Giải bài 6, 7, 8 trang 38; bài 9, 10 trang 39 sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 9 tập Hai bài Tập dượt. Bài 7 Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), mang một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2. a) Tìm hệ số a
Bài 6 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2
Thắc mắc:
Cho hàm số (y = f(x) = {x^2}).
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Tính những trị giá (f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)).
c) Sử dụng đồ thị để ước tính những trị giá ({(0,5)^2};{( - 1,5)^2};{(2,5)^2}).
d) Sử dụng đồ thị để ước tính vị trí những điểm trên trục hoành trình diễn những số (sqrt{3}; sqrt{7}).
Lời giải:
a) Ta mang bảng trị giá:
b) Ta mang (y = f(x) = {x^2}) nên
(f(-8)=(-8)^2=64.)
(f(-1,3)=(-1,3)^2=1,69).
(f(-0,75)=(-0,75)^2=0,5625).
(f(1,5)=1,5^2=2,25).
c) Theo đồ thị ta mang:
+) Để ước tính trị giá ((0,5)^2) ta tìm điểm (A) thuộc đồ thị và mang hoành độ là (0,5). Lúc đó tung độ điểm (A) chính là trị giá của ((0,5)^2).
+) Để ước tính trị giá ((-1,5)^2) ta tìm điểm (B) thuộc đồ thị và mang hoành độ là (-1,5). Lúc đó tung độ điểm (B) chính là trị giá của ((-1,5)^2).
+) Để ước tính trị giá ((2,5)^2) ta tìm điểm (C) thuộc đồ thị và mang hoành độ là (2,5). Lúc đó tung độ điểm (C) chính là trị giá của ((2,5)^2).
d) Để ước tính vị trí điểm trình diễn (sqrt 3) trên trục hoành ta tìm điểm (D) thuộc đồ thị và mang tung độ là ((sqrt 3)^2=3). Lúc đó hoành độ điểm (D) chính là vị trí trình diễn của (sqrt 3).
Để ước tính vị trí điểm trình diễn (sqrt 7) trên trục hoành ta tìm điểm (E) thuộc đồ thị và mang tung độ là ((sqrt 7)^2=7). Lúc đó hoành độ điểm (E) chính là vị trí trình diễn của (sqrt 7).
Bài 7 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2
Thắc mắc:
Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), mang một điểm (M) thuộc đồ thị của hàm số (y = a{x^2}).
a) Tìm hệ số (a)
b) Điểm (A(4; 4)) mang thuộc đồ thị ko ?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (ko kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Lời giải:
a) Vì (M(2;1)) thuộc hàm số (y=ax^2), thay (x=2, y=1) vào công thức hàm số, ta mang:
(1=a.2^Hai Leftrightarrow 1=a.4 Leftrightarrow a=dfrac{1}{4})
Lúc đó , hàm số đã cho mang dạng là: (y=dfrac{1}{4}x^2) (1).
b) Thay (x=4, y=4) vào công thức hàm số (1), ta được:
(4=dfrac{1}{4}.4^2 ) (Leftrightarrow 4=4) (luôn đúng)
Vậy điểm (A(4; 4)) thuộc đồ thị hàm số (y = dfrac{1}{4}{x^2}).
c) Ta mang điểm (A'(-4;4)) đối xứng với điểm (A(4; 4)) qua trục tung
Điểm (M'(-2; 1)) đối xứng với điểm (M(2; 1)) qua trục tung
Vì đồ thị hàm số (y=dfrac{1}{2}x^2) là đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục (Oy) làm trục đối xứng nên (A', M') cũng thuộc đồ thị.
Vẽ đồ thị:
Bài 8 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2
Thắc mắc:
Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol (y = a{x^2}).
a) Tìm hệ số (a).
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol mang hoành độ (x = -3).
c) Tìm những điểm thuộc parabol mang tung độ (y = 8).
Lời giải:
a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm (A(-2; 2)) thuộc đồ thị. Thay (x = -2, y = 2) vào công thức hàm số (y=ax^2), ta được:
(2 = a.{( - 2)^2} Leftrightarrow a = dfrac{1}{2}).
Vậy hàm số mang dạng: (y=dfrac{1}{2}x^2).
b) Thay (x=-3) vào công thức hàm số (y=dfrac{1}{2}x^2), ta được:
(y=dfrac{1}{2}.(-3)^2=dfrac{1}{2}.9=dfrac{9}{2}.)
Vậy tung độ cần tìm là (dfrac{9}{2}).
c) Thay (y=8) vào công thức đồ thị hàm số, ta được:
(8 = dfrac{1}{ 2}{x^2} Leftrightarrow {x^2} = 16 Leftrightarrow x = pm 4)
Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là (M(4; 8)) và (M'(-4; 8)).
Bài 9 trang 39 SGK Toán lớp 9 tập 2
Thắc mắc:
Cho hai hàm số (y = dfrac{1 }{3}{x^2}) và (y = -x + 6).
a) Vẽ đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ những giao điểm của hai đồ thị đó.
Phương pháp:
a) Cách vẽ đồ thị hàm số (y=ax^2):
Bước 1: Xác định Hai điểm thuộc đồ thị và những điểm đối xứng của chúng qua (Oy).
Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc (O(0;0)) và những điểm trên.
+) Cách vẽ đồ thị hàm số (y=ax+b):
Cho (x=0 Rightarrow y=b). Đồ thị hàm số đi qua điểm (A(0; b)).
Cho (y=0 Rightarrow x =dfrac{-b}{a}). Đồ thị hàm số đi qua điểm (B{left(dfrac{-b}{a}; 0 right)})
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (A) và (B).
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (y=ax+b) và (y=a'x^2). Ta xét phương trình hoành độ giao điểm: (ax+b=a'x^2). Giải phương trình này tìm được hoành độ giao điểm. Thay trị giá đó vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.
Lời giải:
a) *Vẽ đồ thị: (y = dfrac{1 }{3}{x^2}).
Bảng trị giá:
(x) | (-6) | (-3) | (0) | (3) | (6) |
(y=dfrac{1}{3}x^2) | (12) | (3) | (0) | (3) | (12) |
Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và những điểm mang tọa độ (left( { - 6;12} right),left( { - 3;3} right),left( {3;3} right),left( {6;12} right)) ta được đồ thị hàm số (y = dfrac{1 }{3}{x^2}).
*Vẽ đồ thị: (y = -x + 6)
- Cho (x = 0 Rightarrow y = 0+6=6). Đồ thị đi qua (B(0; 6)).
- Cho (y = 0 Rightarrow 0= -x+6 Rightarrow x=6). Đồ thị hàm số đi qua (A(6; 0)).
Đồ thị hàm số (y=-x+6) là đường thẳng đi qua hai điểm (A,B).
Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(dfrac{1}{3}x^2=-x+6)
(Leftrightarrow dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0)
(Leftrightarrow x^2+3x-18=0)
(begin{array}{l}Leftrightarrow{x^2} - 3x + 6x - 18 = 0 Leftrightarrow xleft( {x - 3} right) + 6left( {x - 3} right) = 0 Leftrightarrow left( {x + 6} right)left( {x - 3} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x + 6 = 0x - 3 = 0end{array} right.end{array})
( Leftrightarrow left[ matrix{
x = -6 hfill cr
x = 3 hfill cr} right.)
Với (x=3 Rightarrow y=-3+6=3). Đồ thị hàm số đi qua điểm (N(3;3)).
Với (x=-6 Rightarrow y=-(-6)+6=12). Đồ thị hàm số đi qua điểm (M(-6;12)).
Vậy giao điểm của hai đồ thị là (N(3;3)) và (M(-6;12)).
Bài 10 trang 39 SGK Toán lớp 9 tập 2
Thắc mắc:
Cho hàm số (y = - 0,75{x^2}). Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết lúc (x) tăng từ (-2) tới (4) thì trị giá nhỏ nhất và trị giá to nhất của (y) là bao nhiêu ?
Lời giải:
Ta mang bảng trị giá hàm số (y = - 0,75{x^2})
Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và những điểm mang tọa độ (left( { - 4; - 12} right);left( { - 2; - 3} right);left( {2; - 3} right);left( {4; - 12} right)) ta được đồ thị hàm số (y = - 0,75{x^2})
Vẽ đồ thị: (y = - 0,75{x^2})
Đồ thị hàm số (y=-0,75x^2) với (x) từ (-2) tới (4) là đường cong nét liền trên hình vẽ.
Ta thấy: Điểm thấp nhất của phần đồ thị nét liền trên hình là điểm (M(4;-12)) và điểm cao nhất là gốc tọa độ (O(0;0)).
Vậy trị giá to nhất của hàm số là (0). Trị giá thấp nhất của hàm số là (-12).
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo