Luyện tập: Giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk Toán 7 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §9. Tính chất ba đường cao của tam giác, chương III – Quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác – Những đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập Hai bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học mang trong SGK toán để giúp những em học trò học tốt môn toán lớp 7.


Lý thuyết

1. Đường cao của tam giác

Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh tới đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Mỗi tam giác mang ba đường cao.

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Định lí:

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

3. Tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác.

Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó.

Trong tam giác đều, những điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời những nghi vấn mang trong bài học cho những bạn tham khảo. Những bạn hãy đọc kỹ nghi vấn trước lúc trả lời nhé!


Thắc mắc

1. Trả lời nghi vấn Một trang 81 sgk Toán 7 tập 2

Sử dụng eke vẽ (3) đường cao của tam giác (ABC.)

Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó mang cùng đi qua một điểm hay ko.

Trả lời:

Ta vẽ đường ba đường cao của tam giác (ABC) như hình vẽ

Ba đường cao đó là: (AH, BI, CK)

Dựa vào hình vẽ ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.


2. Trả lời nghi vấn Hai trang 81 sgk Toán 7 tập 2

Hãy phát biểu và chứng minh những trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

Trả lời:

♦ Bài tập 1:

Nếu một tam giác mang một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét (ΔABC) mang (AI) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

(AI) là đường trung trực của (BC) ( Rightarrow ) (AB = AC) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)

( Rightarrow ΔABC) cân tại (A).

♦ Bài tập 2:

Nếu một tam giác mang một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét (ΔABC) mang (AI) vừa là đường trung trực vừa là đường cao.

(AI) là đường trung trực của (BC) ( Rightarrow ) (AB = AC) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)

( Rightarrow ΔABC) cân tại (A).

♦ Bài tập 3:

Nếu một tam giác mang một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét (ΔABC) mang (AI) vừa là đường phân giác vừa là đường cao

(AI) là đường cao ( Rightarrow AI ⊥ BC)

Xét hai tam giác vuông (ΔABI) và (ΔACI) mang:

+) (AI) chung

+) (widehat {BAI} = widehat {CAI}) (do (AI) là phân giác góc (BAC))

( Rightarrow ΔABI = ΔACI) (góc nhọn – cạnh góc vuông)

( Rightarrow AB = AC )(hai cạnh tương ứng)

( Rightarrow ΔABC) cân tại (A).

♦ Bài tập 4:

Nếu một tam giác mang một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét (ΔABC) mang (AI) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

(AI) là đường cao suy ra (AI ⊥ BC).

(AI) là đường trung tuyến ( Rightarrow ) (I) là trung điểm (BC).

Do đó (AI) là đường trung trực của (BC)

( Rightarrow AB = AC) (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

( Rightarrow ΔABC) cân tại (A).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2. Những bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Tập tành

Giaibaisgk.com giới thiệu với những bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập Hai của 9. Tính chất ba đường cao của tam giác trong chương III – Quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác – Những đường đồng quy của tam giác cho những bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây:

Giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 58 trang 83 sgk Toán 7 tập 2

Hãy giảng giải vì sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

Bài giải:

♦ Trường hợp tam giác vuông:

Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác ⇒ A trực tâm của tam giác.

Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.

♦ Trường hợp tam giác tù:

Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA. Ta mang: KA, KC tuần tự là hình chiếu của BA, BC.

Tương tự với đường cao CP.

Gọi H là giao điểm của BK và CP ⇒ H chính là trực tâm của tam giác. Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.

Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.


2. Giải bài 59 trang 83 sgk Toán 7 tập 2

Cho hình 57.

a) Chứng minh $NS ⊥ LM$

b) Lúc góc $LNP = 50^0$, hãy tính góc $MSP$ và góc $PSQ$.

Bài giải:

a) Trong $ΔNML$ mang:

$LP ⊥ MN$ nên $LP$ là đường cao.

$MQ ⊥ NL$ nên $MQ$ là đường cao.

mà $PL ∩ MQ = {S}$

Suy ra $S$ là trực tâm của tam giác nên đường thẳng $SN$ chứa đường cao từ $N$ hay $SN ⊥ ML$.

b) $∆NMQ$ vuông tại $Q$ mang (widehat{LNP} =50^0) nên (widehat{QMN} =40^0)

$∆MPS$ vuông tại $Q$ mang (widehat{QMP}=40^0) nên (widehat{MSP}=50^0)

Suy ra (widehat{PSQ}=130^0)


3. Giải bài 60 trang 83 sgk Toán 7 tập 2

Trên phố thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K).

Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.

Chứng minh KN ⊥ IM.

Bài giải:

Nối M với I ta được ΔMIK.

Trong ΔMIK mang: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d) và IN ⊥ MK

Do đó N là trực tâm của ΔMIK.

Suy ra KN là đường cao thứ ba của ΔMIK hay NK ⊥ IM (đpcm).


4. Giải bài 61 trang 83 sgk Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC ko vuông. Gọi H là trực tâm của nó.

a) Hãy chỉ ra những đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.

b) Tương tự, hãy tuần tự chỉ ra trực tâm của những tam giác HAB và HAC.

Bài giải:

Những đường thẳng HA, HB, HC tuần tự cắt cạnh đối BC, Ac, AB tại N, M, E.

a) ΔHBC mang :

HN ⊥ BC nên HN là đường cao

BE ⊥ HC nên BE là đường cao

CM ⊥ BH nên CM là đường cao

Vậy A là trực tâm của ΔHBC.

b) Tương tự, trực tâm của ΔAHB là C; ΔAHC là B.


5. Giải bài 62 trang 83 sgk Toán 7 tập 2

Chứng minh rằng một tam giác mang hai đường cao (xuất phát từ những đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác mang ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài giải:

♦ Hai đường cao bằng nhau:

Vẽ $BH ⊥ AC $và $CK ⊥ AB$

Xét hai tam giác vuông KBC và HCB mang:

Cạnh BC chung

$BH = CK (gt)$

$Rightarrow Delta KBC = Delta HCB$

$Rightarrow widehat{KBC}=widehat{HCB}$

Xét tam giác ABC, mang:

$widehat{KBC}=widehat{HCB}$ hay $widehat{ABC}=widehat{ACB}$

Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)

♦ Ba đường cao bằng nhau:

Từ câu trên ta mang:

Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC (1)

Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C ⇒ CA = CB (2)

Từ (1) và (2) ta mang: AB = BC = AC

Vậy ΔABC là tam giác đều.


Bài trước:

  • Tập tành: Giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2

Bài tiếp theo:

  • Trả lời câu Một Hai 3 4 5 6 7 8 trang 86 87 sgk toán 7 tập 2

  • Những bài toán 7 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 7
  • Để học tốt môn Sinh vật học lớp 7
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 7
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 7
  • Để học tốt môn GDCD lớp 7

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2!


“Bài tập nào khó đã mang giaibaisgk.com“


Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *