Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong ko gian giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 12 Hình học Bài 3 trang 82: Trong ko gian Oxyz cho điểm Mo(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t) di động với thông số t. Hãy chứng tỏ ba điểm Mo,M1,M2 luôn thẳng hàng.

Lời giải:

= (t;t;t); = (2t;2t;2t)

⇒ = 2 ⇒ và cùng phương

⇒ ba điểm Mo, M1, M2 luôn thẳng hàng

Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

Lời giải:

Một điểm M thuộc Δ là: M (-1; 3; 5) và Một vecto chỉ phương của Δ là = (2;-3;4)

Trả lời thắc mắc Toán 12 Hình học Bài 3 trang 84: Cho hai đường thẳng d và d’ sở hữu phương trình thông số tuần tự là

a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’;

b) Hãy chứng tỏ d và d’ sở hữu hai vecto chỉ phương ko cùng phương.

Lời giải:

a) tọa độ M thỏa mãn phương trình thông số của d với t = -1

Tọa độ M thỏa mãn phương trình thông số của d’ với t = -1

⇒ M là điểm chung của d và d’

b) = (2;4;1); = (1;-1;2) là hai vecto ko tỉ lệ nên hai veco đó ko cùng phương

Lời giải:

= (-1;1;-2); = (-3;3;-6) ⇒ = 3

M (3; 4; 5) ∈ d và M (3; 4; 5) ∈ d’

Nên d trùng với d’

Lời giải:

a) Xét phương trình: (2 + t) + (3 – t) + 1 – 3 = 0

⇔ 3 = 0(vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng (α)và d ko sở hữu điểm chung

b) Xét phương trình: (1 + 2t) + (1 – t) + (1 – t) – 3 = 0

⇔ 0 = 0(vô số nghiệm) ⇒ d ∈ (α)

c) Xét phương trình: (1 + 5t) + (1 – 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0

⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ mặt phẳng (α)và d sở hữu Một điểm chung

Bài 1 (trang 89 SGK Hình học 12): Viết phương trình thông số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua M(5; 4; 1) và sở hữu vectơ chỉ phương

b) d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0.

c) d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng

d) d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).

Lời giải:

Bài 2 (trang 89 SGK Hình học 12): Viết phương trình thông số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

Lời giải:

+ t = 0 ⇒ điểm M(2; -3; 1) ∈ d

+ t = 1 ⇒ điểm N(3; -1; 4) ∈ d.

a) Hình chiếu của M trên (Oxy) là M’(2 ; -3 ; 0).

Hình chiếu của N trên (Oxy) là : N’(3 ; -1 ; 0).

⇒ Hình chiếu của d trên (Oxy) chính là đường thẳng d’ đi qua M’ và N’.

⇒ d’ nhận là Một vtcp.

b) Hình chiếu của M trên (Oyz) là : M1(0 ; -3 ; 1)

Hình chiếu của N trên (Oyz) là : N1(0 ; -1 ; 4)

⇒ Hình chiếu của d trên (Oyz) chính là đường thẳng d1 đi qua M1 và N1

⇒ d1 nhận là Một vtcp

Bài 3 (trang 90 SGK Hình học 12): Xét vị trí tương đối những cặp đường thẳng d và d’ cho bởi những phương trình sau:

Lời giải:

Bài 4 (trang 90 SGK Hình học 12): Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

Lời giải:

Bài 5 (trang 90 SGK Hình học 12): Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong những trường hợp sau:

Lời giải:

a) Xét phương trình:

3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0

⇔ 36 + 12t + 45 + 15t – 1 – t – 2 = 0

⇔ 26t + 78 = 0

⇔ t = -3

Vậy (d) cắt (α) tại một điểm M(0 ; 0 ; -2).

b) Xét phương trình :

1 + t + 3(2 – t) + 1 + 2t + 1 = 0

⇔ 0t + 9 = 0

Phương trình vô nghiệm

⇒ (d) ko cắt (α).

c) Xét phương trình:

1 + t + 1 + 2t + 2 – 3t – 4 = 0

⇔ 0t = 0

Phương trình sở hữu vô số nghiệm

⇒ (d) ⊂ (α)

hay (d) cắt (α) tại vô số điểm.

Bài 6 (trang 90 SGK Hình học 12): Tính khoảng cách giữa đường thẳng …

Lời giải:

Xét phương trình:

2(-3 + 2t) – 2(-1 + 3t) + (-1 + 2t) + 3 = 0

⇔ 0t – 2 = 0

Phương trình vô nghiệm

⇒ (Δ) // (α).

Điểm A(-3; -1; -1) ∈ (Δ).

Bài 7 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng …

Lời giải:

Bài 8 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

b)Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

c)Tính khoảng cách từ M tới mp(α).

Lời giải:

a) Đường thẳng MH vuông góc với (α)

⇒ MH nhận vtpt của (α) là Một vtcp

Mà M(1; 4; 2) ∈ MH

⇒ Pt đường thẳng MH:

⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).

H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.

⇒ H(-1; 2; 0).

b) M’ đối xứng với M qua (α)

⇒ H là trung điểm MM’

⇒ M’(-3; 0; -2).

c) Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (α) là:

Bài 9 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho hai đường thẳng d:

Lời giải:

Bài 10 (trang 91 SGK Hình học 12): Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sở hữu cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới những mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C).

Lời giải:

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *