Diện tích hình thang: Lý thuyết và Giải bài 26, 27 trang 125; bài 28, 29, 30, 31 trang 126 SGK Toán 8 tập 1: Chương Hai hình 8.
Công thức tính diệntích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
S = 1/2 (a+b) . h
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
S = ah
Giải bài 4 trang 125,126 Toán 8 tập Một phần hình học bài.
Bài 26.
Tính diện-tích hình-thang ABED theo những độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 m2
Giải: Ta mang SABCD = AB. AD = 828 m2
Nêm AD = 828/23 = 36 (m)
SABED= (AB + DE).AD / 2
= (23 + 31).36 /2
= 972(m2)
Bài 27. Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình-bình-hành ABEF (h.141) lại mang cùng diện-tích ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật mang cùng diện-tích với một hình-bình-hành cho trước.
Hình chữ nhật ABCD và hình bìnhhành ABEF mang đáy chung là AB và mang chiều cao bằng nhau, vậy chúng mang diện-tích bằng nhau.
Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật mang cùng diện-tích với một hình bìnhhành cho trước:
– Lấy nột cạnh của hình bình-hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
– Vẽ đường thẳng EF.
– Từ A và b vẽ những đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF tuần tự tại D, C. vẽ những đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật mang cùng diện.tích với hình bình hành ABEF đã cho.
Bài 28 trang 126. Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số hình mang cùng diện.tích với hình.bình.hành FIGE.
Ta mang IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU ko đổi và bằng h. Những hình.bình.hành FIGE, IGRE, IGUR mang cạnh bằng nhau FE = ER = RU mang cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện.tích chúng bằng nhau. Tức là SFIGR = SIGRE = SIGUR( = h. FE)
Mặt khác những tam giác IFG, GEU mang cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình.bìnhhành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:
SIFR = SGEU = SFIGE
Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU
Bài 29. Lúc nối trung điểm của hai đáy hình-thang, vì sao ta được hai hình-thang mang diện.tích bằng nhau?
Cho hìnhthang ABCD, gọi E,F tuần tự là trung điểm của hai đáy AD, BC. Gọi h là độ dài đuofng cao của ABCD.
Ta mang: SABFE = 1/2 (AE+BF).h = 1/2(ED+FC).h
= SCDEF (Vì AE = ED, BF = FC)
Vậy SABFE = SCDEF.
Bài 30.
Trên hình 143 ta mang hình-thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện-tích hình-thang.
Giải: Vì EF là đường trung bình của hình-thang ABCD nên EF = 1/2(AB +CD)
Lúc đó SABCD =1/2(AB+CD).GK = EF.GK = GH.GK =SGHIK
* Ta mang thể chứng minh công thức tính S.hình-thang ABCD bằng cách dựng hình chữ nhật GHIK như trong hình vẽ (Cps một cạnh bằng chiều cao và một cạnh bằng đường trung bình của hình thang).
Ta cóΔDEK = ΔAEG và ΔCIF = ΔBHF (Cạnh góc vuông – góc nhọn)
⇒ S DEK = SAEG, SCIF=SBHF.
Lúc đó SABCD = SDEK+ SEABF + SEFIK + SCIF= SAEG + SEABF + SEFIK + SBHF
=SGHIK = GH.GK = EF.GK = 1/2 (AB +CD).GK
Bài 31. Xem hình 144. Hãy chỉ ra những hình mang cùng diệntích (lấy ô vuông làm đơn vị diệntích)
Những hình 2,6,9 mang cùng diện-tích là 6 ô vuông.
Những hình 1, 5, 8 mang cùng diện-tích là 8 ô vuông.
Những hình 3,7 mang cùng diện-tích là 8 ô vuông.
Hình 4 mang diệntích là 7 ô vuông nên ko mang diện-tích với một trong những hình đã cho.