Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn


Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 5 trang 48 - Video giải tại 2:08 : Từ bảng kết luận của bài trước hãy sử dụng những đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta với:

b) Nếu Δ' = 0 thì Δ = 0 phương trình với nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b')/2a = (-b')/a

c) Nếu Δ' < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 5 trang 48 - Video giải tại 6:32 : Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …;        b’ = …;        c = …;

Δ’ = …;        √(Δ') = ….

Nghiệm của phương trình:

x1 = …;        x2 = ….

Lời giải

a = 5;        b’ = 2;        c = -1;

Δ’ = (b')2 - ac = 22 - 5.(-1) = 9;        √(Δ') = 3

Nghiệm của phương trình:

Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 5 trang 49 - Video giải tại 8:41 : Xác định a, b’, c rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải những phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

b) 7x2 - 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

a = 3; b' = 4; c = 4

Δ'= (b')2 - ac = 42 - 3.4 = 4 ⇒ √(Δ') = 2

Phương trình với Hai nghiệm:

x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 - 2)/3 = -2

b) 7x2 - 6√2x + 2 = 0

a = 7; b' = -3√2; c = 2

Δ' =(b')2 - ac = (-3√2)2 - 7.2 = 4 ⇒ √(Δ') = 2

Phương trình với Hai nghiệm:

x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 - 2)/7

Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 12:56) : Xác định a, b', c rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải những phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0

Với a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình với nghiệm kép là:

b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Với a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0

Phương trình với hai nghiệm phân biệt:

d) Phương trình bậc hai:

Phương trình với hai nghiệm phân biệt :

Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 19:34) : Đưa những phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, sử dụng bảng số hoặc máy tính để viết sắp đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

Lời giải

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 khoahoc.vietjack.com

Phương trình khoahoc.vietjack.com với hai nghiệm phân biệt:

b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1

⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình với a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0

Phương trình với hai nghiệm phân biệt:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên

Vậy ax2 + bx + c = với mọi x.

  • Tập tành trang 49-50
  • Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
  • Tập tành trang 54
  • Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
  • Tập tành trang 56-57

Nhà băng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com



--- Cập nhật: 22-01-2023 --- edu.dinhthienbao.com tìm được thêm bài viết Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn từ website sachgiaibaitap.com cho từ khoá giải bài tập toán 9 công thức nghiệm thu gọn.

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 5 trang 48: Từ bảng kết luận của bài trước hãy sử dụng những đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta với:

b) Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình với nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a

c) Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 5 trang 48: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …;        b’ = …;        c = …;

Δ’ = …;        √(Δ’) = ….

Nghiệm của phương trình:

x1 = …;        x2 = ….

Lời giải

a = 5;        b’ = 2;        c = -1;

Δ’ = 9;        √(Δ’) = 3

Nghiệm của phương trình:

Trả lời nghi vấn Toán 9 Tập Hai Bài 5 trang 49: Xác định a, b’, c rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải những phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

a = 3; b’ = 4; c = 4

Δ’= (b’)2 – ac = 42 – 3.4 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình với Hai nghiệm:

x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 – 2)/3 = -2

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0

a = 7; b’ = -3√2; c = 2

Δ’ =(b’)2 – ac = (-3√2)2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình với Hai nghiệm:

x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 – 2)/7

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Xác định a, b’, c rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải những phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0

Với a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình với nghiệm kép là:

b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Với a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13582.1 = -13533 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0

Phương trình với hai nghiệm phân biệt:

d) Phương trình bậc hai:

Phương trình với hai nghiệm phân biệt :

Tri thức ứng dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đưa những phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, sử dụng bảng số hoặc máy tính để viết sắp đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

Lời giải

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 khoahoc.vietjack.com

Phương trình khoahoc.vietjack.com với hai nghiệm phân biệt:

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1

⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình với a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0

Phương trình với hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đố. Đố em biết vì sao lúc a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi trị giá của x?

Lời giải

Phương trình ax2 + bx + c vô nghiệm nên

Vậy ax2 + bx + c = với mọi x.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Tập tành (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải những phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.

Lời giải

Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.

c) 4,2x2 + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+ 4,2x + 5,46 = 0 ⇔

Vậy phương trình với hai nghiệm x1 = 0 và

d) 4x2 – 2√3 x = 1 – √3.

⇔ 4x2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0

Với a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b’2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 – 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 – √3)2.

Phương trình với hai nghiệm phân biệt:

Tri thức ứng dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Tập tành (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

Lời giải

a) x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Phương trình với hai nghiệm:

Vậy phương trình với hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.

b)

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Phương trình với hai nghiệm:

Vậy phương trình với hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.

Tri thức ứng dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Tập tành (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Ko giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau với bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 với a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình với hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình với ; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình với hai nghiệm phân biệt.

Tri thức ứng dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Tập tành (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Rada của một tàu bay trực thăng the dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng véc tơ vận tốc tức thời v của ôtô they đổi phụ thuộc vào thời kì bởi công thức:

v = 3t2 -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính véc tơ vận tốc tức thời của ôtô lúc t = 5 phút.

b) Tính trị giá của t lúc véc tơ vận tốc tức thời ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

a) Tại t = 5, ta với: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Lúc v = 120 km/h

⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

Với a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

Phương trình với hai nghiệm phân biệt

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì véc tơ vận tốc tức thời ô tô bằng 120km/h.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Tập tành (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính Δ’.

b) Với trị giá nào của m thì phương trình với hai nghiệm phân biệt? Với nghiệm kép? Vô nghiệm.

Lời giải

a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1)

Với a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2

⇒ Δ’ = b’2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Với nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =

Tri thức ứng dụng

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *