Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Chân trời sáng tạo

Trả lời thắc mắc SGK Bài 13 Toán lớp 6 Chân trời thông minh

Hoạt động phát động trang 40 Toán lớp 6 Tập 1:

Mang cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của những phân số ko?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ biết được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của những phân số chính là cách tìm bội chung nhỏ nhất của những mẫu số đó.

Hoạt động khám phá Một trang 40 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”

Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần trước nhất vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời kì phát sáng ko đáng kể. 

Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối tới lúc đèn sẽ phát sáng những lần tiếp theo:

Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ giây trước nhất.

b) Viết những tập B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.

Lời giải:

a) Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy được kể từ giây trước nhất thì sau 12 giây hai đèn sẽ sáng song song.

b) Để tìm được bội của một số tự nhiên, ta tuần tự nhân số đó với những số 0, 1, 2, 3….

Lúc đó ta sở hữu:

B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …}

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …}

Ba phần tử chung (khác 0) của hai tập hợp này là: 6; 12; 18.

Thực hiện Một trang 40 Toán lớp 6 Tập 1:

Những khẳng định sau đúng hay sai? Giảng giải.

a) 20 ∈ BC(4, 10);

b) 36 ∈ BC(14, 18);

c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).

Lời giải:

a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40;  …}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}

Hai tập hợp này sở hữu cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …}

Do đó 20 ∈ BC(4, 10).

Vậy 20 ∈ BC(4, 10) là đúng.

b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

Hai tập hợp này sở hữu cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…}

Do đó 36 ∉ BC(14, 18).

Vậy 36 ∈ BC(14, 18) là sai.

c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

⇒ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}

⇒72 ∈ BC(12, 18, 36)

Vậy 72 ∈ BC(12, 18, 36) là đúng.

Thực hiện Hai trang 41 Toán lớp 6 Tập 1:

Hãy viết:

a) Những tập hợp: B(3); B(4); B(8).

b) Tập hợp M những số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.

c) Tập hợp K những số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.

Lời giải:

a) Những tập hợp:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}

b) Ta sở hữu: BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48; …}

Vì M là tập hợp những số tự nhiên nhỏ hơn 50 và là bội chung của 3 và 4 nên M được viết:

M = {0; 12; 24; 36; 48}.

c) Ta sở hữu: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; 72; …}

Vì tập hợp K gồm những số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8 nên K được viết:

K = {0; 24; 48}.

Hoạt động khám phá Hai trang 51 Toán lớp 6 Tập 1:

- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với những bội chung của 6 và 8.

- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với những bội chung của 3, 4 và 8.

Lời giải:

- Ta sở hữu:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}

Do đó: BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của những bội chung của 6 và 8. Nói cách khác những bội chung của 6 và 8 cũng là bội của BCNN này.

- Lại sở hữu:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}

Do đó: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của tất cả những bội chung của 3, 4, 8. Nói cách khác thì những bội chung của 3, 4, 8 là bội của BCNN này.

Thực hiện 3 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1:

Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 sở hữu là hai số nhân tố cùng nhau ko?

Lời giải:

Ta sở hữu: 

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}

Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …}

Trong những bội chung của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất khác 0 

Nên BCNN(4, 7) = 28.

Ta sở hữu ƯCLN(4, 7) = Một nên 4 và 7 là hai số nhân tố cùng nhau.

Thực hiện 4 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1: 

Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).

Lời giải:

+) Phân tích mỗi số 24, 30 ra thừa số nhân tố: 24 = 2³.3; 30 = 2.3.5.

Những thừa số chung là Hai và 3, thừa số riêng là 5.

Lập tích những thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất của nó: 2³.3.5.

Vậy BCNN(24, 30) = 2³.3.5 = 120.

+) Phân tích mỗi số 3, 7, 8 ra thừa số nhân tố: 3 = 3; 7 = 7; 8 = 2³.

Những thừa số riêng là 2; 3; 7.

Lập tích những thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất của nó: 2³.3.7.

Vậy BCNN(3, 7, 8) = 2³.3.7 = 168..

+) Phân tích mỗi số 12, 16 và 48 ra thừa số nhân tố: 12 = 2³.4; 16 = 2⁴.3.

Những thừa số chung và riêng là: 2, 3.

Lập tích những thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất của nó: 2⁴.3.

Vậy BCNN(12, 16,48) = 2⁴.3 = 48.

Thực hiện 5 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1: 

Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).

Lời giải:

+) Vì 2; 5; 9 đôi một nhân tố cùng nhau. Lúc đó BCNN của chúng là tích của những số đó

Do đó BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.

+) Vì 30 chia hết cho 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15

Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30 

Thực hiện 6 trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:

1) Quy đồng mẫu những phân số sau:

2) Thực hiện những phép tính sau: 

Lời giải:

1) 

a) 12 = 2².3, 30 = 2.3.5;

Những thừa số chung và riêng là 2, 3, 5.

Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất: 2².3.5 = 60.

Lúc đó: BCNN(12, 30) = 60

60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

b) 2 = 2, 5 = 5, 8 = 2³

Những thừa số chung và riêng là 2, 5.

Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ to nhất: 2³.5 = 40.

Lúc đó: BCNN(2, 5, 8) = 40

40:2 = 20; 40:5 = 8; 40:8 = 5. Do đó:

2) 

a) Ta sở hữu BCNN(6,8) = 24.

24: 6 = 4; 24:8 = 3. Do đó

b) Ta sở hữu BCNN(24, 30) = 120.

120:24 = 5; 120:30 = 4. Do đó:

Giải bài tập SGK Toán 6 Chân trời thông minh Bài 13

Bài Một trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm:

a) BC(6, 14);                

b) BC(6, 20, 30);

c) BCNN(1, 6);          

d) BCNN(10, 1, 12);

e) BCNN(5, 14).

Lời giải:

a) Ta sở hữu: 6 = 2.3; 14 = 2.7 ⇒ BCNN(6,14) = 2.3.7 = 42.

Lúc đó tập hợp bội chung của 6 và 14 là tập hợp bội của 42:

BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …}.

b) Ta sở hữu: 6 = 2.3; 20 =2².5; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(6, 20, 30) = 2².3.5 =60

Lúc đó tập hợp bội chung của 6, 20 và 30 là tập hợp bội của 60:

BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; …}.

c) Vì Một và 6 là hai số nhân tố cùng nhau nên BCNN(1, 6) = 1.6 = 6.

d) Ta sở hữu: BCNN(10, 1, 12) = BCNN(10, 12)

Phân tích 10 và 12 ra thừa số nhân tố: 10 = 2.5, 12 = 2².3.

Suy ra BCNN(10, 12) = 2².3.5 = 60.

Vậy BCNN(10, 12) = 2².3.5 = 60.

e) Vì 5 và 14 là hai số nhân tố cùng nhau nên BCNN(5, 14) = 5.14 = 70. 

Bài Hai trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Ta sở hữu BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A những bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.

b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta sở hữu thể tìm tập hợp những bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp những bội chung của:

i.24 và 30;              ii. 42 và 60;                       

iii. 60 và 150;        iv.28 và 35.

Lời giải:

a) Những bội của 48 là 0, 48, 96, 144, 196,…

Do đó: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}

BC(12, 16) = {0; 48; 96; 144; 192;…}

* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.

b) 

i) Ta sở hữu: 24 = 2³.3; 30 = 2.3.5.

Suy ra BCNN(24,30) = 2³.3.5 = 12=.

Vậy BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}

ii) Ta sở hữu: 42 = 2.3.7; 60 =2².3.5.

Suy ra BCNN(42,60) = 2².3.5.7 = 420.

Vậy BC(42, 60) = B(42) = {0; 420; 840; 1260; …}.

iii) Ta sở hữu: 60 = 2².3.5; 150 = 2.3.5²

⇒ BCNN( 60, 150) = 2².3.5² = 300.

 BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; …}.

iv) Ta sở hữu:  

⇒ BCNN( 28,35) = 2².5.7 =140.

BC(28,35) = B(140) = {0; 140; 280; 420;...}

Bài 3 trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:

Quy đồng mẫu số những phân số sau (sở hữu sử dụng bội chung nhỏ nhất):

Lời giải:

a) 16 = 2⁴, 24 = 2³.3

Lúc đó BCNN(16, 24) = 2⁴.3 = 48.

48:16 = 3; 48:24 = 2. Do đó:

b) 20 = 2².5; 30 = 2.3.5; 60 = 2².3.5.

Lúc đó BCNN(20, 30, 15) = 2².3.5 = 60.

60:20 = 3; 60:30 = 2; 60:15 = 4. Do đó:

Bài 4 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1:

Thực hiện phép tính (sở hữu sử dụng bội chung nhỏ nhất):

Lời giải:

a) BCNN(15, 10) = 30

b) BCNN(6, 9, 12) = 36

c) BCNN(24, 21) = 168

d) BCNN(36, 24) = 72

Bài 5 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1:

Chị Hòa sở hữu một số bông sen. Nếu chị bó thành những bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa sở hữu bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa sở hữu khoảng từ 200 tới 300 bông.

Lời giải:

- Gọi x là số bông sen chị Hòa sở hữu. (x là số tự nhiên thuộc khoảng từ 200 tới 300)

- Vì chị bó thành những bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông đều vừa hết nên số bông sen chị Hòa sở hữu là bội chung của 3, 5 và 7.

- Suy ra x ∈ BC(3, 5, 7) 

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nhân tố cùng nhau 

⇒ BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 =105 

⇒ BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}

⇒ x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…}

Mà 200 ≤ x ≤ 300  Nên x = 210.

Số bông sen chị Hòa sở hữu là 210 bông.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung, Bội chung nhỏ nhất Chân trời thông minh (đầy đủ nhất) file PDF hoàn toàn miễn phí.