Giải bài tập SGK Toán lớp 9 Ôn tập chương 4 được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay những bài tập trong chương trình SGK Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho những em học trò và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chuẩn xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.
Nghi vấn ôn tập chương 4
1. Hãy vẽ đồ thị của những hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời những thắc mắc sau:
Với trị giá nào của x thì hàm số đạt trị giá nhỏ nhất? Mang trị giá nào của x để hàm số đạt trị giá to nhất ko?
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến lúc nào? Nghịch biến lúc nào? Với trị giá nào của x thì hàm số đạt trị giá to nhất? Mang trị giá nào của x để hàm số đạt trị giá nhỏ nhất ko?
Trả lời:
Vẽ hình:
Với x = 0 thì hàm số đạt trị giá nhỏ nhất bằng 0. Ko với trị giá nào của hàm số để đạt trị giá to nhất.
Hàm số đạt trị giá to nhất y = 0 lúc x = 0 . Ko với trị giá bào của x để hàm số đạt trị giá nhỏ nhất.
b) Đồ thị hàm số y = ax2 là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.
Lúc nào thì phương trình vô nghiệm?
Lúc nào phương trình với hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.
Lúc nào phương trình với nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.
Vì sao lúc a và c trái dấu thì phương trình với hai nghiệm phân biệt?
Trả lời:
Công thức tính Δ, Δ':
3. Viết hệ thức Vi-et đối với những nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với một nghiệm bằng 1. Lúc đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Ứng dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
1954x2 + 21x – 1975 = 0
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với một nghiệm bằng -1. Lúc đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Ứng dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
2005x2 + 104x – 1901 = 0
Trả lời:
4. Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Trả lời:
5. Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Trả lời:
- Đặt ẩn phụ t = x2 (1) (điều kiện t ≥ 0).
Lúc đó phương trình đã cho tương đương với một phương trình bậc Hai ẩn t là:
at2 + bt + c = 0 (2)
- Giải phương trình (2) để tìm t, so sánh với điều kiện.
- Thay trị giá t thỏa mãn vào (1) để tìm x.
Bài 54 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2):
Vẽ đồ thị của hai hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ.
a)Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox với dạng : y =4 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy hoành độ của M là x=-4 và M’ là x =4
b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm N với cùng hoành độ với M, điểm N’ với cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ với song song với Ox ko? Vì sao? Tìm tung độ điểm N và N’ bằng hai cách:
- Ước tính trên hình vẽ;
- Tính toán theo công thức.
Lời giải
- Bảng trị giá:
- Vẽ đồ thị:
a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox cắt đồ thị tại hai điểm M, M' (xem hình). Từ đồ thị ta với hoành độ của M là x = 4, của M' là x = - 4.
b) + Từ điểm M và M’ kẻ đường thẳng song song với trục Oy cắt đồ thị y = -1/4x2 tại N và N’.
+ MM’N’N là hình chữ nhật ⇒ NN’ // MM’ // Ox.
Vậy NN’ // Ox.
+ Tìm tung độ N và N’.
Từ hình vẽ ta nhận thấy : N(-4 ; -4) ; N’(4 ; -4).
Tính toán :
Bài 55 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2):
Cho phương trình: x2 - x - 2 = 0.
a) Giải phương trình.
b) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x + Hai trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Lời giải
a) x2 – x – 2 = 0
Mang a = 1; b = -1; c = -2 ⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình với hai nghiệm x = -Một và x = -c/a = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}
b) + Đường thẳng y = x + Hai cắt trục Ox tại (-2; 0) và cắt Oy tại (0; 2).
+ Parabol y = x2 đi qua những điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4).
c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
Phương trình
chính là phương trình đã giải ở ý (a) Do đó hai nghiệm ở câu (a) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 56 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2):
Giải những phương trình:
a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0;
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0;
c) x4 + 5x2 + 1 = 0.
Lời giải
Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.
a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t ≥ 0.
(1) trở thành: 3t2 – 12t + 9 = 0 (2)
Giải (2):
Mang a = 3; b = -12; c = 9
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) với hai nghiệm t1 = Một và t2 = 3.
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ t = 3 ⇒ x2 = 3 ⇒ x = ±√3.
+ t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = ±1.
Vậy phương trình với tập nghiệm S = {-√3; -1; 1; √3}
b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t ≥ 0.
(1) trở thành: 2t2 + 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) :
Mang a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ (2) với hai nghiệm
t1 = -2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình với tập nghiệm
c) x4 + 5x2 + 1 = 0 (1)
(1) trở thành: t2 + 5t + 1 = 0 (2)
Giải (2):
Mang a = 1; b = 5; c = 1
⇒ Phương trình với hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều < 0 nên ko thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Bài 57 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2):
Giải những phương trình:
Lời giải
a) 5x2 – 3x + 1 = 2x + 11
⇔ 5x2 – 3x + 1 – 2x – 11 = 0
⇔ 5x2 – 5x – 10 = 0
Mang a = 5; b = -5; c = -10 ⇒ a - b + c = 0
⇒ Phương trình với hai nghiệm: x1 = -Một và x2 = -c/a = 2.
Vậy phương trình với tập nghiệm S = {-1; 2}.
⇔ 6x2 – 20x = 5(x + 5)
⇔ 6x2 – 20x – 5x – 25 = 0
⇔ 6x2 – 25x – 25 = 0
Mang a = 6; b = -25; c = -25
⇒ Phương trình với hai nghiệm
Vậy phương trình với tập nghiệm
⇔ x2 = 10 – 2x
⇔ x2 + 2x – 10 = 0
⇒ Phương trình với hai nghiệm
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình với tập nghiệm
⇔ (x + 0,5).(3x – 1) = 7x + 2
⇔ 3x2 + 1,5x – x – 0,5 = 7x + 2
⇔ 3x2 – 6,5x – 2,5 = 0.
Vậy phương trình với tập nghiệm S = {5/2}
⇒ Phương trình với hai nghiệm
Vậy phương trình với tập nghiệm
Phương trình với hai nghiệm:
Vậy phương trình với tập nghiệm S = {2 - √2; 1 - √2}.
Bài 58 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2):
Giải những phương trình:
a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0;
b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0.
Lời giải
a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0
⇔ 0,2x.(6x2 – 5x – 1) = 0
Giải (1): 6x2 – 5x – 1 = 0
với a = 6; b = -5; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (1) với hai nghiệm x1 = Một và x2 = c/a = -1/6.
Vậy phương trình ban sơ với tập nghiệm
b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0
⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = 0
⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = 0
Vậy phương trình với tập nghiệm
Bài 59 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2):
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
Lời giải
a) 2(x2 – 2x)2 + 3(x2 – 2x) + 1 = 0 (1)
Đặt x2 – 2x = t,
(1) trở thành : 2t2 + 3t + 1 = 0 (2).
Giải (2) :
Mang a = 2 ; b = 3 ; c = 1
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) với nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = -1/2.
+ Với t = -1 ⇒ x2 – 2x = -1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1.
(1) trở thành: t2 – 4t + 3 = 0 (2)
Giải (2):
Mang a = 1; b = -4; c = 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) với nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 3.
+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x2 + 1 = x ⇔ x2 – x + 1 = 0
Mang a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < 0
Phương trình vô nghiệm.
Bài 60 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2):
Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
Lời giải
Theo định lý Vi-et ta với: phương trình ax2 + bx + c = 0 với hai nghiệm x1; x2 thì:
Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.
Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện: x1x2 = c/a
(Những bạn với thể làm cách Hai sử dụng điều kiện x1 + x2 -b/a).
d) x2 - 2mx + m - 1 = 0 (1)
Vì x1 = Hai là một nghiệm của pt (1) nên:
22 - 2m.2 + m - 1 = 0
⇔ 4- 4 m+ m – 1 = 0
⇔ 3- 3m = 0
⇔ m = 1
Lúc m = Một ta với: x1.x2 = m - 1 (hệ thức Vi-ét)
⇔ 2.x2 = 0 (vì x1 = Hai và m = 1)
⇔ x2 = 0.
Ngoài ra những em học trò và thầy cô với thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ những môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 9 Phần Ôn tập chương 4 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!