Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của những phương trình sau:
a) x3 - 3x2 + 5 = 0 ;
b) -2x3 + 3x2 - 2 = 0 ;
c) 2x2 - x4 = -1
Lời giải:
a) Xét y = f(x) = x3 - 3x2 + 5 (1)
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại Một điểm duy nhất.
⇒ phương trình x3 - 3x2 + 5 = 0 chỉ mang Một nghiệm duy nhất.
b) Xét hàm số y = f(x) = -2x3 + 3x2 – 2.
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1)
y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại Một điểm duy nhất
⇒ phương trình f(x) = 0 mang nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình -2x3 + 3x2 - 2 = 0 chỉ mang một nghiệm.
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - x4
- TXĐ: D = ℝ
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2)
y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -Một tại hai điểm.
Suy ra phương trình f(x) = -Một mang hai nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho mang Hai nghiệm phân biệt.
Tri thức vận dụng
Tham khảo lời giải những bài tập Toán 12 bài 5 khác:
Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ ....
Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 33 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....
Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 35 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị....
Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 36 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ....
Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 38 : Lấy một ví dụ về hàm số dạng....
Trả lời nghi vấn Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 42 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị....
Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của ...
Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 4 (trang 43 SGK Giải tích 12): Tìm nghiệm của những phương trình sau:...
Bài 5 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...
Bài 6 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số...
Bài 7 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: ...
Bài 8 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y=x3+(m+3) x2+1-m
Bài 9 (trang 43 SGK Giải tích 12): Cho hàm số : ...
Những bài giải Toán 12 Giải tích Tập Một Chương Một khác:
- Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Bài 3: Lôgarit
Nhà băng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán mang đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa mang đáp án chi tiết
- Sắp 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý mang đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh mang đáp án
- Kho trắc nghiệm những môn khác