Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 52 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Những cạnh của một tam giác mang độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Lời giải:
Vì những cạnh của tam giác tuần tự là 4cm, 6cm và 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm.
Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.
Ta mang:
cos β = 2/6 = 1/3 ⇒ β ≈ 70o32’
Suy ra: α = 180o – (β+ β) = 180o – 2.70o32’ = 38o56’
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng 38o56’.
Những bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Bài 52 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Những cạnh của một tam giác ...
Bài 53 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tam giác ABC vuông ...
Bài 54 (trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình 16. Biết ...
Bài 55 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC...
Bài 56 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Từ đỉnh một ngọn đèn ...
Bài 57 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Trong tam giác ABC ...
Bài 58 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Để nhìn thấy đỉnh A...
Bài 59 (trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tìm x và y trong ...
Bài 60 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình 21. Biết ...
Bài 61 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho BCD là tam giác ...
Bài 62 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC ...
Bài 63 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC mang ...
Bài 64 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tính diện tích của hình ...
Bài 65 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tính diện tích hình thang ...
Bài 66 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Một cột cờ cao 3,5m...
Bài 67 (trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Từ đỉnh một tòa nhà cao ...
Bài 68 (trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Một em học trò đứng ở ...
Bài 69 (trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Hai cột thẳng đứng của ...
Bài 70 (trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Một người trinh sát đứng ...
Bài 71 (trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Một chiếc diều ABCD...
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Những dạng bài tập Toán 9 chọn lựa
- Những dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 mang đáp án
--- Cập nhật: 29-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Giải SBT Toán 9 trang 113, 114, 115, 116, 117 Tập 1 (Chính xác nhất) từ website tailieu.com cho từ khoá giải bài tập toán 9 bt hinh trang 113.
Giải bài tập Sách bài tập Toán 9: Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay những bài tập trong chương trình sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho những em học trò và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chuẩn xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 52 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Những cạnh của một tam giác mang độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Lời giải:
Vì những cạnh của tam giác tuần tự là 4cm, 6cm và 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm.
Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.
Ta mang:
cos β = 2/6 = 1/3 ⇒ β ≈ 70o32’
Suy ra: α = 180o – (β+ β) = 180o – 2.70o32’ = 38o56’
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng 38o56’.
Bài 53 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tam giác ABC vuông tại A mang AB = 21cm, góc C = 40o. Hãy tính những độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Lời giải:
Bài 54 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm,
Hãy tính:
a. Độ dài cạnh BC
b. góc (ADC)
c. Khoảng cách từ điểm B tới cạnh AD
Lời giải:
Bài 55 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 20o
Tính diện tích tam giác ABC, mang thể tiêu dùng những thông tin dưới đây nếu cần:
sin20o ≈ 0,3420; cos20o ≈ 0,9397; tg20o ≈ 0,3640
Lời giải:
Kẻ BH ⊥ AC.
Trong tam giác vuông ABH, ta mang:
Bài 56 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Từ đỉnh một ngọn hải đăng cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 30o so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo tới chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Khoảng cách từ đảo tới chân cột hải đăng là cạnh kề với góc 30o, chiều cao của cột hải đăng là cạnh đối diện với góc 30o
Vậy khoảng cách từ đảo tới chân đèn là:
38.cotg30o ≈ 65,818 (cm).
Bài 57 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Trong tam giác ABC mang AB = 11cm, , N là chân đường vuông góc kẻ từ A tới BC. Hãy tính AN, AC
Lời giải:
Trong tam giác vuông ABN, ta mang:
AN = AB.sin góc B
= 11.sin38o ≈ 6,772 (cm)
Trong tam giác vuông ACN, ta mang:
AC =
= 13,544 (cm).
Bài 58 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Lời giải:
Chiều cao của vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25o
Lúc đó chiều cao của vách đá là:
45.tg25o ≈ 20,984 (m)
Bài 59 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tìm x và y trong những hình sau:
Lời giải:
c. Hình c
Vì tứ giác CDPQ mang hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4
Trong tam giác vuông BCQ, ta mang:
≈ 6,223.sin50o = 4,767
Trong tam giác vuông ADP, ta mang:
AP = DP.cotgA = 4.cotg70o ≈ 1,456
Ta mang: y = AB = AP + PQ + QB = 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223.
Bài 60 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho hình dưới.
Biết: , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Lời giải:
Bài 61 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 40o. Hãy tính:
a. AD b. AB
Lời giải:
b. Trong tam giác vuông ADE, ta mang:
AE = AD.cosA ≈ 6,736.cos40o
= 5,16 (cm)
Ta mang: AB = AE – BE = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm).
Bài 62 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Lời giải:
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta mang:
AH2 = HB.HC
Suy ra:
Bài 63 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Cho tam giác ABC mang BC = 12cm,góc B = 60o, góc C = 40o. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Lời giải:
Bài 64 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tính diện tích của hình bình hành mang hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh đấy bằng 110o.
Lời giải:
Giả sử hình bình hành MNPQ mang MN = 12cm, MQ = 15cm, góc NMQ = 1100
Ta mang: góc NMQ + góc MNP = 180o (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: góc MNP = 180o - góc NMQ
= 180o – 110o = 70o
Kẻ MR ⊥ NP
Trong tam giác vuông MNR, ta mang:
MR = MN.sin góc MNP =12.sin70o ≈ 11,276 (cm)
Vậy SMNPQ = MN.NP ≈ 11,276.15 = 169,14 (cm2).
Bài 65 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75o
Lời giải:
Giả sử hình thang cân ABCD mang AB = 12cm, CD = 18cm,góc D = 75o
Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD
Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)
Ta mang: ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DH = CK
Bài 66 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một cột cờ cao 3,5m mang bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều cao cột cờ là cạnh đối diện với góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ, chiều dài bóng là cạnh kề góc nhọn.
Ta mang: tg β = 3,5/4,8 = 35/48
Suy ra: β = 36o6’
Bài 67 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28o so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Lời giải:
Khoảng cách từ xe ô tô tới tòa nhà là cạnh kề với góc 28o, chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.
Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
60.cotg28o ≈ 112,844 (m)
Bài 68 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một em học trò đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20o so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt tới mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.
Lời giải:
Phần còn lại của cột ăng-ten là cạnh đối của góc 20o, khoảng cách từ chỗ em đứng tới chân cột ăng-ten là cạnh kề với góc 20o.
Phần còn lại của cột ăng-ten cao là:
150.tg20o ≈ 54,596 (m)
Chiều cao của cột ăng-ten là:
54,596 + 1,5 = 56,096 (m)
Bài 69 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một loại cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa những dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B tới cọc tạo với mặt đất tuần tự là 35o và 30o. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Lời giải:
Chiều cao trại A là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 35o, chiều cao trại B là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 30o, cạnh kề với hai góc nhọn bằng nhau bằng 4m.
Chiều cao trại A là: 4.tg35o ≈ 2,801 (m)
Chiều cao trại B là: 4.tg30o ≈ 2,309 (m)
Trại A cao hơn trại B là: 2,801 – 2,309 = 0,492 (m)
Bài 70 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng tới nóc tòa nhà là 40o (hình bên)
a. Tính chiều cao của tòa nhà
b. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35o thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Lúc đó anh ta tiến lại sắp hay ra xa ngôi nhà?
Lời giải:
a. Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc 40o, khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng tới ngôi nhà là cạnh kề.
Chiều cao của tòa nhà là:
10.tg40o ≈ 8,391 (m)
b. Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35o thì anh ta cách tòa nhà:
8,391.cotg35o ≈ 11,934 (m)
Bài 71 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Một chiếc diều ABCD mang AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, (hình bên). Hãy tính:
a. Chiều dài cạnh AD.
b. Diện tích của chiếc diều.
Lời giải:
a. Nối AC và kẻ DH ⊥ AC
Ứng dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta mang:
AC2 = AB2+ BC2 = 122 + 122 = 144 + 144 = 288
Suy ra: AC = 12√2 (cm)
Ta mang: ∆ACD cân tại D
DH ⊥ AC
Vậy Sdiều = SABC + SADC = 72 + 197,817 = 269,817 (cm2).
Ngoài ra những em học trò và thầy cô mang thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ những môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Lời giải sách bài tập Toán 9 Tập Một trang 113, 114, 115, 116, 117: Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.