Giải Toán 10 Bài 20 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng - Góc và khoảng cách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp những em học trò lớp 10 tham khảo phương pháp bài tập SGK Toán 10 tập Hai trang 41 thuộc Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Toán 10 Kết nối tri thức tập Hai trang 41 được soạn rất chi tiết, hướng dẫn những em phương pháp giải rõ ràng để những em hiểu được bài vị trí tương đối giữa hai đường thẳng nhanh nhất. Đồng thời qua giải Toán lớp 10 trang 41 học trò tự rèn luyện củng cố, bồi dưỡng và rà soát vốn tri thức toán của bản thân mình để học tốt chương 7.
Toán 10: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
- Giải Toán 10 trang 41 Kết nối tri thức - Tập 2
- Lý thuyết Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Giải Toán 10 trang 41 Kết nối tri thức - Tập 2
Bài 7.7 trang 41
Xét vị trí tương đối giữa những cặp đường thẳng sau:
a. và
b. và
c. và
Gợi ý đáp án
mang vecto pháp tuyển:
mang vecto pháp tuyển:
Ta mang cùng phương, nên và song song hoặc trùng nhau.
Ta mang:
Vậy và trùng nhau.
b. Ta mang:
Mà nên song song.
c. mang vecto pháp tuyến:
mang vecto pháp tuyến:
Ta mang và ko cùng phương, nên và cắt nhau.
Bài 7.8 trang 41
Tính góc giữa những cặp đường thẳng sau:
và
b. (t, s là những thông số)
Gợi ý đáp án
a.
mang vecto pháp tuyến
mang vecto pháp tuyến
Gọi là góc giữa hai đường thẳng
Do đó góc giữa
b.
mang vecto chỉ phương
mang vecto chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và , ta mang:
Do đó góc giữa và là
Bài 7.9 trang 41
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng
a. Tính khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng
b. Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với
c. Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vuông góc với
Gợi ý đáp án
a. Khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng là:
b. đường thẳng a song song với nên đường thẳng a mang dạng: x + y + c = 0.
Do a đi qua M nên: -1 + 0 + c = 0, suy ra c = 1.
Vậy phương trình đường thẳng a: x + y + 1 = 0.
c. Đường thẳng b vuông góc với nên đường thẳng b mang vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của đường thẳng b:
Phương trình thông số của đường thẳng b là:
Bài 7.10 trang 41
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC mang A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).
a. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Gợi ý đáp án
a.
Viết phương trình đường thẳng BC: mang vecto chỉ phương là và đi qua B(3; 2).
Đường thẳng BC mang vecto pháp tuyến là:
Phương trình đường thẳng BC là: 3(x - 3) - 5(y - 2) = 0, Hay 3x - 5y +1 = 0
Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A tới đường thẳng BC.
Ứng dụng công thức khoảng cách mang:
b.
Độ dài đoạn BC là:
Diện tích tam giác ABC là:
Bài 7.11 trang 41
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a neq 0) và d': y = a'x + b' () vuông góc với nhau lúc và chỉ lúc aa' = -1.
Gợi ý đáp án
Giả sử đường thẳng d và d' vuông góc với nhau, ta chứng minh aa' = -1. Thật vậy,
Đường thẳng d mang vecto pháp tuyến:
Đường thẳng d' mang vecto pháp tuyến:
Do đường thẳng d và d' vuông góc với nhau nên
.a' + (-1).(-1) = 0, hay a.a' = -1.
Giả sử a.a' = -1, ta chứng minh đường thẳng d và d' vuông góc với nhau. Thật vậy,
Xét tích vô hướng:
Vậy đường thẳng d và d' vuông góc với nhau.
Bài 7.12 trang 41
Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời khắc. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Gợi ý đáp án
Gọi điểm phát tín hiệu là I(x; y).
Do vị trí I đều được ba thiết bị ghi tín hiệu tại O, A, B nhận được cùng một thời khắc nên: IO = IA = IB.
Ta mang:
Vì IO = IA = IB, nên ta mang hệ phương trình:
Vậy điểm cần tìm là
Lý thuyết Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Nhận xét: Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm mang toa độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vi vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng. Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng
Lúc đó, toạ độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình:
cắt tại ⇔ hệ
mang nghiệm duy nhất .
song song với ⇔ hệ
vô nghiệm.
trùng ⇔ hệ
mang vô số nghiệm.
Chú ý
Dựa vào những vectơ chỉ phương hoặc những vectơ pháp tuyến của ta mang:
+ và song song hoặc trùng nhau ⇔ cùng phương ⇔ và cùng phương.
+ và cắt nhau ⇔ ko cùng phương ⇔ và ko cùng phương.
Ví dụ: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mỗi đường thẳng sau:
Giải
Vì
Vậy và là một, tức là chúng trùng nhau.
Hai đường thẳng và mang hai vectơ pháp tuyến và cùng phương.
Do đó, chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng nhưng ko thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng này ko trùng nhau.
Vậy và song song với nhau.
Nhận xét: Giả sử hai đường thẳng , mang hai vectơ chỉ phương (hay hai vectơ pháp tuyến ) cùng phương. Lúc đó:
+ Nếu Và mang điểm chung thì trùng .
+ Nếu tồn tại điểm thuộc nhưng ko thuộc thì song song với .