Với Giải Toán 10 trang 15 Tập Một trong Bài 1: Mệnh đề Toán lớp 10 Tập Một Chân trời thông minh hay nhất, chi tiết sẽ giúp học trò thuận lợi làm bài tập Toán 10 trang 15.
Giải Toán 10 trang 15 Tập Một Chân trời thông minh
Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho những định lí:
P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”;
Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c ∈ ℝ).
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó với là định lí ko?
Lời giải:
a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;
Xét định lý P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” với:
Giả thiết: Nếu hai tam giác bằng nhau.
Kết luận: Diện tích của chúng bằng nhau.
Xét định lý Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c ∈ ℝ), với:
Giả thiết: a < b
Kết luận: a + c < b + c
b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”:
Bằng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”, những định lý đã cho được phát biểu như sau:
Định lý P:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
Hai tam giác với diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
Định lý Q:
a < b là điều kiện đủ để với a + c < b + c.
a + c < b + c là điều kiện cần để với a < b.
c) +) Mệnh đề đảo của định lí P là: “Nếu hai tam giác với diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này là mệnh đề sai, chẳng hạn hai tam giác sau ABC và MNP với cùng diện tích là 7,5 (đvdt) nhưng hai tam giác này ko bằng nhau.
Do đó mệnh đề đảo của định lí P ko là định lí.
+) Mệnh đề đảo của định lí Q là: “Nếu a + c < b + c thì a < b”.
Mệnh đề này là một mệnh đề đúng, vì:
Ta với: a + c < b + c
⇔ a + c + (-c) < b + c + (-c) (liên hệ giữa thứ tự và phép cùng)
⇔ a < b.
Do đó mệnh đề đảo của định lí Q là một định lí.
Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu những định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai với hai nghiệm phân biệt lúc và chỉ lúc biệt thức của nó dương;
b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó với hai đường chéo vuông góc với nhau và trái lại.
Lời giải:
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, những định lí được phát biểu như sau:
a) Một phương trình bậc hai với hai nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để biệt thức của nó dương.
b) Một hình bình hành là hinh thoi là điều kiện cần và đủ để hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho những mệnh đề sau:
P: “Trị giá tuyệt đối của mọi số thực đều to hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Mang số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;
R: “Mang số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại những mệnh đề đã cho.
Lời giải:
a)
+) Xét mệnh đề P: “Trị giá tuyệt đối của mọi số thực đều to hơn hoặc bằng chính nó”:
Lấy số thực x bất kì, ta với:
Nếu x ≥ 0 thì |x| = x;
Suy ra với mọi x ∈ ℝ thì |x| ≥ x.
Vậy mệnh đề P đúng.
+) Xét mệnh đề Q: “Mang số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”:
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n2 = 10.
Xét n2 = 10 ⇔n=10n=−10
Tuy nhiên 10,−10∉ℕ
Do đó ko tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy mệnh đề Q sai.
+) Xét mệnh đề R: “Mang số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
Xét phương trình x2 + 2x – 1 = 0, với:
Lúc đó phương trình với hai nghiệm x1=−1+2;x2=−1−2
Hai nghiệm này đều là những số thực.
Do đó tồn tại những số thực x=−1+2;x=−1−Hai thỏa mãn x2 + 2x – 1 = 0.
Vậy mệnh đề R đúng.
b) Bằng cách sử dụng kí hiệu, những mệnh đề được phát biểu như sau:
P: “∀x∈ℝ,x≥x”.
Q: “∃n∈ℕ, n2 = 10”
R: “∃x∈ℝ, x2 + 2x – 1 = 0”.
Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng, sai và viết mệnh đề phủ định của những mệnh đề sau đây:
a) ∃x∈ℕ , x + 3 = 0;
b) ∀x ∈ ℝ , x2 + 1 ≥ 2x;
c) ∀a∈ℝ,a2=a.
Lời giải:
a) Xét x + 3 = 0
⇔ x = -3
Nhưng – 3 ko là số tự nhiên.
Do đó ko tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 = 0.
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Xét bất phương trình: x2 + 1 ≥ 2x
⇔ x2 – 2x + 1 ≥ 0
⇔ (x – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)
Do đó với mọi số thực x đề thỏa mãn x2 + 1 ≥ 2x.
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) ∀a∈ℝ,a2=a.
Ta với hằng đẳng thức: a2=a
Nếu a ≥ 0 thì a2=a=a
Nếu a < 0 thì a2=a=−a
Do đó với a ≥ 0 thì a2=a
Vậy mệnh đề c) sai.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề Chân trời thông minh hay khác:
Giải Toán 10 trang 7
Giải Toán 10 trang 8
Giải Toán 10 trang 9
Giải Toán 10 trang 10
Giải Toán 10 trang 12
Giải Toán 10 trang 13
Giải Toán 10 trang 14
Bài 2: Tập hợp
Bài 3: Những phép toán trên tập hợp
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Bất phương trình hàng đầu hai ẩn
Bài 2: Hệ bất phương trình hàng đầu hai ẩn
Nhà băng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 với đáp án
- Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 với đáp án chi tiết
- Sắp 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 với đáp án