Giải Toán lớp 6 Cánh diều Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Video Giải Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất - Cánh diều - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Thầy giáo VietJack)
Với giải bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học trò tiện dụng làm bài tập Toán 6 Bài 13.
Trả lời thắc mắc giữa bài
Giải Toán 6 trang 53 Tập 1
Thắc mắc phát động trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị sắm bóng bàn và cốc ....
Hoạt động Một trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: a) Nêu một số bội của Hai và của 3 theo thứ tự tăng dần: ....
Giải Toán 6 trang 54 Tập 1
Tập dượt Một trang 54 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9. ....
Hoạt động Hai trang 54 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát bảng sau: ....
Giải Toán 6 trang 55 Tập 1
Tập dượt Hai trang 55 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm tất cả những số với ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a, b) = 300. ....
Hoạt động 3 trang 55 Toán lớp 6 Tập 1: Ta với thể tìm BCNN(6, 8) theo những bước sau: ....
Giải Toán 6 trang 56 Tập 1
Tập dượt 3 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27. ....
Hoạt động 4 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính ....
Giải Toán 6 trang 57 Tập 1
Tập dượt 4 trang 57 Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính: ....
Bài tập
Bài Một trang 57 Toán lớp 6 Tập 1: a) Hãy viết những ước của 7 và những ước của 8. Tìm ƯCLN(7, 8). ....
Bài Hai trang 57 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát hai thanh sau: ....
Giải Toán 6 trang 58 Tập 1
Bài 3 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của: ....
Bài 4 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính sau: ....
Bài 5 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại. ....
Bài 6 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học hạ tầng với ko quá ....
Bài 7 trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần ....
Với thể em chưa biết (trang 58)
Với thể em chưa biết - Bài Một trang 58 Toán lớp 6 Tập 1: Lịch can Chi ....
Bài giảng: Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất - Cánh diều - Cô Vương Hạnh (Thầy giáo VietJack)
Toán lớp 6 Bài tập cuối chương 1
Toán lớp 6 Bài 1: Số nguyên âm
Toán lớp 6 Bài 2: Tập hợp những số nguyên
Toán lớp 6 Bài 3: Phép cùng những số nguyên
Toán lớp 6 Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc
Lý thuyết Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất (hay, chi tiết)
I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
1. Bội chung: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
Quy ước: Viết tắt bội chung là BC.
Kí hiệu: Tập hợp những bội chung của a và b là BC(a, b).
Ví dụ: Những bội của Hai là: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,…
Những bội của 3 là: 0, 3, 6, 9, 12,…
Những bội chung của Hai và 3 là: 0, 6, 12, …
Vậy BC(2, 3) = {0; 6; 12; …} .
Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của cả ba số a, b, c. Ta kí hiệu: Tập hợp những bội chung của a, b, c là BC(a, b, c).
Ví dụ: 20 chia hết cho Hai nên 20 là bội của 2, 20 chia hết cho 4 nên 20 là bội của 4, 20 chia hết cho 5 nên 20 là bội của 5. Do đó 20 là một bội chung của ba số 2, 4, 5.
2. Bội chung nhỏ nhất: Số nhỏ nhất khác 0 trong những bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quy ước: Viết tắt bội chung nhỏ nhất là BCNN.
Kí hiệu: bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b).
Ví dụ: Ta với những bội chung của Hai và 3 là: 0, 6, 12,… Số nhỏ nhất khác 0 trong những bội chung của Hai và 3 là 6 nên 6 là bội chung nhỏ nhất của Hai và 3.
Vậy BCNN(2, 3) = 6.
Chú ý:
+ Số nhỏ nhất khác 0 trong những bội chung của ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.
+ Kí hiệu: bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN(a, b, c).
+ Bội chung nhỏ nhất của hai số yếu tố cùng nhau bằng tích của hai số đó.
Ví dụ: 5 và 8 là hai số yếu tố cùng nhau nên BCNN(5, 8) = 5 . 8 = 40.
3. Tìm bội chung thông qua BCNN
+ Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
+ Để tìm bội chung của nhiều số, ta với thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng tuần tự nhân với 0, 1, 2, …
Ví dụ: Biết BCNN(a, b) = 30. Tìm tất cả những số với hai chữ số là bội chung của a và b.
Lời giải:
Vì bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b) = 30 nên tất cả những số với hai chữ số là bội chung của a và b là: 30, 60, 90.
II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích những số ra thừa số yếu tố
Những bước tìm BCNN bằng cách phân tích những số ra thừa số yếu tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số yếu tố
Bước 2: Chọn ra những thừa số yếu tố chung và những thừa số yếu tố riêng
Bước 3: Với mỗi thừa số yếu tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ to nhất
Bước 4: Lấy tích của những lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(40, 48).
Lời giải:
Ta với: 40 = 23 . 5; 48 = 24 . 3
Chọn ra những thừa số yếu tố chung và riêng của 40 và 48, đó là 2, 3, 5.
Số mũ to nhất của Hai là 4; Số mũ to nhất của 3 là 1; Số mũ to nhất của 5 là 1.
Vậy BCNN(40, 48) = 24 . 3 . 5 = 240.
Chú ý: Nếu thì BCNN(a, b) = a. Chẳng hạn: BCNN(48, 16) = 48.
III. Ứng dụng bội cung nhỏ nhất vào cùng, trừ những phân số ko cùng mẫu
Để tính tổng (hoặc hiệu) hai hay nhiều phân số ko cùng mẫu, ta với thể làm như sau:
+ Quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách chọn mẫu chung là BCNN của những mẫu.
+ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
+ Sau lúc nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cùng (trừ) hai hay nhiều phân số với cùng mẫu.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
Lời giải:
BCNN(32, 24, 48) = 96
96 : 32 = 3; 96 : 24 = 4; 96 : 48 = 2
Trắc nghiệm Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất (với đáp án)
I. Nhận mặt
Câu 1: Số x là bội chung của số a và số b nếu:
A.x vừa là bội của a vừa là bội của b
B.x là bội của a nhưng ko là bội của b
C.x là bội của b nhưng ko là bội của a
D.x ko là bội của cả a và b
Câu 2: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.
Nếu 50 ⁝ a và 50 ⁝ b thì 50 là …….. của a và b.
A. ước chung
B. bội chung
C. bội chung nhỏ nhất
D. ước chung to nhất
Câu 3: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.
Nếu 20 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. của a và b.
A. ước chung
B. bội chung
C. bội chung nhỏ nhất
D. ước chung to nhất
Câu 4: Sắp xếp những bước dưới đây để được những bước đúng để tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích những số ra thừa số yếu tố.
1. Chọn ra những thừa số yếu tố chung và những thừa số yếu tố riêng
2. Với mỗi thừa số yếu tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ to nhất
3. Phân tích mỗi số ra thừa số yếu tố
4. Lấy tích của những lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm
A. 1 – 2 – 3 – 4
B. 2 – 1 – 3 – 4
C. 4 – 3 – 1 – 2
D. 3 – 1 – 2 – 4
Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.
Bội chung của nhiều số là …. của bội chung nhỏ nhất của chúng.
A. bội
B. ước
C. bội chung
D. ước chung
Câu 6: BCNN(60, 108) là:
A. 12
B. 108
C. 60
D. 540
Câu 7: Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu:
A. x ⁝ a hoặc x ⁝ b hoặc x ⁝ c
B. x ⁝ a và x ⁝ b
C. x ⁝ b và x ⁝ c
D. x ⁝ a và x ⁝ b và x ⁝ c
Nhà băng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com
--- Cập nhật: 17-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Chân trời sáng tạo từ website tailieu.com cho từ khoá giải bài tập toán 6 bài bội chung nhỏ nhất.
Trả lời thắc mắc SGK Bài 13 Toán lớp 6 Chân trời thông minh
Hoạt động phát động trang 40 Toán lớp 6 Tập 1:
Với cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của những phân số ko?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ biết được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của những phân số chính là cách tìm bội chung nhỏ nhất của những mẫu số đó.
Hoạt động khám phá Một trang 40 Toán lớp 6 Tập 1:
a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần trước hết vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời kì phát sáng ko đáng kể.
Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối tới lúc đèn sẽ phát sáng những lần tiếp theo:
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ giây trước hết.
b) Viết những tập B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.
Lời giải:
a) Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy được kể từ giây trước hết thì sau 12 giây hai đèn sẽ sáng song song.
b) Để tìm được bội của một số tự nhiên, ta tuần tự nhân số đó với những số 0, 1, 2, 3….
Lúc đó ta với:
B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …}
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …}
Ba phần tử chung (khác 0) của hai tập hợp này là: 6; 12; 18.
Thực hiện Một trang 40 Toán lớp 6 Tập 1:
Những khẳng định sau đúng hay sai? Giảng giải.
a) 20 ∈ BC(4, 10);
b) 36 ∈ BC(14, 18);
c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).
Lời giải:
a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}
Hai tập hợp này với cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …}
Do đó 20 ∈ BC(4, 10).
Vậy 20 ∈ BC(4, 10) là đúng.
b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
Hai tập hợp này với cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…}
Do đó 36 ∉ BC(14, 18).
Vậy 36 ∈ BC(14, 18) là sai.
c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
⇒ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}
⇒72 ∈ BC(12, 18, 36)
Vậy 72 ∈ BC(12, 18, 36) là đúng.
Thực hiện Hai trang 41 Toán lớp 6 Tập 1:
Hãy viết:
a) Những tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M những số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K những số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.
Lời giải:
a) Những tập hợp:
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
b) Ta với: BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48; …}
Vì M là tập hợp những số tự nhiên nhỏ hơn 50 và là bội chung của 3 và 4 nên M được viết:
M = {0; 12; 24; 36; 48}.
c) Ta với: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; 72; …}
Vì tập hợp K gồm những số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8 nên K được viết:
K = {0; 24; 48}.
Hoạt động khám phá Hai trang 51 Toán lớp 6 Tập 1:
- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với những bội chung của 6 và 8.
- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với những bội chung của 3, 4 và 8.
Lời giải:
- Ta với:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
Do đó: BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của những bội chung của 6 và 8. Nói cách khác những bội chung của 6 và 8 cũng là bội của BCNN này.
- Lại với:
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
Do đó: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của tất cả những bội chung của 3, 4, 8. Nói cách khác thì những bội chung của 3, 4, 8 là bội của BCNN này.
Thực hiện 3 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1:
Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 với là hai số yếu tố cùng nhau ko?
Lời giải:
Ta với:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}
B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}
Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …}
Trong những bội chung của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất khác 0
Nên BCNN(4, 7) = 28.
Ta với ƯCLN(4, 7) = Một nên 4 và 7 là hai số yếu tố cùng nhau.
Thực hiện 4 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Lời giải:
+) Phân tích mỗi số 24, 30 ra thừa số yếu tố: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
Những thừa số chung là Hai và 3, thừa số riêng là 5.
Lập tích những thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất của nó: 23.3.5.
Vậy BCNN(24, 30) = 23.3.5 = 120.
+) Phân tích mỗi số 3, 7, 8 ra thừa số yếu tố: 3 = 3; 7 = 7; 8 = 23.
Những thừa số riêng là 2; 3; 7.
Lập tích những thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất của nó: 23.3.7.
Vậy BCNN(3, 7, 8) = 23.3.7 = 168..
+) Phân tích mỗi số 12, 16 và 48 ra thừa số yếu tố: 12 = 23.4; 16 = 24.3.
Những thừa số chung và riêng là: 2, 3.
Lập tích những thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất của nó: 24.3.
Vậy BCNN(12, 16,48) = 24.3 = 48.
Thực hiện 5 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Lời giải:
+) Vì 2; 5; 9 đôi một yếu tố cùng nhau. Lúc đó BCNN của chúng là tích của những số đó
Do đó BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.
+) Vì 30 chia hết cho 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15
Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30
Thực hiện 6 trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:
1) Quy đồng mẫu những phân số sau:
2) Thực hiện những phép tính sau:
Lời giải:
1)
a) 12 = 22.3, 30 = 2.3.5;
Những thừa số chung và riêng là 2, 3, 5.
Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất: 22.3.5 = 60.
Lúc đó: BCNN(12, 30) = 60
60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:
b) 2 = 2, 5 = 5, 8 = 23
Những thừa số chung và riêng là 2, 5.
Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất: 23.5 = 40.
Lúc đó: BCNN(2, 5, 8) = 40
40:2 = 20; 40:5 = 8; 40:8 = 5. Do đó:
2)
a) Ta với BCNN(6,8) = 24.
24: 6 = 4; 24:8 = 3. Do đó
b) Ta với BCNN(24, 30) = 120.
120:24 = 5; 120:30 = 4. Do đó:
Giải bài tập SGK Toán 6 Chân trời thông minh Bài 13
Bài Một trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm:
a) BC(6, 14);
b) BC(6, 20, 30);
c) BCNN(1, 6);
d) BCNN(10, 1, 12);
e) BCNN(5, 14).
Lời giải:
a) Ta với: 6 = 2.3; 14 = 2.7 ⇒ BCNN(6,14) = 2.3.7 = 42.
Lúc đó tập hợp bội chung của 6 và 14 là tập hợp bội của 42:
BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …}.
b) Ta với: 6 = 2.3; 20 =22.5; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(6, 20, 30) = 22.3.5 =60
Lúc đó tập hợp bội chung của 6, 20 và 30 là tập hợp bội của 60:
BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; …}.
c) Vì Một và 6 là hai số yếu tố cùng nhau nên BCNN(1, 6) = 1.6 = 6.
d) Ta với: BCNN(10, 1, 12) = BCNN(10, 12)
Phân tích 10 và 12 ra thừa số yếu tố: 10 = 2.5, 12 = 22.3.
Suy ra BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60.
e) Vì 5 và 14 là hai số yếu tố cùng nhau nên BCNN(5, 14) = 5.14 = 70.
Bài Hai trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:
a) Ta với BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A những bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta với thể tìm tập hợp những bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp những bội chung của:
i.24 và 30; ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150; iv.28 và 35.
Lời giải:
a) Những bội của 48 là 0, 48, 96, 144, 196,…
Do đó: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
BC(12, 16) = {0; 48; 96; 144; 192;…}
* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.
b)
i) Ta với: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
Suy ra BCNN(24,30) = 23.3.5 = 12=.
Vậy BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}
ii) Ta với: 42 = 2.3.7; 60 =22.3.5.
Suy ra BCNN(42,60) = 22.3.5.7 = 420.
Vậy BC(42, 60) = B(42) = {0; 420; 840; 1260; …}.
iii) Ta với: 60 = 22.3.5; 150 = 2.3.52
⇒ BCNN( 60, 150) = 22.3.52 = 300.
BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; …}.
iv) Ta với:
⇒ BCNN( 28,35) = 22.5.7 =140.
BC(28,35) = B(140) = {0; 140; 280; 420;...}
Bài 3 trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:
Quy đồng mẫu số những phân số sau (với sử dụng bội chung nhỏ nhất):
Lời giải:
a) 16 = 24, 24 = 23.3
Lúc đó BCNN(16, 24) = 24.3 = 48.
48:16 = 3; 48:24 = 2. Do đó:
b) 20 = 22.5; 30 = 2.3.5; 60 = 22.3.5.
Lúc đó BCNN(20, 30, 15) = 22.3.5 = 60.
60:20 = 3; 60:30 = 2; 60:15 = 4. Do đó:
Bài 4 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1:
Thực hiện phép tính (với sử dụng bội chung nhỏ nhất):
Lời giải:
a) BCNN(15, 10) = 30
b) BCNN(6, 9, 12) = 36
c) BCNN(24, 21) = 168
d) BCNN(36, 24) = 72
Bài 5 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1:
Chị Hòa với một số bông sen. Nếu chị bó thành những bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa với bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa với khoảng từ 200 tới 300 bông.
Lời giải:
- Gọi x là số bông sen chị Hòa với. (x là số tự nhiên thuộc khoảng từ 200 tới 300)
- Vì chị bó thành những bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông đều vừa hết nên số bông sen chị Hòa với là bội chung của 3, 5 và 7.
- Suy ra x ∈ BC(3, 5, 7)
Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số yếu tố cùng nhau
⇒ BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 =105
⇒ BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}
⇒ x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…}
Mà 200 ≤ x ≤ 300 Nên x = 210.
Số bông sen chị Hòa với là 210 bông.
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung, Bội chung nhỏ nhất Chân trời thông minh (đầy đủ nhất) file PDF hoàn toàn miễn phí.
--- Cập nhật: 17-03-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài 18: Bội chung nhỏ nhất từ website sachgiaibaitap.com cho từ khoá giải bài tập toán 6 bài bội chung nhỏ nhất.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
Sách giải toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 6 Tập Một Bài 18 trang 58: Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Lời giải
Ta với: 8 = 23
12 = 22. 3
16 = 24
48 = 24. 3
– BCNN(8, 12)
Ta với những thừa số chung là Hai và thừa số riêng là 3.
Số mũ to nhất của Hai là 3 và số mũ to nhất của 3 là 1.
Lúc đó : BCNN(8, 12) = 23. 3 = 24
– BCNN(5, 7, 8)
Ta với những thừa số riêng là 2,5,7 và ko với thừa số chung.
Số mũ to nhất của Hai là 3. Số mũ to nhất của 5 và 7 là 1.
Lúc đó: BCNN(5, 7, 8) = 23. 5 . 7 = 280
– BCNN(12, 16, 48)
Ta với những thừa số chung là Hai và thừa số riêng là 3.
Số mũ to nhất cúa Hai là 4. Số mũ to nhất của 3 là 1.
Lúc đó; BCNN(12, 16, 48) = 24. 3 = 48
Bài 149 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm BCNN của:
a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ; c) 13 và 15
Lời giải:
a) – Phân tích ra thừa số yếu tố:
60 = 22.3.5; 280 = 23.5.7
– Chọn ra những thừa số yếu tố chung và riêng: 2; 3; 5; 7.
– Lập tích: mỗi thừa số lấy với sỗ mũ to nhất: số mũ to nhất của Hai là 3; số mũ to nhất của 3; 5; 7 là 1.
BCNN(60; 280) = 23.3.5.7 = 840.
b) 84 = 22.3.7; 108 = 22.33
⇒ BCNN(84; 108) = 22.33.7 = 756
c) 13 = 13; 15 = 3.5
⇒ BCNN(13; 15) = 3.5.13 = 195.
Bài 150 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15 ; b) 8, 9, 11 ; c) 24, 40, 168
Lời giải:
a) 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
⇒ BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60.
b) 8 = 23 ; 9 = 32; 11 = 11
⇒ BCNN(8; 9; 11) = 23.32.11 = 792.
c) 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
⇒ BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840.
Bài 151 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Hãy tính nhẩm BCNN của những số sau bằng cách nhân số to nhất tuần tự với 1, 2, 3, … cho tới lúc được kết quả là một số chia hết cho những số còn lại:
a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200
Lời giải:
a) Ta với: 150 ⋮ 30
⇒ BCNN(150, 30) = 150
b) Ta với : 140 ⋮̸ 40.
140. 2 = 280 ⋮ 40 và 280 ⋮ 28
Vậy BCNN (40, 28, 140) = 280.
c) 200 ⋮̸ 120.
200.2 = 400 ⋮̸ 120.
200.3 = 600 ⋮ 120 và 600 ⋮ 100.
Vậy BCNN(100, 120, 200) = 600.
Tập dượt 1 (trang 59-60)
Bài 152 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
Lời giải:
Ta với a ⋮ 15 và a ⋮18 ⇒ a ∈ BC(15, 18).
a là số nhỏ nhất nên a = BCNN(15 ; 18).
Mà 15 = 3.5; 18 = 2.32.
⇒ BCNN(15; 18) = 2.32.5 = 90.
Vậy a = 90.
Tập dượt 1 (trang 59-60)
Bài 153 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm những bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Lời giải:
Với 30 = 2.3.5; 45 = 32.5
⇒ BCNN(30,45) = 2.32.5 = 90
⇒ BC(30; 45) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; …}
Vậy những bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: 0; 90; 180; 270; 360; 450.
Tập dượt 1 (trang 59-60)
Bài 154 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Học sinhC lúc xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học trò lớp đó từ từ 35 tới 60. Tính số học sinhC.
Lời giải:
Gọi số học sinhC là a.
Học trò xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội của 2, 3, 4, 8.
Hay a ∈ BC(2; 3; 4; 8).
Mà BCNN(2 ; 3 ; 4 ; 8) = 23. 3 = 24.
⇒ BC(2; 3; 4; 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; …}.
Vì số học trò từ từ 35 tới 60 nên a = 48.
VậyC với 48 học trò.
Tập dượt 1 (trang 59-60)
Bài 155 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Cho bảng:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN(a, b) | 2 | |||
| BCNN(a, b) | 12 | |||
| ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | |||
| a.b | 24 |
a) Điền vào những ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích a.b
Lời giải:
a)
– Ở cột thứ hai:
a = 150 = 2.3.52; b = 20 = 22.5
⇒ ƯCLN(a; b) = 2.5 = 10; BCNN(a; b) = 22.3.52 = 300.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10.300 = 3000.
a.b = 150.20 = 3000.
– Ở cột thứ ba:
a = 28 = 22.7; b = 15 = 3.5
⇒ ƯCLN(a; b) = 1; BCNN(a; b) = 22.3.5.7 = 420.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1.420 = 420.
a.b = 28.15 = 420.
– Ở cột thứ tư:
a = b = 50.
⇒ ƯCLN(a; b) = 50; BCNN(a; b) = 50.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 50.50 = 2500.
a . b = 2500.
Ta với bảng sau:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN(a, b) | 2 | 10 | 1 | 50 |
| BCNN(a, b) | 12 | 300 | 420 | 50 |
| ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
| a.b | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
b) Từ bảng trên ta với ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Tập dượt 2 (trang 60)
Bài 156 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng:
x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300
Lời giải:
x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 nên x ∈ BC(12; 21; 28).
12 = 22.3; 21 = 3.7; 28 = 22.7
⇒ BCNN(12; 21; 28) = 22.3.7 = 84.
⇒ x ∈ BC(12; 21; 28) = B(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420; …}.
Vì 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.
Tập dượt 2 (trang 60)
Bài 157 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Lời giải:
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.
Suy ra x ∈ BC(10; 12).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(10; 12).
10 = 2.5; 12 = 22. 3
⇒ x = BCNN(10; 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Tập dượt 2 (trang 60)
Bài 158 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai đội người lao động nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi người lao động đội I phải trồng 8 cây, mỗi người lao động đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó từ từ 100 tới 200.
Lời giải:
Giả sử mỗi đội phải trồng x cây.
Mỗi người lao động đội I trồng 8 cây nên x ⋮ 8.
Mỗi người lao động đội II trồng 9 cây nên x ⋮ 9.
Do đó x ∈ BC(8; 9).
Mà BCNN(8; 9) = 72
nên x ∈ BC(8; 9) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
Vì 100 < x < 200 nên x = 144.
Vậy mỗi đội phải trồng 144 cây.