Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Sách giải toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập Một Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục Một để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Lời giải
OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB
OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD
Theo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2
a) Ta mang: AB = CD ⇒ HB = KD
⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK
b) Ta mang: OH = OK ⇒ HB2 = KD2
⇒ HB = KD ⇒ AB = CD
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập Một Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục Một để so sánh những độ dài:
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
Lời giải
Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2 < OK2
⇒ OH < OK
b) Nếu OH < OK thì OH2 < OK2
Hãy so sánh những độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
Lời giải
O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) OE = OF ⇒ AC = BC
Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O tới dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Lời giải:
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Ứng dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ mang:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9
Vậy khoảng cách từ tâm O tới dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM mang: ∠J = ∠I = ∠M = 1v nên là hình chữ nhật
Ta mang IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) mang những dây AB và CD bằng nhau, những tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC.
Lời giải:
a) Nối OE ta mang: AB = CD
Hai tam giác vuông OEH và OEK mang:
OE là cạnh chung
OH = OK
b) Ta mang: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và mang khoảng cách tới AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Lời giải:
Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.
Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta mang:
Ứng dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO mang:
OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225
Ứng dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON mang:
CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576
Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng mang tâm là O. Cho biết AB > CD.
Hãy so sánh những độ dài:
a) OH và OK
b) ME và MF
c) MH và MK.
Lời giải:
a) Trong đường tròn nhỏ:
b) Trong đường tròn to:
c) Trong đường tròn to:
Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và ko vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Lời giải:
Kẻ OH ⊥ EF.