Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1 thuộc chương II – Đường tròn, phân môn Hình học. Những em muốn biết cách trình bày chi tiết và cụ thể hãy đọc ngay bài viết này. Theo đó, Kiến Guru sẽ tổng hợp cũng như mang lại nhiều thông tin hữu ích giúp học trò, quý thầy cô tiện tham khảo.
I. Lý thuyết tương trợ giải toán 9 bài 24 trang 111 sgk tập 1
Trước lúc giải bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1, chúng ta cần ôn lại tri thức lý thuyết. Đây cũng là căn cứ quan yếu giúp chúng ta sở hữu được lý luận xác đáng, chặt chẽ. Vì thế, những em học trò nên đặc trưng lưu tâm tới những điều sau:
Tính chất của tiếp tuyến
Nếu như một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó sẽ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Hình vẽ
Trong hình vẽ trên đây, ta thấy đường thẳng Δ chính là tiếp tuyến. Từ đó suy ra đường thẳng Δ vuông góc với OH với điểm H chính là tiếp điểm.
Tín hiệu nhận mặt tiếp tuyến đường tròn
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó, ta sở hữu thể nhận định đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
Hình vẽ
Ngoài ra, những em sở hữu thể nhận mặt tiếp tuyến của đường tròn thông qua một số tín hiệu như sau:
- Lúc đường thẳng và đường tròn chỉ sở hữu một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn tới đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Những dạng toán thường gặp
Ngoài việc nắm chắc tín hiệu nhận mặt tiếp tuyến của một đường tròn, những em cần phải tìm hiểu về dạng toán thường gặp. Với mỗi kiểu bài tập, ta sẽ sở hữu phương pháp khác nhau:
Dạng toán 1: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Lúc gặp một bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O bán kính R tại tiếp điểm A những em thực hiện theo những bước sau:
- Thực hiện chứng minh OA vuông góc với đường thẳng d tại điểm A và điểm A thuộc đường tròn O.
- Tiến hành vẽ OH vuông góc với đường thẳng d và chứng minh OH ≡ OA và = R.
- Tiến hành vẽ tiếp tuyến d’ của đường thẳng O ta chứng minh d ≡ d’
Dạng toán 2: Bài toán yêu cầu tính độ dài
Những em chỉ cần vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tiến hành tính toán, đáp ứng yêu cầu của đề bài.
II. Lời giải cụ thể bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Chúng ta hãy cùng ứng dụng những lý thuyết được hệ thống phía trên vào giải bài 24 trang 111 sgk toán 9 tập Một để nắm chắc tri thức hơn nhé!
Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập Một Cho đường tròn tâm O dây AB khác đường kính. Qua điểm O ta kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn ở điểm C. Yêu cầu chứng minh:
- CB là tiếp tuyến của đường tròn.
- Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm, hãy tính độ dài OC.
Hình vẽ
Lời giải:
III. Gợi ý giải những bài tập khác trang 111 SGK toán 9 tập 1
Tương tự, toán 9 bài 24 trang 111 đã giải xong. Ngoài ra những em nên tìm hiểu nội dung và lời giải của những bài toán khác cùng trang 111 SGK. Tất cả đã được chuyên trang tổng hợp cũng như trình bày cụ thể như sau:
Bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập Một yêu cầu vẽ đường tròn (B; BA) và chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn. Biết rằng tam giác ABC sở hữu cạnh AB = 3, cạnh AC = 4, cạnh BC = 5.
Đối với dạng bài tập này, những em nên ứng dụng ngay phương pháp sau để giải:
- Ứng dụng định lý Pytago đảo: Cho tam giác ABC với thì tam giác đó vuông tại điểm A.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính lúc đi qua một điểm đó thì ta sở hữu thể nhận định đường thẳng đấy là tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải:
Hình vẽ
Ta xét tam giác ABC sở hữu:
Ứng dụng định lý Pytago đảo ta sở hữu tam giác ABC vuông tại điểm A nên suy ra cạnh AB vuông góc với cạnh AC tại điểm A.
Ta xét đường tròn (B;BA) sở hữu đường thẳng AC đi qua điểm A thuộc đường tròn AC và vuông góc với bán kính BA. Vì thế, ta nhận định AC chính là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 22 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Bài 22 trang 111 SGK toán 9 tập Một yêu cầu dựng đường tròn O đi qua điểm B, xúc tiếp với đường thẳng d tại điểm A. Biết rằng đường thẳng d sở hữu điểm A nằm trên đó và điểm B nằm ngoài đường thẳng d.
Phương pháp:
Trước tiên chúng ta nhận định đây là một bài toán dựng hình. Những em muốn thực hiện tốt cần thực hiện theo 4 bước sau đây:
- Trước hết, chúng ta cần phân tích bằng cách giả sử đã dựng được hình, lập luận để tìm ra cách dựng chi tiết.
- Tiếp tới, tiến hành dựng hình, bám sát vào bước phân tích của đề bài để sở hữu được cách làm đúng.
- Đưa ra những chứng minh bằng lý luận, chứng minh rằng hình vừa dựng thỏa mãn tất cả điều kiện đã cho trong bài toán.
- Thực hiện biện luận bài 22 toán 9 trang 111, thiết lập điều kiện giải được của bài toán. Những em cần xét xem bài toán này sở hữu thể giải được trong trường hợp nào và sở hữu tất cả bao nhiêu nghiệm. Đồng thời, sử dụng tính chất “mọi điểm nằm trên phố trung trực của đoạn AB thì cách đều hai điểm A và B”.
Lời giải:
Giả sử ta đã dựng được đường tròn thỏa mãn những điều kiện đề bài như sau:
- Tâm O sẽ nằm trên phố trung trực AB vì đường tròn đi qua điểm A và B.
- Tâm O nằm trên phố thẳng vuông góc với d tại điểm A. Vì đường tròn xúc tiếp với đường thẳng d tại điểm A.
Tương tự, O sẽ là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. Những em tiến hành dựng hình với những bước như sau:
- Tiến hành dựng đường trung trực m của AB.
- Từ điểm A chúng ta dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt ma tại O.
- Thực hiện dựng đường tròn (O;OA).
Sau đó, ta giảng giải vì O nằm trên phố trung trực của AB nên OA = OB. Tương tự, đường tròn (O;OA) đi qua điểm A và B. Đường thẳng d sẽ vuông góc với OA tại điểm A nên đường thẳng d xúc tiếp với đường tròn (O) tại điểm A. Hơn hết, bài toán luôn sở hữu nghiệm hình.
Hình vẽ
Bài 23 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Bài 23 trang 111 SGK toán 9 tập Một cho hình vẽ về dây curoa. Theo đó sở hữu những phần là tiếp tuyến của những đường tròn tâm A, B và C. Biết rằng chiều quay của đường tròn tâm B ngược với chiều kim đồng hồ. Yêu cầu tìm hiểu chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay với kim đồng hồ).
Hình vẽ
Lời giải:
Giải toán 9 trang 111 nếu như dây curoa mắc của hai đường tròn cắt đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn thì chiều quay của hai đường tròn sẽ ngược nhau.
Ta thấy rằng đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng nằm phía dưới của dây curoa. Vì thế, hai đường tròn này sẽ quay cùng chiều với nhau.
Mặt khác, đường tròn tâm B nằm phía trên của dây curoa nên quay ngược chiều với đường tròn tâm A và đường trong tâm C. Ko những vậy, đường tròn tâm B sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ nên đường tròn tâm A và tâm C sẽ quay cùng chiều kim đồng hồ.
Tương tự, bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập Một cùng những bài tập khác về chủ đề Tiếp tuyến của đường tròn đã được giải chi tiết trên đây. Bạn còn bất cứ thắc mắc nào khác cần tư vấn hãy kết nối tới Kiến Guru để được tương trợ nhanh chóng.
Chúc những bạn luôn học tập thật hiệu quả!