (ở §2).

Trả lời:

Ta với:

Độ lệch chuẩn:

$S = sqrt{s^2} = sqrt{2,382} approx 1,54$

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài Một Hai 3 trang 128 sgk Đại số 10 cơ bản. Những bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với những bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài Một Hai 3 trang 128 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §4. Phương sai và độ lệch chuẩn trong Chương V. Thống kê cho những bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây:

Giải bài Một Hai 3 trang 128 sgk Đại số 10

1. Giải bài Một trang 128 sgk Đại số 10

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập $1$ và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập $2$ của §1.

Bài giải:

♦ Bài tập $1$ của §1:

Bảng phân bố tần số viết lại là:

(x_i)$1150$$1160$$1170$$1180$$1190$
Tần số$3$$6$$12$$6$$3$

Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là:

(overline{x}=frac{3.1150 + 6.1160 + 12.1170 + 6.1180 + 3.1190}{30}=frac{35100}{30}= 1170).

Phương sai:

(S_{x}^{2}=frac{3(1150-1170)^2+6(1160-1170)^{2}+12(1170-1170)^{2}+6(1180-1170)^{2}+3(1190-1170)^{2}}{30}= 120)

Độ lệch chuẩn: (S_x= sqrt{S_{x}^{2}}=sqrt{120} ≈ 11)(giờ)

♦ Bài tập $2$ của §1:

Số trung bình về chiều dài lá cây dương xỉ là:

(overline{x}=frac{8.15 + 18.25 + 24.35 + 10.45}{60}=frac{1860}{60}= 31 (cm)).

Phương sai:

(S_{x}^{2}=frac{8(15-31)^{2}+18(25-31)^{2}+24(35-31)^{2}+10(45-31)^{2}}{60}= 84 )

Độ lệch chuẩn: (S_x = sqrt{S_x^2}≈ 9,2).


2. Giải bài Hai trang 128 sgk Đại số 10

Hai lớp $10C, 10D$ của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

a) Tính những số trung bình cùng, phương sai, độ lệch chuẩn của những bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Bài giải:

a) Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp $10C$ là:

(overline{x}=frac{3.5 + 7. 6 + 12.7 + 14. 8 + 3.9 + 1.10}{40}= 7,25)

(overline{x^2}=frac{3.5^2 + 7. 6^2 + 12.7^2 + 14. 8^2 + 3.9^2 + 1.10^2}{40}= 53,85)

Phương sai bảng điểm thi Văn của lớp $10C$ là:

(S_{x}^{2}=overline{x^2}-overline{x}^2=53,86-(7,25)^2= 1,2875)

Độ lệch chuẩn bảng điểm thi Văn của lớp $10C$ là:

(S_x = sqrt{S_x^2}≈ 1,1347)

Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp $10D$ là:

(overline{y}=frac{8.6+18.7+10.8+4.9}{40}= 7,25)

(overline{y^2}=frac{8.6^2+18.7^2+10.8^2+4.9^2}{40}= 53,35)

Phương sai bảng điểm thi Văn của lớp $10D$ là:

(S_{y}^{2}=overline{y^2}-overline{y}^2=53,35-(7,25)^2= 0,7875)

Độ lệch chuẩn bảng điểm thi Văn của lớp $10D$ là:

(S_y = sqrt{S_y^2}≈ 0,8874).

b) Phương sai của bảng điểm thi lớp $10D$ nhỏ hơn phương sai của bảng điểm thi lớp $10C$. Vậy kết quả làm bài thi Văn ở lớp $10D$ đồng đều hơn.


3. Giải bài 3 trang 128 sgk Đại số 10

Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

a) Tính những số trung bình cùng của những bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của những bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào với khối lượng đồng đều hơn?

Bài giải:

a), b) ♦ Đối với nhóm cá thứ nhất:

Số trung bình cùng của nhóm cá thứ nhất:

(overline{x}=frac{4.0,7 + 6.0,9 + 6. 1,1 + 4.1,3}{20}= 1)

Phương sai:

(S_{x}^{2}=frac{4.0,7^2 + 6.0,9^2 + 6. 1,1^2 + 4.1,3^2}{20} = 0,042)

Độ lệch chuẩn:

(S_x = sqrt{S_x^2}≈ 0,2)

♦ Đối với nhóm cá thứ hai:

Số trung bình cùng của nhóm cá thứ hai:

(overline{y}=frac{3.0,6 + 4.0,8 + 6.1 + 4.1,2 + 3.1,4}{20} = 1)

Phương sai:

(S_{x}^{2}=frac{3.0,6^2 + 4.0,8^2 + 6.1^2 + 4.1,2^2 + 3.1,4^2}{20}= 0,064)

Độ lệch chuẩn:

(S_x = sqrt{S_x^2} = sqrt{0,064} ≈ 0,25).

c) Ta thấy (overline{x}=overline{y}= 1)

Trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau. Nhưng (S_{x}^{2} < S_{y}^{2})nên mức độ phân tán những trị giá so với trị giá trung bình của nhóm cá thứ hai to hơn. Tức là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.


Bài trước:

  • Giải bài Một Hai 3 4 5 trang 122 123 sgk Đại số 10

Bài tiếp theo:

  • Ôn tập chương V: Giải bài Một Hai 3 4 5 6 7 9 10 11 trang 128 129 130 131 sgk Đại số 10

  • Những bài toán 10 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 10
  • Để học tốt môn Sinh vật học lớp 10
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 10
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 10
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 10
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 10 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 10
  • Để học tốt môn GDCD lớp 10

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài Một Hai 3 trang 128 sgk Đại số 10!


“Bài tập nào khó đã với giaibaisgk.com“


Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *