Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12




Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của những phương trình sau:

a) x3 - 3x2 + 5 = 0 ;

b) -2x3 + 3x2 - 2 = 0 ;

c) 2x2 - x4 = -1

Lời giải:

a) Xét y = f(x) = x3 - 3x2 + 5 (1)

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại Một điểm duy nhất.

⇒ phương trình x3 - 3x2 + 5 = 0 chỉ mang Một nghiệm duy nhất.

b) Xét hàm số y = f(x) = -2x3 + 3x2 – 2.

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1)

y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại Một điểm duy nhất

⇒ phương trình f(x) = 0 mang nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình -2x3 + 3x2 - 2 = 0 chỉ mang một nghiệm.

c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - x4

- TXĐ: D = ℝ

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2)

y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -Một tại hai điểm.

Suy ra phương trình f(x) = -Một mang hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho mang Hai nghiệm phân biệt.

Tri thức vận dụng

Tham khảo lời giải những bài tập Toán 12 bài 5 khác:

  • Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ ....

  • Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 33 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....

  • Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 35 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....

  • Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 36 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ....

  • Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 38 : Lấy một ví dụ về hàm số dạng....

  • Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 42 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị....

  • Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...

  • Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của ...

  • Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...

  • Bài 4 (trang 43 SGK Giải tích 12): Tìm nghiệm của những phương trình sau:...

  • Bài 5 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...

  • Bài 6 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số...

  • Bài 7 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: ...

  • Bài 8 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y=x3+(m+3) x2+1-m

  • Bài 9 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số : ...

Những bài giải Toán 12 Giải tích Tập Một Chương Một khác:

  • Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
  • Bài ôn tập chương I
  • Bài 1: Lũy thừa
  • Bài 2: Hàm số lũy thừa
  • Bài 3: Lôgarit

Nhà băng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán mang đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa mang đáp án chi tiết
  • Sắp 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý mang đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh mang đáp án
  • Kho trắc nghiệm những môn khác



Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *